Задача из ЕГЭ про метеозонд

[druggist]

Ende
Выделено из темы «Последний километр или как сходят с ума))»

Давайте ближе к телу, как говорил Мопассан (с)) К телу ЕГЭ, разумеется. Вот задачка №24, предположительно ЕГЭ-2026, досрок:

Метеорологический зонд удерживается на поверхности Земли силой 1кН. Затем зонд отпускают, он поднимается вверх и остаётся на такой высоте, где его объём увеличивается в 2 раза. Температура, измеренная зондом на этой высоте, равна -43 C , а давление — 6,6 кПа. Определите общую массу зонда, если давление на поверхности Земли равно $10^5$ Па, а температура равна +17 C

Что здесь, скажем так, заинтересовало? Обычный метеорологический зонд делают из тонкой легко-растягивающейся латексной пленки. Как правило, подразумевается, что давление внутри и снаружи зонда равны. Исходя из этого условия отношение объемов зонда, вычисленного из газовых законов, должно быть не 2 раза как по условию, а 12 раз! Если попытаться оценить перепад давлений такой нерастяжимой(или полу-растяжимой) оболочки в верхней точке, то давление внутри будет не менее чем в 6 раз больше наружного! Создание такой легкой и одновременно прочной оболочки -весьма сложная инженерная задача, далеко не факт, что выполнимая...

[Mihr]

druggist в сообщении #1722511 писал(а):

Создание такой легкой и одновременно прочной оболочки -весьма сложная инженерная задача, далеко не факт, что выполнимая...

Вот только школьник на экзамене не обязан задумываться об этом. Строго говоря, и составитель задачи тоже. Задача вовсе не о технических возможностях изготовителей зондов. И не о прочности материалов. Сказано: объём увеличился в два раза, значит, именно так и считаем. Ещё раз: учебная (тем паче, егэшная) задача не обязана отображать реальную ситуацию. Она нужна для проверки усвоения именно школьной программы, а не далеко выходящих за её пределы знаний. Если в задаче по оптике будет указано, что коэффициент преломления стекла равен 2, значит, надо именно так и считать. А не доказывать кому бы то ни было, что таких стёкол не бывает.

[rascas]

druggist в сообщении #1722511 писал(а):

6 раз больше наружного!

А если посчитать абсолютное значение: $6600(6-1)/100000 = 0.33 (\text{атм})$
Необходимо, чтобы оболочка держала 0.33 атмосферы. Выглядит не очень пугающе.

druggist в сообщении #1722511 писал(а):

метеорологический зонд делают из тонкой легко-растягивающейся латексной пленки.

Требование "легко-растягивающейся" выглядит избыточным. Растягиваться этой оболочке и нет необходимости.

[druggist]

rascas в сообщении #1722521 писал(а):

Выглядит не очень пугающе

Но толщина оболочки тоже должна быть, очевидно, малой. Так что, лопнуть при таких перепадах давления такая полурастягивающаяся легкая(!) оболочка вплоне может. Кстати, латексные шары по мере подъема обязательно лопаются.

rascas в сообщении #1722521 писал(а):

Растягиваться этой оболочке и нет необходимости.

А почему же она, все-таки, растягивается по условию?)

[EUgeneUS]

druggist в сообщении #1722511 писал(а):

Если попытаться оценить перепад давлений такой нерастяжимой(или полу-растяжимой) оболочки в верхней точке, то давление внутри будет не менее чем в 6 раз больше наружного! Создание такой легкой и одновременно прочной оболочки -весьма сложная инженерная задача, далеко не факт, что выполнимая...

Числа в задаче мне видятся близкими к реальности

[rascas]

druggist в сообщении #1722522 писал(а):

А почему же она, все-таки, растягивается по условию?)

Нет такого в условии. Увеличение объёма это совсем не растяжение оболочки. Просто оболочка расправилась.

[EUgeneUS]

druggist в сообщении #1722522 писал(а):

Так что, лопнуть при таких перепадах давления такая полурастягивающаяся легкая(!) оболочка вплоне может. Кстати, латексные шары по мере подъема обязательно лопаются.

Праздничные шары, которые: "праздник встретить каждый рад, гордо реет знамя. Мы шагаем на парад с красными шарами!" - обязательно лопнут.
А вот шары для метеозондов - не лопнут. Их изготавливают так, что и в "свободно надутом состоянии" - без растяжения оболочки они имеют довольно большой объем.

druggist в сообщении #1722511 писал(а):

Создание такой легкой и одновременно прочной оболочки -весьма сложная инженерная задача, далеко не факт, что выполнимая...

Сложно выполнимая задача - заказать такой шар на алиэкспресс (их есть там)?

