Связь между u_x и u_t на конце неоднородной струны

[Padawan]

В учебнике Тихонова, Самарского Уравнения математической физики, глава II, $\S 2$, п.9 (в самом конце) приведена формула, связывающая $\mu'(t)=u_t(0,t)$ и $\nu(t)=u_x(0,t)$, то есть скорость и силу на конце колеблющейся струны с уравнением $u_{tt}=a^2 u_{xx}$, $t>0$, $x>0$. Вот эта формула

$$ \nu(t)=\frac1a\left (\psi(at)+a\varphi'(at)-\mu'(t)\right), $$

где $\varphi(x)=u(x,0)$, $\psi(x)=u_t(x,0)$ -- начальные условия, x\geqslant 0$.

Вопрос: можно ли получить аналогичную формулу для случая неоднородной струны с уравнением $u_{tt}=a^2(x) u_{xx}$?