Как флатландец ощущает сжатие?

[sergey zhukov]

Что, если жителя плоского мира сжимать в направлении, перпендикулярном плоскости его обитания? Заметит ли он вообще такое сжатие? Скажем, если взять трехмерный цилиндр, "пересечь" его плоскостью двумерного мира и начать сжимать вдоль оси, то в круглом сечении цилинда, который наблюдают плоские жители, появятся напряжения сжатия. Эти напряжения как-то заметны для жителей плоского мира или нет?

[Mikhail_K]

sergey zhukov
Вероятно, при этом цилиндр будет расплющиваться и его круглое сечение будет увеличиваться.

[sergey zhukov]

Mikhail_K
Это да. Т.е. можно предположить, что плоский житель под таким давлением должен увеличиваться в размерах, не испытывая при этом никаких напряжений. Например, если бы другие плоские жители стали тянуть его во все стороны за его периметр, то он тоже начал бы увеличиваться в размере, но при этом ощущал бы растягивающие усилия. А в случае "перпендикулярного" давления он никаких усилий не заметил бы.

Можно предположить абсолютно жесткий цилиндр, напряжения в котором не вызывают деформации. В таком случае "перпендикулярное давление" просто никак плоскими жителями, похоже, не обнаруживается. Хотя напряжения и вообще обнаруживаются исключительно по деформации, так что это, наверное, не специфика плоского мира.

[Alex-Yu]

sergey zhukov в сообщении #1719568 писал(а):

Что, если жителя плоского мира сжимать в направлении, перпендикулярном плоскости его обитания?

Не пишите глупостей! В двумерном мире нет третьего измерения. Просто по определению. А значит и сжатие вдоль этого третьего измерения -- полная бессмыслица.

[Anton_Peplov]

В двумерном мире действительно нет третьего измерения. Более корректно поставить вопрос так. Пусть флатландцы - проекция трехмерных тел (назовем их гиперфлатландцами) на плоскость. Сжимаем гиперфлатландцев вдоль третьего измерения. Что происходит с флатландцами? Очевидно, это зависит от упругих свойств гиперфлатландев. А там бывают разные чудеса. Например, есть материалы с отрицательным коэффициентом Пуассона (ауксетики).

[sergey zhukov]

Alex-Yu
Вы же читали "Флатландию"? Там плоский житель общается с трехмерными жителями. И даже пытается их уверить, что, может быть, и они в свою очередь, являются жителями "всего лишь" трехмерного мира для неких жителей возможного четырехмерного мира (это самый интересный момент в этой книжке кстати: трехмерный житель отмахивается от этой идеи, как от полной чепухи, хотя ему то гораздо легче было-бы "экстраполировать" ситуацию 2d->3d на ситуацию 3d->4d).

Поэтому в рамках этой книжки этот вопрос вполне себе можно поставить: что будет, если "надавить" на плоского жителя флатландии пальцем из третего измерения? Может, он сильнее "расплющится" по плоскости? Или с ним ничего не произойдет вообще? Похоже, что все таки ничего не произойдет.

-- 07.03.2026, 15:01 --

Anton_Peplov в сообщении #1719583 писал(а):

Пусть флатландцы - проекция трехмерных тел (назовем их гиперфлатландцами) на плоскость.

Нет, я не о таких флатландцах. Я о тех, которые истинно плоские.

[Red_Herring]

sergey zhukov в сообщении #1719584 писал(а):

Поэтому в рамках этой книжки этот вопрос вполне себе можно поставить: что будет, если "надавить" на плоского жителя флатландии пальцем из третего измерения?

Ну вот мы на вас и надавим, а вы нам расскажете о своих ощущениях. Только давить будем не пальцами, а стремительным домкратом.

[Anton_Peplov]

sergey zhukov в сообщении #1719584 писал(а):

Я о тех, которые истинно плоские.

В таком случае я не понимаю, что означают слова "надавить на плоскую фигуру из третьего измерения".

-- 07.03.2026, 16:09 --

sergey zhukov
Если мы "ткнули пальцем" в плоскость, то сечение пальца пересекается с этой плоскостью или нет? Видимо, да, иначе непонятно, как люди могли бы общаться с флатландцами. Если ткнуть пальцем прямо во флатландца, то часть точек плоскости будет принадлежать одновременно и флатландцу, и сечению пальца.

[sergey zhukov]

Anton_Peplov
Я думаю, палец не должен пройти через флатландца. Если мы ткнем пальцем сквозь пустую область двумерия (конечно, палец тогда этой плоскостью пересекается и флатладцы видят сечение пальца) и будем толкать этим "пальцем-сечением" какого-нибудь ближайшего флатландца сбоку, то он это воспримет, как обычное взаимдействие со своими сородичами.

А если же мы ткнем прямо во флатландца, то он не должен оказаться проницаемым. Мы должны в него упереться. По моему, так.

[waxtep]

sergey zhukov в сообщении #1719601 писал(а):

Я думаю, палец не должен пройти через флатландца

sergey zhukov в сообщении #1719601 писал(а):

А если же мы ткнем прямо во флатландца, то он не должен оказаться проницаемым.

В приключениях Гулливера есть кое-что; правда, не флатландки, просто барышни кардинально отличных размеров

[b4b5]

sergey zhukov в сообщении #1719601 писал(а):

А если же мы ткнем прямо во флатландца, то он не должен оказаться проницаемым. Мы должны в него упереться. По моему, так.

Искажение кривизны 2д области.
Любые заметные эффекты для 2д жителей должны описываться внутри их двумерной геометрии (деформации, кривизна).
С другой стороны, что бы было во что из 3д упереться, то пленка 2д должна иметь 3д.
Чистой 2д в 3д не бывает.

[StepV]

sergey zhukov в сообщении #1719568 писал(а):

Эти напряжения как-то заметны для жителей плоского мира или нет?

Для ответа на свой вопрос вам просто нужно ввести для этого двумерного мира некие придуманные законы физики. Как тело в двумерном пространстве будет реагировать на силу приложенную перпендикулярно этой поверхности? Можно постулировать:

1. Движение тела по поверхности не изменяется, и оно движется равномерно и прямолинейно, если все силы приложенные в плоскости себя компенсируют.
Или
2. Движение тела изменяется, на него действует сила пропорциональная вектору силы направленному перпендикулярно плоскости (аналог силы трения).

Можно придумать, наверное, еще варианты.

[Alex-Yu]

sergey zhukov в сообщении #1719601 писал(а):

Я думаю, палец не должен пройти через флатландца.

Вам, конечно, не возбраняется думать все, что угодно. Но мне тоже не возбраняется думать что угодно. И вот я думаю, что это все бред собачий. Причем бред ни о чем: манипуляция словами, за которой нет никакого смысла. Вообще никакого.

[StepV]

Alex-Yu в сообщении #1719728 писал(а):

Но мне тоже не возбраняется думать что угодно. И вот я думаю, что это все бред собачий

Хотя это будет оффтоп, но хочется спросить у вас, тогда, с вашей точки зрения, демон Максвелла тоже

Alex-Yu в сообщении #1719728 писал(а):

бред собачий

[manul91]

sergey zhukov в сообщении #1719601 писал(а):

А если же мы ткнем прямо во флатландца, то он не должен оказаться проницаемым. Мы должны в него упереться. По моему, так.

Нашел коммерческое приложение - можно наладить выпуск чисто двумерными лезвиями для бритья. Не будут затупляться, и острее не бывает.