-- 16.04.2026, 16:41 --

rascas в сообщении #1722525 писал(а):

Нет такого в условии. Увеличение объёма это совсем не растяжение оболочки. Просто оболочка расправилась.

А перепад давления, который Вы сами и оценили, откуда?

[druggist]

EUgeneUS в сообщении #1722524 писал(а):

Числа в задаче мне видятся близкими к реальности

Обычный метеорологический зонд это шар из наилегчайшей латексной пленки, которая легко растягивается и, следовательно для которой условие равенства давлений снаружи и внутри примерно выполняется( в случае не выполнения условия при раздувании шар просто лопается). Значит, это какой-то хитро-выделанный зонд)

-- Чт апр 16, 2026 17:49:15 --

EUgeneUS в сообщении #1722526 писал(а):

А вот шары для метеозондов - не лопнут. Их изготавливают так, что и в "свободно надутом состоянии" - без растяжения оболочки они имеют довольно большой объем.

Цитата:

Принцип действия: На Земле диаметр шара составляет около 1–2 метров, по мере подъема за счет низкого давления он раздувается до 10 и более метров.
Полет: В среднем поднимается на высоту до 30 км, полет длится около 2 часов, после чего оболочка лопается, и приборы падают на землю.

[EUgeneUS]

druggist

Цитата:

Аэростаты, предназначенные для длительного пребывания на постоянной высоте, известны как трансозонды .

Цитата:

Метеорологические шары могут достигать высоты 40 км (25 миль) и более, что ограничивается уменьшением давления, из-за которого шар расширяется до такой степени (обычно в 100 раз), что он разрушается.

То есть если в задаче высота - меньше 40 км, а увеличение объема меньше 100 раз, то ничего сверхъестественного в числовых данных задачи нет.

-- 16.04.2026, 17:04 --

ИМХО, тут перекос несколько в другую сторону: увеличение объема должно бы быть больше, а перепад давления меньше, 0.33 атм выглядит сильно большим для латексной оболочки.

Мог быть лавсан, какой-нибудь, слабо растяжимый, например.

[druggist]

EUgeneUS в сообщении #1722528 писал(а):

То есть если в задаче высота - меньше 40 км, а увеличение объема меньше 100 раз, то ничего сверхъестественного в числовых данных задачи нет.

В моем гуглении (см. выше) как раз "избыточное" условие равенства давлений(легкой растяжимости латексной пленки) выглядит реально: имеем на земле объем шара 1м, на максимальной высоте ок 30км - 10 и более , например -12м. То есть, именно то отношение объемов -12 - противоречащее условию(2)

[EUgeneUS]

druggist в сообщении #1722529 писал(а):

как раз "избыточное" условие равенства давлений(легкой растяжимости латексной пленки) выглядит реально:

Условие равенства давлений выглядит слабо реально нереально. И вот по какой причине.

1. Внешнее давление по условиям 6,6 кПа.
2. Как Вы сами посчитали, в случае равенства давлений, объем увеличивается в 12 раз.
3. Если давления равны, то в оболочке нет никаких напряжений. А это означает, что при старте она была надута всего лишь на $1/12$ её "свободного" объема. И вот это выглядит малореальным.

Далее.
Если материал легко растяжимый латекс, то все числа выглядят реальными, кроме одной - разница давлений в 0.33 атм. Выглядит не запредельно, но вроде бы (численно не проверял), при такой разнице давлений должна бы растянуться дальше.

Но если материал слабо растяжимый лавсан (какой-нибудь). То всё складывается:
1. На земле оболочку надули не полностью. Но не $1/12$ объема, а несколько больше $1/2$ объема.
2. Далее шар улетел на около 20 км. Оболочка раздулась до полного объема и ещё чуть-чуть - лавсан хоть и слабо растяжимый, но как-то растягивается

Шарики из лавсана продаются в магазине "Все для дома", уже надутые гелием. Давление 0.33 атм. держать должны бы.

[EUgeneUS]

EUgeneUS в сообщении #1722526 писал(а):

rascas в сообщении #1722525

писал(а):

Цитата:

Нет такого в условии. Увеличение объёма это совсем не растяжение оболочки. Просто оболочка расправилась.

А перепад давления, который Вы сами и оценили, откуда?

FGJ.
1. Если имеется разница давлений, то в оболочке обязаны возникать растягивающие её напряжения. Это имелось в виду в моем комментарии.
2. С другой стороны, если под "растяжением оболочки" понимать изменение её площади, то уважаемый rascas прав в своём комментарии. В связи с чем приношу ему свои извинения за то, что не сразу понял его комментарий.

