Рациональные значения аргумента и функции

[Dvxfbh7578]

Если функция представима в виде бесконечного ряда Тейлора, то можно ли доказать, что она может или, наоборот, не может принимать рациональные значения при рациональных значениях аргумента?
И если доказано, что существуют рациональные значения функции при рациональных значениях аргумента, то как их найти?
Что прочитать по данному вопросу - книги, статьи?

[Anton_Peplov]

Dvxfbh7578 в сообщении #1716674 писал(а):

Если функция представима в виде бесконечного ряда Тейлора

То есть аналитическая? $y = 1$ и $y = \sqrt 2$ - аналитические функции. $y = \sqrt x$ - аналитическая функция, кроме нуля. $y = x^2$ - тоже аналитическая.