Куда отправлять задачи для получения статуса откр. проблемы?

[KonstantinDedov]

Куда отправлять задачи для получения статуса открытой проблемы?
У меня более 100 таких задач, хотелось бы, чтобы их оценили на сложность/попытались решить.
Вот некоторые задачи:

№44.1
На каждой горизонтальной прямой $\mathbb{R}^2$ выбрали счётное множество точек. Затем на каждой вертикальной прямой выбрали счётное множество точек. Может ли так оказаться, что были выбраны все точки $\mathbb{R}^2$?

№149
На плоскости даны прямые, по одной на каждое направление. Можно ли так обрезать каждую прямую до луча, чтобы никакие 2 луча не пересекались? То же для произвольного множества несовпадающих прямых.

№162.1
Верно ли, что для любого нечётного числа, большего 1, найдётся его степень, двоичная запись которого содержит одинаковое количество нулей и единиц (без ведущих нулей)?
Например,
$11_{10} = 1011_2$

$11^4 = 14641_{10} = 11100100110001_2$ (7 нулей и 7 единиц).
Я проверил для всех чисел до 9999. Больше всего минимально требуемая степень у чисел вида $2^k + 1$.

№268
Может ли собственное подмножество $\mathbb{R}$ иметь континуум центров симметрии?

№299.3
Можно ли из $2^\mathbb{N}$ выбрать такое континуальное подмножество, что пересечение любых двух его элементов было бы конечным?

№299.4
Можно ли из $2^\mathbb{R}$ выбрать такое гиперконтинуальное подмножество, что пересечение любых двух его элементов было бы конечным? Или хотя бы не более чем счётным.

№302
$\exists A\subseteq 2^\mathbb{R}(\|A\|=\|2^\mathbb{R}\| \land \forall a_1 \in A\forall a_2 \in A(a_1\subset a_2 \lor a_2 \subset a_1))$?

№309
Можно ли $2^\mathbb{N}$ разбить на 2-элементные множества так, чтобы из любых двух таких множеств можно было взять по одному элементу, пересечение которых пусто?

№318
Существует ли $A \subset \mathbb{Q}$, для которого 0 является единственным рациональным числом, не представимым в виде суммы чисел конечного непустого подмножества $A$?


№529
Дано множество клеток такое, что каждая имеет соседнюю по стороне. Всего количество пар соседних по стороне клеток (т.е. перегородок) делится на 3. Можно ли их раскрасить в 2 цвета так, чтобы было поровну соседних клеток первого цвета, второго цвета и различных цветов, если:
а) клетки образуют прямоугольник;
б) клетки образуют произвольную фигуру?

И многие другие...

[Someone]

KonstantinDedov в сообщении #1725211 писал(а):

Куда отправлять задачи для получения статуса открытой проблемы?

Опубликовать статью в математическом журнале.

[KonstantinDedov]

Someone в сообщении #1725250 писал(а):

Опубликовать статью в математическом журнале.

Можете посоветовать конкретный журнал?

[Booker48]

Как-то странно отправлять в журнал список задач, которые автор статьи не может решить.
Представляется, для этого надо иметь некоторый авторитет в математическом сообществе, который был у Гильберта, или Смейла, или Эрдёша.
Возможный вариант - объявить награду (размер дискутабелен) за решение, и выложить условие на публичной площадке, но кто будет проверять присланные решения?
А так - насколько я понимаю, на dxdy даже раздела такого нет. Ближе всего - помогите решить/разобраться, но нужны попытки собственных решений.
Может, с этого начать? )))

[vpb]

Разве что в какой образовательный журнал, типа "Математическое просвещение". А есть еще разные провинциальные журналы, вроде. Главное, Вы себе неправильно представляете статус этих вопросов. Это не открытые научные проблемы, а просто такие тренировочные задачки для способной молодежи, покачать мозги, причем максимум где-то до середины 4-го курса. Как таковые, кстати, выглядят неплохо (на мой взгляд). И это не зависит от того, известен ответ на вопрос или нет. Наука --- это другое. Научная проблема должна быть направлена на решение практически полезного вопроса, прежде всего (не обязательно непосредственно, но в конечном счете так). Или по крайней мере быть признанной в качестве важной. Как мудро писал П.Б.Медавар, "выбирайте задачи, которые имеют достаточный общественный или научный резонанс".

-- добавлено через 18 минут --

P.S. Присмотрелся, как-то некоторые из списка странно выглядят. Например, 299.3, 309. В 299.3 взять все одноэлементные подмножества, и всё. Что-то не то. Явно рано это даже в Матпрос.

-- добавлено через 32 минуты --

P.P.S. И вообще, кажется, явно автору сначала надо самому много решать задач (что он, похоже, не умеет), а потом только что-то другим предлагать. Но это замечание применимо, только если автор --- юных лет. Если же наоборот, то можно только посочувствовать.

[mihaild]

vpb в сообщении #1725290 писал(а):

В 299.3 взять все одноэлементные подмножества, и всё.

В $2^\mathbb N$ только счетное количество одноэлементных подмножеств. Задачка стандартная, но для своего уровня ИМХО красивая.