[druggist]

EUgeneUS в сообщении #1722530 писал(а):

Если материал легко растяжимый латекс,

Да, для метеозонда это так и есть и примерное равенство давлений внутри и снаружи(при небольшой разнице тонкая оболочка просто лопается) - это не "избыточное", а естественное, само-собой разумеющееся неизбежное следствие (как "лошади кушают овес и сено", а "Волга впадает в Каспийское море"). Практике запуска метеозондов, наверняка, уже больше сотни лет, все отработано: материалы, оборудование и пр. Первое, что нам говорит гугль, что это шар из тонкой латексной пленки. Даже то, что полетав часок, шар лопается, тоже имеет смысл: упавшее оборудование далеко не улетает. Все остальное - дорогостоящая экзотика, а измерения нужно проводить много и часто. И уж во всяком случае при расширении шара и увеличении его объема вдвое это примерное равенство давлений снаружи и внутри должно сохраниться. Что и приводит к внутреннему противоречию и превращает задачу в "труху"

[EUgeneUS]

druggist в сообщении #1722556 писал(а):

Что и приводит к внутреннему противоречию и превращает задачу в "труху"

Это скоропалительный неверный вывод.

Вижу следующие ошибки в Ваших рассуждениях, которые к нему приводят:

1. Из того, что типовые метеозонды делают из латекса и они лопаются на большой высоте, Вы почему-то делаете выводы, что все метеозонды такие.
Нет, не все.
Например, мы помним относительно недавний шум, как метеозонд из Китая перелетел через Тихий океан в США. Сам по себе он лопаться не собирался.

2. Утверждение:

druggist в сообщении #1722556 писал(а):

примерное равенство давлений снаружи и внутри

просто неверное.

$P_{\text {in}} = P_{\text {out}} + \Delta P$

$\Delta P = \Delta P(\sigma, R, \Delta R)$, то есть избыточное давление внутри шара - это функция от "поверхностной жесткости" $\sigma$, радиуса шара $\Delta R$, и растяжения оболочки, которое можно выразить через увеличение радиуса $\Delta R$.

Ваше утверждение о примерном равенстве давлений эквивалентно, следующему
$P_{\text {in}} = P_{\text {out}} + \Delta P \approx P_{\text {out}}$
или
$\frac{\Delta P}{P_{\text {out}}} \ll 1$
Это может быть справедливо, когда ${P_{\text {out}}}$ около 1 атм, а материал - относительно тонкий латекс. И то в некоторых случаях мы не можем пренебречь $\Delta P$ даже при атмосферном внешнем давлении.
Когда ${P_{\text {out}}}$ становится единицами процентов от 1 атм, совсем не факт, что $\frac{\Delta P}{P_{\text {out}}} \ll 1$ остаётся справедливым даже для латекса.
Тем более для более жёсткого лавсана.

-- 17.04.2026, 06:21 --

Кстати, вот пример типовой ошибки, когда говорят о пренебрежимо малых величинах:

С выражением $P_{\text {out}} + \Delta P \approx P_{\text {out}}$ формально можно же и так поступить: отнять от правой и левой части $P_{\text {out}}$.
Тогда получим: $\Delta P \approx 0$
Вот же, "почти ноль". Пренебрежимо мало.

Но так поступать в корне неверно!
Нужно обезразмеривать и сравнивать с безразмерной единицей.

[Viktor_Merkator]

druggist в сообщении #1722511 писал(а):

Что здесь, скажем так, заинтересовало? Обычный метеорологический зонд делают из тонкой легко-растягивающейся латексной пленки. Как правило, подразумевается, что давление внутри и снаружи зонда равны. Исходя из этого условия отношение объемов зонда, вычисленного из газовых законов, должно быть не 2 раза как по условию, а 12 раз! Если попытаться оценить перепад давлений такой нерастяжимой(или полу-растяжимой) оболочки в верхней точке, то давление внутри будет не менее чем в 6 раз больше наружного! Создание такой легкой и одновременно прочной оболочки -весьма сложная инженерная задача, далеко не факт, что выполнимая...

Это заинтересовало только Вас, создатель задания даже не задумывался, взял одну из задач, которую решал с подопечными как репетитор.
И "правильно" ответят только те, кто мыслил конгениально. Возможно, это и есть пример низкокачественного задания, работающего против теста. Хотя и корреляция с критерием (суммой баллов) непредсказуема, определится тем, как распределились испытуемые при предтестировании. Т.е. негодное задание может пройти как годное, и будет включено в тест.
Об этом постоянно говорил и говорит Аванесов, отрицая сложные модели тестирования (в т.ч. и мою, хотя после тщательного редактирования публиковал), признавая лишь простенькую модель Раша (в политомической форме принятую ЕГЭ, и разбавленную сочинениями в свободной форме, где не гарантирована однозначность оценки), и подчеркивая тщательность отбора задания, считая модель Раша особой культурой измерения.