Связь между коэффициентами СЛАУ

[zoo]

Really писал(а):

Вы указали требование (назовем его условие А)

$$ \left| \begin{array}{cc} a_{11} & a_{12}\\ a_{21} & a_{22} \end{array} \right|\neq 0. $$

Его избыточность заключается вот в чем. Условие А вовсе не является необходимым для существования решения. Вы этого и не утверждали,
я просто это отметил. Контр-пример - матрица у которой все элементы равны нулю, кроме $a_{11}$. Решением будет $(1/b_1,x_2,x_3)$.

Насчет того, что достаточно одного определителя, формулирую в виде теоремы.

Теорема. Пусть выполнено условие А и определитель матрицы
составленной из 1-го, 2-го столбцов и правой части равен нулю. Тогда указанная система имеет решение.

Док-во: Из условия А следует, что 1-й и 2-й столбцы линейно независимы. Если определитель матрицы составленной из 1-го, 2-го столбцов и правой части
равен нулю, то эти векторы линейно зависимы и $\exists$ линейная комбинация равная нулю.
В ней коэф. при св. члене (ну и тогда естественно еще какой-то) не равен нулю. Получаем решение.

Понятно. В эти подробности я конечно не вдавался. Просто Rat говорил, что теорема Кронекера-Капелли не дает связи между коэффициентами матрицы. Я привел пример этих связей, конечно комбинаций условий на определители достаточных для существования/несуществования решения гораздо болше.

[Rat]

zoo в сообщении #145972 писал(а):

Rat говорил

...говорила.

[ewert]

zoo писал(а):

Просто Rat говорил, что теорема Кронекера-Капелли не дает связи между коэффициентами матрицы. Я привел пример этих связей,.

Она (тем более что Rat) говорила про связь или про связи?