Решения задач из сборника Белова

[nnosipov]

Booker48 в сообщении #1725508 писал(а):

Наверное, прямым доказательством было бы выразить длины биссектрис $l_a$ и $l_b$ через стороны треугольника $a, b, c$, приравнять их - и алгебраическими преобразованиями (не включая логику ) получить $a=b$.

Ну да, и всего делов-то.

Гораздо интереснее задача о том, что набор биссектрис треугольника может быть совершенно произвольным (в отличие от набора медиан или высот, где есть ограничения). Это тоже, как выяснилось, старинная задача. О чем я в свое время и сообщил Алексею Яковлевичу, а он мне предложил написать статью на эту тему для "Мат. прос.", что я с удовольствием и сделал.

[RIP]

(Оффтоп)

nnosipov в сообщении #1725502 писал(а):

Подобных задач в элементарной геометрии пруд пруди, почему именно эта должна привлекать внимание?

Возможно, потому что для медиан и высот доказательства тривиальны, а для биссектрисс — не очень.

[nnosipov]

RIP
Возможно, что и так, но для биссектрис все априори сложнее (хотя бы потому, что алгебраически биссектрис две --- внутренняя и внешняя).

Кстати, у Шарыгина есть аналогичная задача про две внешние биссектрисы, которые уже могут быть равны у неравнобедренного треугольника.