В принципе для бесконечного сближения тело может ускоряться как угодно, лишь бы отношение ускорения к разности скоростей света и тела было больше отношения скорости сближения к расстоянию между светом и телом. Но при этом энергия тела со временем стремится к бесконечности. При естественном ограничении этой энергии свет догонит тело всегда.
Ну, это банальности. Понятие горизонта событий имеет смысл только в том случае, когда мы знаем всю будущую историю Вселенной. При этом горизонт событий представляет собой трёхмерную поверхность в пространстве-времени, состоящую из мировых линий фотонов. Да-да, горизонт событий чёрной дыры тоже состоит из мировых линий фотонов, распространяющихся со скоростью света наружу (и так и не улетающих никуда).
В случае ракеты, движущейся с постоянным ускорением, горизонт событий "выглядит" как плоскость, движущаяся вслед за ракетой со скоростью света. Если в какой-то момент это ускорение прекратится, то никакого горизонта событий не будет вообще. Кстати, для обеспечения ракеты энергией можно заранее выслать вперёд "танкеры" с запасами энергии. И вообще это учебная задача для студентов, не надо воспринимать её всерьёз как описание какой-то реальной ситуации.