Гравитация без Ньютона

[mimokrokodil]

Пришел в голову вопрос: возможно ли создать такую теорию гравитации, которая объясняла бы все явления на уровне ОТО, давала корректные предсказания для всех наблюдаемых явлений, но при этом не сводилась бы в пределе к формуле Ньютона? То есть, чтобы численные значения были правильны, а вот формула обратного квадрата не получалась бы из формул этой теории никакими переобозначениями и предельными переходами?
Вопрос на физикам на подумать. Кого не интересует проходите мимо, пожалуйста, не надо отправлять читать учебники или требовать самостоятельных попыток решения. Я не физик, все равно из этого ничего не выйдет

[GraNiNi]

mimokrokodil в сообщении #1718258 писал(а):

формула обратного квадрата не получалась бы

Это не физика - это математика.

А по-простому - закон обратных квадратов - это закон здравого смысла.

Здесь, до кучи, можно упомянуть и закон Кулона и закон освещенности.

[mimokrokodil]

GraNiNi в сообщении #1718263 писал(а):

Это не физика - это математика.

Ну да, речь про математику. Возможна ли принципиально иная математически теория, которая давала бы такие же физические результаты?

[Someone]

mimokrokodil в сообщении #1718258 писал(а):

Пришел в голову вопрос: возможно ли создать такую теорию гравитации, которая объясняла бы все явления на уровне ОТО, давала корректные предсказания для всех наблюдаемых явлений, но при этом не сводилась бы в пределе к формуле Ньютона?

Если теория гравитации не даёт в ньютоновском пределе закона обратных квадратов, то она неправильная.

Можно, конечно, истолковать вопрос в "логико-математическом" смысле: придумать "формулу", которая даёт правильные значения, но это недоказуемо в, например, ZFC. Наверное, можно, но меня эта задача не вдохновляет.

[Anton_Peplov]

Что такое "в пределе"? В пределе по каким величинам? По массам гравитирующих тел и расстояниям?

Формула $F = G \dfrac{m_1m_2}{R^{2-p}}, \ p = 10^{-1000000}$ дает "в пределе" ньютоновскую формулу или нет?

[mimokrokodil]

Anton_Peplov в сообщении #1718277 писал(а):

Что такое "в пределе"? В пределе по каким величинам? По массам гравитирующих тел и расстояниям?

Пожалуй. Или по каким-то другим, которые будут приняты в этой теории. А в пределе по каким величинам ОТО переходит в Ньютона?

Anton_Peplov в сообщении #1718277 писал(а):

Формула $F = G \dfrac{m_1m_2}{R^{2-p}}, \ p = 10^{-1000000}$ дает "в пределе" ньютоновскую формулу или нет?

Я так понимаю что да, при p стремящемся к нулю.

Someone в сообщении #1718274 писал(а):

Если теория гравитации не даёт в ньютоновском пределе закона обратных квадратов, то она неправильная.

Числа дает правильные, а вот именно формула обратных квадратов - не выводится. Аналогия: по набору точек экспериментальных данных можно провести различные аппроксимирующие кривые, не сводящиеся друг к другу. Тем не менее, все выдающие +- одинаковый результат в пределах погрешности.

[Anton_Peplov]

mimokrokodil в сообщении #1718283 писал(а):

Я так понимаю что да, при p стремящемся к нулю.

$p$ не может никуда стремиться, это константа. Можно сразу записать:

$$ F = G \dfrac{m_1m_2}{R^{2-10^{-1000000}}} $$

Дает эта формула "в пределе" ньютоновскую формулу или нет?

[GraNiNi]

mimokrokodil в сообщении #1718273 писал(а):

Возможна ли принципиально иная математически теория, которая давала бы такие же физические результаты?

На примере закона освещенности закон обратных квадратов понятен даже на минимальном уровне знания существующей математики.
То есть, увеличив расстояние от источника света до поверхности в два раза, получим падение освещенности в каждой точке поверхности в четыре раза - или - испущенный свет "размазывается" на все большую площадь при удалении.

Закон гравитации работает так же.

[Dmitriy40]

Или так:

$$F=G\dfrac{m_1 m_2}{(R-7)(R+7+10^{-1000000})+49}$$

[wrest]

mimokrokodil в сообщении #1718258 писал(а):

То есть, чтобы численные значения были правильны, а вот формула обратного квадрата не получалась бы из формул этой теории никакими переобозначениями и предельными переходами?

Так не выйдет, потому что если не будут получаться обратные квадраты "в предельном переходе", то теория не будет соответствовать эксперименту.

[mimokrokodil]

Anton_Peplov в сообщении #1718285 писал(а):

$p$ не может никуда стремиться, это константа. Можно сразу записать:

$$ F = G \dfrac{m_1m_2}{R^{2-10^{-1000000}}} $$

Тогда, насколько я понимаю, это как раз то, о чем я спрашивал. То есть, в принципе может существовать теория, дающая в пределе малых масс и больших расстояний, приведенную вами формулу, которая не сводится к Ньютоновской, но при этом на нашем уровне точности описывает все предсказания точно также, ввиду малости р?

GraNiNi в сообщении #1718288 писал(а):

То есть, увеличив расстояние от источника света до поверхности в два раза, получим падение освещенности в каждой точке поверхности в четыре раза - или - испущенный свет "размазывается" на все большую площадь при удалении.
Закон гравитации работает так же.

Ну, гравитация, все же, не свет. Так априори не видно, почему не может быть отклонений от этого принципа.

[Mikhail_K]

mimokrokodil в сообщении #1718299 писал(а):

Тогда, насколько я понимаю, это как раз то, о чем я спрашивал. То есть, в принципе может существовать теория, дающая в пределе малых масс и больших расстояний, приведенную вами формулу, которая не сводится к Ньютоновской, но при этом на нашем уровне точности описывает все предсказания точно также, ввиду малости р?

Ну формула-то специально написана гротескная, чтобы показать бессмысленность Вашего вопроса.

Если установлено (с помощью какого-нибудь обоснования), что теория ведёт к точно таким же предсказаниям, что и ньютоновская, в рамках некоторого уровня погрешности, то вот это обоснование всегда можно назвать "сведением к ньютоновской теории". О чём вопрос вообще?

[mimokrokodil]

Mikhail_K
Вопрос в виде формулы. Предсказания такие же, а формула Anton_Peplov - отличается.

[Mikhail_K]

mimokrokodil в сообщении #1718301 писал(а):

Вопрос в виде формулы. Предсказания такие же, а формула Anton_Peplov - отличается.

Ну если Вам такое сойдёт, то и отлично.

[mimokrokodil]

Теперь вопрос посложнее знатокам ОТО Как в принципе можно модифицировать Ньютона понятно. А как нужно модифицировать ОТО, чтобы в пределе

Anton_Peplov в сообщении #1718277 писал(а):

По массам гравитирующих тел и расстояниям

получилась не формула Ньютона, а вот эта формула?

Anton_Peplov в сообщении #1718285 писал(а):

$$ F = G \dfrac{m_1m_2}{R^{2-10^{-1000000}}} $$

Ну, или вот эта

Dmitriy40 в сообщении #1718289 писал(а):

$$F=G\dfrac{m_1 m_2}{(R-7)(R+7+10^{-1000000})+49}$$