Задачка по черчению - сопряжение не заданного радиуса

[veli_vanko]

В продолжение темы https://dxdy.ru/topic162797.html стало интересно: можно ли построить сопряжение двух окружностей дугой заранее не заданного радиуса?
Удивительно, что в интернете почти не встречаются разборы подобных задач на сопряжения с незаданным радиусом, хотя условия выглядят достаточно простыми, а сами построения могут быть практически полезны.

Задача такая:
Как построить внешнее сопряжение двух окружностей дугой не заданного радиуса через точку, лежащую на одной из окружностей?

Схема:
[img][img]https://e.radikal.host/2026/05/23/SOPRYZENIE-OKRUZNOSTEI.png[/img][/img]

[rascas]

У Вас там на рисунке две окружности разного радиуса.
Решите сначала упрощённую задачу: Пусть эти две окружности одинакового радиуса? (Воспользуйтесь соображениями симметрии.)

[wrest]

veli_vanko в сообщении #1724783 писал(а):

Как построить внешнее сопряжение двух окружностей дугой не заданного радиуса через точку, лежащую на одной из окружностей?

Можно. А зачем?

Строим прямую $OA$ (зеленая)
Откладываем $AC=R_K$, где $R_K$ радиус окружности $K$
Строим серединный перпендикуляр (синий) к отрезку $KC$ (оранжевый)
Пересечение синей прямой с зелёной - искомый центр третьей окружности, обозначаем его $W$
Проводим окружность с центром $W$ через точку $A$ (красная) - искомая окружность.

[wrest]

P.S. Это построение следует непосредственно из условий касания.
Ясно, что $W$ лежит на $OA$ (это условие касания окружностей $O$ и $W$).
Тогда длина $WO=R_W+R_A$
Аналогично, для [внешнего] касания окружностей $W$ и $K$ должно быть $ WK=R_W+R_K$
Серединный перпендикуляр к $KC$ (синий) гарантирует нам равное расстояние от точек этого перпендикуляра до точек $K$ и $C$. А это значит, что $WC=WK$
Но по построению, $AC=R_K$, следовательно $WC= R_W+AC=R_W+R_K=WK$ то есть как нам и надо.
Думаю, есть и какое-то более элегантное построение.

-- добавлено через 12 минут --

veli_vanko в сообщении #1724783 писал(а):

Удивительно, что в интернете почти не встречаются разборы подобных задач на сопряжения с незаданным радиусом,

Ну, может вы не так ищете. Надо искать в свойствах касания двух окружностей третьей, а не "сопряжения" чего-то с чем-то.

-- добавлено через 23 минуты --

wrest в сообщении #1724792 писал(а):

Думаю, есть и какое-то более элегантное построение.

Нашлось и такое, вроде:

Проводим прямую $OA$ (зеленая)
Через центр окружности $K$ проводим прямую, параллельную $OA$ (синяя) и отмечаем пересечение её с окружностью $K$ как точку $P$
Проводим прямую $PA$ (фиолетовая) и отмечаем на ней пересечение с окружностью $K$ - точка $B$ (это точка второго касания)
Проводим прямую $KB$ (оранжевая) и отмечаем пересечение её с $OA$ (зеленая) как точку $W$
Точка $W$ - центр искомой окружности.