Ветромобиль против ветра

[sergey zhukov]

chislo_avogadro
Ну, как вам будет угодно. Не надо, так не надо. Не всем же в конце концов интересно, как это работает.

Вон в старой теме человек 15 страниц исписал, хотя если бы вместо этого немного подумал, то и на первой странице уже все бы понял.

[Geen]

chislo_avogadro в сообщении #1719027 писал(а):

Но пока что он молчит на мой вопрос как эта энергия появляется в колёсах.

Так sergey zhukov всё написал в двух последующих постах. Или Вам неясно, что если колёса тормозят, то на них выделяется энергия?...

[zykov]

chislo_avogadro в сообщении #1718744 писал(а):

но выделенность этой точки (нулевой скорости ветра) удивляет

Так энергию брать не откуда.
Если есть ветер относительно земли/воды - вот и источник энергии.
А если нет ветра, то откуда-то ещё надо брать. Из бензина, от аккумулятора. Тогда всё прекрасно поедет при нулевом ветре.

[Amw]

chislo_avogadro в сообщении #1718988 писал(а):

На законы сохранения я нигде не покушался. Именно опираясь на них поставил под вопрос возможность сверхветрового движения.

chislo_avogadro в сообщении #1718988 писал(а):

Как она (энергия) возникает на колёсах?

Ветряк вырабатывает энергию, а машину двигает не энергия а сила. Имея сколь угодно малый поток энергии от ветряка, всегда можно поставить такой "моторчик", что он будет двигать машину с любой наперед заданной силой и машина поедет со скоростью, которая будет ограничиваться только силами сопротивления, а никак не скоростью и направлением ветра.

[Cos(x-pi/2)]

chislo_avogadro

Рассмотрим модель машинки. Пусть она крайне упрощённая, схематичная; но, думаю, принципиальную сторону вопроса она улавливает.

Все скорости, силы, мощности обсуждаем в системе покоя дороги. Все рассматриваемые векторы у нас одномерные, направлены вдоль дороги или противоположно.

Представьте себе, что в машинке есть некоторый механизм с лопастями, которые высовываются наружу над машинкой поперёк потоку воздуха. Воздух (Vozduh) движется с заданной скоростью $\vec{v}_V.$ Он действует на лопасти (Lopasti) снаружи машинки с силой $\vec{F}_L.$ Эти лопасти движутся в среднем с линейной скоростью $\vec{v}_L:$



Для простейшей оценки силы, действующей на лопасти, примем такую модель: эта сила $\vec{F}_L$ пропорциональна (с некоторым коэффициентом пропорциональности $\alpha>0)$ разности векторов скорости воздуха и лопастей -

$$\vec{F}_L=\alpha\,(\vec{v}_V-\vec{v}_L)\qquad (1)$$

Воздух посредством этой силы совершает работу с мощностью

$$\vec{F}_L\cdot\vec{v}_L>0\qquad (2)$$

Эта работа внутри машинки преобразуется передачей к колёсам в работу, которая при наличии действующей на машинку силы трения необходима для движения машинки с какой-то установившейся скоростью $\vec{v}_M.$ Модельное описание механизма передачи пусть даётся формулой

$$\vec{v}_M=p\,\vec{v}_L\qquad (3)$$

где коэффициент передачи $p$ может быть любого знака, причём его абсолютная величина может быть как меньше, так и больше единицы.

Силу $\vec{F}_L,$ действующую на лопасти, пересчитаем в силу $\vec{F}_M,$ действующую на машинку (движущую машинку за счёт механизма передачи), из условия, что мощность, получаемая от ветра, равна мощности движущей силы $\vec{F}_M$ при любой скорости машинки $\vec{v}_M:$

$$\vec{F}_L\cdot\vec{v}_L=\vec{F}_M\cdot\vec{v}_M\qquad (4)$$

Отсюда с учётом (3) следует

$$\vec{F}_M=\frac{1}{p}\vec{F}_L\qquad (5)$$

Примем модельное выражение для силы трения:

$$\vec{F}_T=-\beta\,\vec{v}_M\qquad (6)$$

Это дополнительное трение к тому, которое вызывается наличием лопастей, его коэффициент $\beta>0$ может быть и небольшим по сравнению с $\alpha.$ Подставляем выражения сил (5), (1) и (6) в уравнение Ньютона с массой машинки $m_M:$

$$m\,\dot{\vec{v}}_M=\vec{F}_M + \vec{F}_T\qquad (7)$$

В установившемся режиме движения сила трения и движущая сила равны по величине и противоположны по направлению, так что ускорение машинки равно нулю: $\dot{\vec{v}}_M=0.$ С этим условием и с учётом (3) находим из (7) установившуюся скорость машинки:

$$\vec{v}_M=\frac{1}{\left( 1+\frac{\alpha}{\beta\,p^2}\right)}\,\frac{\alpha}{\beta\,p}\,\vec{v}_V \qquad (8)$$

Теперь в этой модели можно рассматривать различные частные случаи. При этом, вроде, не видно противоречий с законами физики.

Вот численный пример для случая движения по ветру: пусть, например,

$\beta=0.1\,\alpha$

$p=2$

Тогда (8) даёт: $\vec{v}_M=\frac{10}{7}\,\vec{v}_V,$ т.е. машинка едет быстрее ветра.

При этом в данном примере $\vec{v}_L=\frac{1}{p}\vec{v}_M=\frac{5}{7}\,\vec{v}_V,$ т.е. лопасти над машинкой движутся в ту же сторону, что и ветер, но медленнее ветра. Все векторы у нас взяты в системе покоя земли. А с точки зрения водителя лопасти над машинкой движутся "назад по отношению к машинке; назад их толкает налетающий на машинку встречный поток воздуха".

Из (8) видно также, что в любом случае при $\vec{v}_V\to 0$ получается $\vec{v}_M\to 0,$ т.е. без ветра двигаться стационарно эта машинка не может.