[Ende]

KonstantinDedov
По-видимому, значительная часть Ваших задач поддаётся решению.
Вы заинтересованы в том, чтобы попытаться самому решить свои задачи с подсказками математиков форума? Если да, то выкладывайте их в раздел "Помогите решить/разобраться (М)". Одна тема - одна задача. Там у Вас попросят предъявить Ваши попытки решения, а потом будут подсказывать, как решать. Но за Вас с начала до конца решать не будут. И Вам разминка для ума, и форуму. У нас в последнее время маловато задач в ПРР(М).

Когда и если попадется задача, которую никто на форуме не сможет решить, тогда и можно будет думать, имеет ли смысл её куда-то посылать.

[s.n.s.]

KonstantinDedov в сообщении #1725211 писал(а):

№44.1
На каждой горизонтальной прямой $\mathbb{R}^2$ выбрали счётное множество точек. Затем на каждой вертикальной прямой выбрали счётное множество точек. Может ли так оказаться, что были выбраны все точки $\mathbb{R}^2$?

Серпинский доказал в 1919 году [доказательство также приведено в первой главе его монографии "Hypothèse du continu" 1934 года], что континуум-гипотеза эквивалентна следующему утверждению:
Плоскость можно представить как объединение двух множеств, первое из которых имеет не более чем счетное пересечение с любой горизонтальной прямой, а второе - не более чем счетное пересечение с любой вертикальной прямой.

[vpb]

mihaild в сообщении #1725293 писал(а):

В $2^\mathbb N$ только счетное количество одноэлементных подмножеств.

Пстите ??? Всю жизнь считал, что $2^{\mathbb N}$ --- это ${\mathbb R}$, а потому там континуум элементов, т.е. одноэлементных подмножеств. Или вы как-то странно интерпретируете условие этой задачи, не знаю уж как..

-- добавлено через 10 минут --

А нет, это я сам как-то не так прочитал условие. Бывает.

-- добавлено через 23 минуты --

А не пранк ли это такой, кстати ? Товарищ набрал задач из разных источников, и решил проверить, как мы тут на них среагируем ... Ведь я ж где-то видел уже 299.3, а сейчас не распознал. Ой, а не на форуме ли я ее и видел ? Точно ! Даже помню коллега Someone написал решение. Сейчас вспомнил и решение то ... Да, изячная задачка.

-- добавлено через 18 минут --

Можно сказать, получили мы тут подтверждение того, что если человек не имеет какой-то известности и авторитета, то к написанному им будут по умолчанию относиться как к глупостям, даже если оно на самом деле принадлежит другим людям, известным и умным. "Слов бедняка на слушают", или как там оно написано было (кажись, Экклезиаст... не помню).

-- добавлено через 11 минут --

Да и имя автора тоже какое-то знакомое ...

И еще, у меня такое ощущение, как будто вчера была другая формулировка. Или эта так располагает к путанице, что ли... Полтергейст.

[vxv]

vpb в сообщении #1725335 писал(а):

"Слов бедняка на слушают", или как там оно написано было (кажись, Экклезиаст... не помню).

(Оффтоп)

Заговорил богатый, – и все замолчали и превознесли речь его до облаков; заговорил бедный, и говорят: «это кто такой?» И если он споткнется, то совсем низвергнут его. Сир.13,28–29

[george66]

Если в 299.3 требовать, чтобы все множества были бесконечными, то это стандартная задача (есть в книге Верещагина и Шеня "Теория множеств"). Решается положительно (каждому иррациональному числу сопоставляется множество его десятичных рациональных приближений, затем рациональные числа надо занумеровать натуральными)

[mihaild]

vpb в сообщении #1725335 писал(а):

И еще, у меня такое ощущение, как будто вчера была другая формулировка.

Форум показывает, если сообщение было отредактировано, так что формулировка была такая же.

[KonstantinDedov]

vpb в сообщении #1725335 писал(а):

mihaild в сообщении #1725293 писал(а):

В $2^\mathbb N$ только счетное количество одноэлементных подмножеств.

Пстите ??? Всю жизнь считал, что $2^{\mathbb N}$ --- это ${\mathbb R}$, а потому там континуум элементов, т.е. одноэлементных подмножеств. Или вы как-то странно интерпретируете условие этой задачи, не знаю уж как..

Под $2^{\mathbb N}$ обозначают множество всех подмножеств натуральных чисел. Оно имеет мощность континуум, но не равно множеству вещественной прямой, это множество, элементами которого являются множества из каких-то натуральных чисел, а не конкретные действительные числа.
Выше кто-то писал про одноэлементные множества {1}, {2}, ... , которые принадлежат $2^{\mathbb N}$ и которые можно выбирать, но их счётное множество.

Чтобы понять сложность задачи, вспомните, что существует континуальное подмножество $2^{\mathbb N}$, где среди любых двух элементов (подмножеств натуральных чисел) одно подмножество другого. Было бы интересно получить столь же красивое решение на №299.3.

[mihaild]

KonstantinDedov в сообщении #1725419 писал(а):

Чтобы понять сложность задачи, вспомните, что существует континуальное подмножество $2^{\mathbb N}$, где среди любых двух элементов (подмножеств натуральных чисел) одно подмножество другого. Было бы интересно получить столь же красивое решение на №299.3.

А собственно идея в стандартном решении обеих задач похожая.

george66 в сообщении #1725388 писал(а):

каждому иррациональному числу сопоставляется множество его десятичных рациональных приближений, затем рациональные числа надо занумеровать натуральными

[vpb]

vxv
Спасибо !