Как флатландец ощущает сжатие?

[Red_Herring]

Alex-Yu в сообщении #1719728 писал(а):

И вот я думаю, что это все бред собачий.

А собаки тут причем? Они такого не курят

(Оффтоп)

Когда то мне каперанг попутчик объяснял зачем матросы медяшку драят "У нас не как в армии. Если у матроса есть свободное время, то ему будут приходить в голову <нехорошая женщина> дурацкие мысли, и его руки начнут делать дурацкие вещи, а оттого может потонуть корабль <....> даже с капитаном." Вот тут же и здесь. Нет чтоб решить пару сотен диффуров, они всякую фигню обсуждают

[B3LYP]

Alex-Yu в сообщении #1719580 писал(а):

Не пишите глупостей! В двумерном мире нет третьего измерения. Просто по определению. А значит и сжатие вдоль этого третьего измерения -- полная бессмыслица.

У меня по этой теме есть рассуждение, которое не даёт мне покоя.
При переходе от двумерных многообразий к трёхмерным возникают принципиально новые свойства, которые называются то ли связностью, то ли родом.

(Оффтоп)

Если во флатландии живут разумные существа, то они вполне вправе задать себе вопрос - является ли мир, в котором они живут, поверхностью шара или поверхностью тора (т.е. какова связность их мира). Хотя типичному флатландцу вопрос должен показаться бессмысленным, он вполне научен и верифицируем - понять, шар у них или тор, можно экспериментально:

(Оффтоп)

Как я слышал, если поверхность ориентируемая и достаточно "хорошая", а флатландцы настолько трудолюбивы, что могут покрыть её связной сеткой с В вершинами, Р ребрами и Г областями (причём все области односвязны), то потом они могут определить род (количество ручек) g поверхности по обобщенной формуле Эйлера, В - Р + Г = 2 - 2g, см. напр. Теорему 5.22 в "Chromatic Graph Theory" (Gary Chartland, Ping Zhang, 2009).
Еще флатландцы могут поступить как островитяне из рассказа Мартина Гарднер «Остров пяти красок». А именно, предположим, что на поверхности удалось разместить n, n>2 попарно граничащих стран. Тогда, если не путаю, из Теоремы 5.26 (Gerald Ringel, J.W.T. Youngs) из упомянутой выше книги следует, что поверхность имеет по крайней мере (n-3)(n-4)/12 ручек. В частности, n меньше пяти для сферы, но для тора уже может быть равно семи.

А раз этот вопрос научен и верифицируем, то флатландцы вполне вправе думать,что их вселенная трехмерна, а они живут просто на поверхности какого-то трехмерного объекта с определённой связностью.
Теперь рассмотрим трехмерных разумных существ, т.е. нас. Мы вполне можем разработать новую науку "гипертопологию" - о свойствах четырёхмерного мира, вроде "гиперсвязности". И когда мы разработаем эту науку, мы сможем экспериментально как-то подсчитать "гиперсвязность" нашей вселенной. Но поскольку вопрос о гиперсвязности вполне научен и верифицируем, мы сможем сделать вывод что вселенная в которой мы находимся - не трехмерна а четырехмерна. Но далее таким же манером мы сможем доказать, что вселенная имеет пять размерностей, потом что шесть и так далее. Где в моём рассуждении ошибка?

В тему:

https://elementy.ru/novosti_nauki/43385 ... zlucheniya

Цитата:

Модель тороидальной Вселенной хорошо объясняет спектр флуктуаций реликтового излучения

[Mikhail_K]

B3LYP в сообщении #1720091 писал(а):

то флатландцы вполне вправе думать,что их вселенная трехмерна

Нет, искривлённость и даже нетривиальная топология двумерного многообразия не свидетельствуют о существовании третьего измерения.

B3LYP в сообщении #1720091 писал(а):

Мы вполне можем разработать новую науку "гипертопологию" - о свойствах четырёхмерного мира, вроде "гиперсвязности". И когда мы разработаем эту науку

Разработано уже всё. Дифференциальная геометрия и топология изучают пространства любых размерностей.

B3LYP в сообщении #1720091 писал(а):

Но поскольку вопрос о гиперсвязности вполне научен и верифицируем, мы сможем сделать вывод что вселенная в которой мы находимся - не трехмерна а четырехмерна.

Не можем. Согласно общей теории относительности, пространство-время является искривлённым, но это не значит, что оно вложено в пространство большей размерности. Можно говорить об искривлённости самой по себе, без дополнительных измерений - то есть просто об отличии геометрии от евклидовой/псевдоевклидовой.

B3LYP в сообщении #1720091 писал(а):

Модель тороидальной Вселенной хорошо объясняет спектр флуктуаций реликтового излучения

Вне зависимости от того, насколько это перспективная гипотеза - когда учёные говорят о тороидальной вселенной, они не имеют в виду, что это тор внутри какого-то большего плоского пространства с обычной геометрией. Плоского пространства с обычной геометрией может не быть вообще.