Кратчайший курс общей физики

[sydorov]

Изучая математику по курсам ФФ МГУ и практическим пособиям, я регулярно сталкиваюсь с физическими интерпретациями, примерами и приложениями.
Поскольку в школе физика не была для меня приоритетной, приходится обращаться к справочнику, чтобы общих чертах понять, о каких явлениях идет речь.

За два года обучения у меня накопилось достаточное количество таких физических "пазлов".
В настоящее время я разбираюсь с темой "Скалярные и векторные поля" и начинаю понимать, что продвигаться дальше в математике без некоторого знакомства с физикой будет непросто, особенно при изучении курса ДУ.
Я намеренно использую слово "знакомство", поскольку понимаю, что слово "изучение" подразумевает другой подход.
Взяться за один из полных курсов (Сивухин, Иродов, Фейнмановские лекции, Берклеевский) не готов - не останется времени для математики.

Уважаемые участники, посоветуйте, пожалуйста, максимально сжатый курс, например, для инженеров. В идеале хотелось бы в виде задачника (краткая теория, разобранные примеры, задачи для самостоятельного решения).

Заранее благодарю.

[Александрович]

Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский.
Физика. Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждении. Базовый и профильный уровни.
2008г.

[dsge]

sydorov в сообщении #1718231 писал(а):

В идеале хотелось бы в виде задачника (краткая теория, разобранные примеры, задачи для самостоятельного решения).

Волькенштейн. Сборник задач по общему курсу физики

[wrest]

sydorov в сообщении #1718231 писал(а):

посоветуйте, пожалуйста, максимально сжатый курс, например, для инженеров.

Может нужен справочник тогда, а не задачник? Яворский тот же, например.

[sydorov]

dsge
Точно в цель. Большое Вам спасибо.

Александрович
Возможно, меня и стоит вернуть назад в школу, но, полагаю, не примут ) В любом случае благодарю за совет.

wrest
Именно так и происходит, но не хватает систематизации. Моя цель "быстро и грязно" сориентироваться в основных разделах, их понятиях и законах, и для закрепления решить некоторое количество типовых задач из каждого раздела.

[Александрович]

Или Бронштейн, Семендяев. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 1986.

[sydorov]

Александрович в сообщении #1718340 писал(а):

Бронштейн, Семендяев. Справочник по математике

Уважаемый Александрович
В математическом справочнике нет нужды. Похоже, в описании своей проблемы я растёкся мыслию по древу.

Ситуация складывается несуразная. Нормальные люди изучают математику, чтобы понимать физику, а у меня задача противоположная - чтобы лучше разобраться в некоторых разделах матанализа (в настоящий момент векторный анализ), мне понадобились знания физики, которых нет.
Я не планировал изучать физику - это для избранных, но чтобы ближайшем будущем изучение курса ДУ не превратилось в профанацию, я хочу немного улучшить мое плачевное положение.

Не уверен, что студенты матфаков при изучении дифференциальных уравнений "выезжают" на школьной физике.

[dsge]

sydorov в сообщении #1718466 писал(а):

Нормальные люди изучают математику, чтобы понимать физику, а у меня задача противоположная - чтобы лучше разобраться в некоторых разделах матанализа (в настоящий момент векторный анализ), мне понадобились знания физики, которых нет.

Физик Энрико Ферми как-то сказал, что всю ему необходимую математику он изучил по учебникам физики.

Обращая эту идею, можно утверждать, что всю необходимую физику математики могут изучить по хорошим учебникам математики.
Например, в книге по матанализу Зорича можно встретить и понять уравнения Ньютона, Максвелла, Шредингера, теплопроводности, Гамильтона, Гамильтона-Якоби, преобразования Лоренца, цикл Карно и даже оптимизацию работы шлифовального станка.

А в "Линейной алгебре и геомерии" Кострикина и Манина можно много узнать про самосапряженные операторы и тензорные произведения в квантовой механике и пространства Минковского в теории относительности.

