Бесконечное поле ненулевой характеристики

[cxzbsdhwert]

На лекции по Алгебре была предложена задача "со звёздочкой" - привести пример бесконечного поля ненулевой (точнее положительной - так почему-то сказал Лектор, как будто есть отрицательная) характеристики.
Хотел спросить верный ли пример, только если не верный, можно пожалуйста без подсказок. Ну или только объяснить почему не верный.

В общем случае это наверное должно быть ограниченное бесконечное множество. На неограниченном бесконечном множестве (да и на любом бесконечном) наверное никто не запрещает ввести нейтральный по "умножению" элемент и сказать что его конечная "сумма" $n$ раз равна нейтральному по "сложению", несмотря на бесконечность и неограниченность, но наверное тогда не выполнится либо ассоциативность либо дистрибутивность.

Ну и тогда почему бы не предложить полуотрезок $[0,2)$ с теми же операциями что и на $\mathbb R$, только если происходит "переполнение" двойки, то целая часть результата должна быть вычетом по модулю два. Нарушится где-то ассоциативность\дистрибутивность? Или пример подходит?

[dgwuqtj]

cxzbsdhwert в сообщении #1718233 писал(а):

Нарушится где-то ассоциативность\дистрибутивность?

Нарушится ассоциативность умножения. Если обозначить ваше умножение через $\circ$, то $(\sqrt 2 \circ \sqrt 2) \circ \frac {\sqrt 2} 2 = 0$ и $\sqrt 2 \circ (\sqrt 2 \circ \frac {\sqrt 2} 2) = \sqrt 2$.

cxzbsdhwert в сообщении #1718233 писал(а):

точнее положительной - так почему-то сказал Лектор, как будто есть отрицательная

Потому что это стандартная терминология.