О вариационном исчислении.Вопрос.

[pan555]

Как известно ,в вариационном исчислении существуют функционалы от производных более высокого порядка,чем первый и приводящие к уравнениям Эйлера -Пуассона.

Вопрос в том, существуют ли для таких функционалов инварианты, подобные "энергии" и "импульсу" для функционалов,зависящих от производных первого порядка ?

И если да - то где об этом можно прочитать более подробно ?

[пианист]

Если Вы про теорему Нетер, то она не граничивается лагранжианами, зависящими от производных первого порядка - порядок допускается любой. Надо, чтобы элементарное действие имело симметрию (сиречь было инвариантным для некоторой группы ЛБ); в этом случае у уравнений ЭЛ будет закон сохранения.

[pan555]

пианист в сообщении #1718084 писал(а):

Если Вы про теорему Нетер, то она не граничивается лагранжианами, зависящими от производных первого порядка - порядок допускается любой. Надо, чтобы элементарное действие имело симметрию (сиречь было инвариантным для некоторой группы ЛБ); в этом случае у уравнений ЭЛ будет закон сохранения.

И где об этом можно почитать более подробно,особенно если будут в этом плане описаны функционалы (лагранжианы) зависящип от производных более высокого порядка ,чем первый ?

[пианист]

pan555
Про конкретные примеры лагранжианов, зависящих от производных порядка выше первого, увы, ничего не подскажу. Могу только про формулу для закона сохранения ;), но это Вы, полагаю, и сами знаете.

[Padawan]

pan555
Гюнтер, Кузьмин Сборник задач по высшей математике, задача 6034.

[pan555]

Padawan в сообщении #1718099 писал(а):

pan555
Гюнтер, Кузьмин Сборник задач по высшей математике, задача 6034.

Скачал сей учебник.
Нет там задачи под номером 6034.
Вы где -то ошиблись.
---
Так же нашёл,где об этом писали :
Гельфанд "Вариационное исчисление"
Арнольд "Математическип методы физики"
Ибрагимов "Группы...."
Заказал и эти книги.В эл.виде они то же есть.

[Padawan]

pan555
У меня просто новое издание, где все тома в одну книгу собрали. В старом издании это задача 1157 (том 3, издание 1947 года)

[pan555]

Padawan в сообщении #1718101 писал(а):

pan555
У меня просто новое издание, где все тома в одну книгу собрали. В старом издании это задача 1157 (том 3, издание 1947 года)

Нашёл ваше издание.
Действительно,задача как раз в тему.
Буду разбираться.
Жаль,не заню ,как тут сканы вставлять ,а то бы вставил скан этой задачи.
Может ,я вам этот скан на почту перешлю,если в лс перешлите свою почту - а вы вствите тут?