[sydorov]

dsge в сообщении #1718482 писал(а):

можно утверждать, что всю необходимую физику математики могут изучить по хорошим учебникам математики.

И ведь правда. Уважаемый dsge, вразумили. Благодарю.

[Red_Herring]

dsge в сообщении #1718482 писал(а):

А в "Линейной алгебре и геомерии" Кострикина и Манина можно много узнать про самосапряженные операторы

Если говорить всерьез то лучше б они об этом не писали. А если бы писали, то должны были упомянуть о том, что реальное понимание придет только после изучения функционального анализа. Я рекомендую: пропускать все что они написали о дифференциальных операторах.

[dsge]

Red_Herring в сообщении #1718556 писал(а):

А если бы писали, то должны были упомянуть о том, что реальное понимание придет только после изучения функционального анализа.

Вообще линейную алгебру можно изучать в рамках функционального анализа, раздела Теория операторов. Много чего из конечномерной ситуации прямо переносится в бесконечномерную, особенно если в нужный момент добавлять прилагательное "компактный".

[Red_Herring]

dsge в сообщении #1718563 писал(а):

Вообще линейную алгебру можно изучать в рамках функционального анализа, раздела Теория операторов. Много чего из конечномерной ситуации прямо переносится в бесконечномерную, особенно если в нужный момент добавлять прилагательное "компактный".

Линейная алгебра нужна с самого начала, например для ОДУ на втором курсе, не говоря уже о приложениях). Но на первом курсе студенты абсолютно не готовы к Функциональному Анализу (он же Real Analysis).

Надо понимать, что очень многое меняется при переходе к Гильбертовому пространству, и тут надо соблюдать баланс. Например, когда в книге обсуждается квантовый гармонический осциллятор, то все правильно на интуитивном уровне. Но когда они переходят к ОДУ на конечном интервале, то тут все очень плохо. Например, дла оператора $f\to =f''$ на $[0,1]$: с граничными условиями $f(0)=f(1)=0$ он будет самосопряженным, но если мы "улучшим" их до $f(0)=f'(0)=f(1)=f'(1)=0$, то он будет симметрическим, но не самосопряженным, собственных значений не будет, а остаточный спектр заполнит всю комплексную плоскость.

Здесь книга создает вредную иллюзию понимания.

[dsge]

Red_Herring в сообщении #1718571 писал(а):

Линейная алгебра нужна с самого начала, например для ОДУ на втором курсе,

'
Этот предмет тоже можно давать в рамках функционального анализа. Дьедонне в Основах Современного Анализа доказывает существование и единственность сразу для ОДУ в Банаховом пространстве. К тому же, нестационарные УЧП, записанные в операторной форме, представляются как ОДУ в бесконечномерных пространствах. Два зайца убиваются.

[lebesgspacine]

Red_Herring в сообщении #1718571 писал(а):

Но на первом курсе студенты абсолютно не готовы к Функциональному Анализу (он же Real Analysis).

Что? Я думал, что Real analysis это "примерно" Вещественный анализ, а Функциональный анализ это примерно (An) Introduction to Functional Analysis или Functional Analysis. Я что-то не знаю?

dsge в сообщении #1718482 писал(а):

Например, в книге по матанализу Зорича можно встретить и понять уравнения Ньютона, Максвелла, Шредингера, теплопроводности, Гамильтона, Гамильтона-Якоби, преобразования Лоренца, цикл Карно и даже оптимизацию работы шлифовального станка.

А в Saff и Snider Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering and Science есть про колебательные системы (на примере RLC-контура), уравнение Лапласа, стационарные температуры, задачу Дирихле и т. д.
В Debnath и Mikusiński Hilbert Spaces with Applications присутствует целая глава Mathematical Foundations of Quantum Mechanics про КМ и т. д.

[Red_Herring]

lebesgspacine в сообщении #1718665 писал(а):

Я что-то не знаю?

Вы не знаете что предмет "Функциональный Анализ" называется "Real Analysis" в университетах США и Канады.