Разложение полинома в сумму квадратов

[YuryS]

Rak so dna в сообщении #1715129 писал(а):

Попробуйте это:

Вы правы - с очень большими коэффициентами программа на текущий момент будет работать бесконечно долго:
для коэффциента $LC$ каждого терма нужно находить пары натуральных чисел $(a,b)$, таких что $a^2 + b^2 = LC$.
До сих пор в программе это делалось самым примитивным образом.
Буду пробовать метод Корначчиа https://github.com/sympy/sympy/blob/16f ... 2141-L2211

[YuryS]

Rak so dna в сообщении #1715129 писал(а):

Попробуйте это:

Проверяйте --

(Оффтоп)

SymPy$ python main.py


h : 37123360886507162011637498809864074669081346169253193984*u**10*v**2*x**8*y**2*z**6 - 1446936717101990140456733717848880090693882291201628057854592*u**7*v**3*w**5*x**5*y*z**4 + 23153584676747018090214006093859038254368651704831459994144*u**6*v**5*w**2*x**6*y**3*z**3 - 2807069863329493522807648261528297230902514083638971456*u**5*v**4*x**5*y*z**4 - 1082133910070877609657980429743791245859858728329377344710304*u**5*v*w*x**7*y**3*z**4 + 201558713441391975812779309473811333145386235918579505550112*u**5*v*x**6*y*z**6 - 76967932720138938430343364237015314591386355404229783737248*u**5*v*x**4*y**7*z**8 + 378336319235433033629578067464431345554598428802108002717344*u**5*v*x**4*y*z**3 + 444843239300181484543179568655270556354083369680527587953225*u**4*v**14*w**6*x**2*y**2*z**2 + 14099113154776571194797421186058191155046734319773396869164299024*u**4*v**4*w**10*x**2*z**2 - 11709812851494916796262988937885183208523888548416932302772100*u**3*v**8*w**4*x**2*y**2*z**2 - 451222235827950197766154155665345229789265148174322202879839336*u**3*v**6*w**7*x**3*y**2*z + 11274240911792303247794006678481213386391656867170781873192730*u**2*v**9*w**4*x*y**2*z**2 + 3610182851050406695932107167707591617580996908680345943863801*u**2*v**8*w**4*x**4*y**4 - 30142194408873144397963219342384323219272283338865143455667060*u**2*v**7*w**5*x**2*y**4*z**2 + 2038859194107834501297864266994683647749245777129378244366080*u**2*v**7*w**3*x**3*y*z**2 - 11274240911792303247794006678481213386391656867170781873192730*u**2*v**7*w**3*x**2*y**2*z**2 + 21039611832354766162571128356427470069170819681883191234066540*u**2*v**7*w**3*x*y**8*z**6 + 6152402882658517050168737584687154768211114649776500653139920*u**2*v**7*w**3*x*y*z**4 + 220638568538046663951771633742297798841059159979215359713489768870*u**2*v**7*w**3*x*y*z + 54704805218728938478188495829717616705609318868366139322064*u**2*v**5*w**5*x**2*z**2 + 21088867628251207500995433114636912995467727364949659259163930376*u**2*v**2*w**6*x**4*y**2*z**2 - 3928021280478793992915840551881406595304887416838078644920085928*u**2*v**2*w**5*x**3*z**4 + 1499968284561788473839474342029993322312238102407692900001987912*u**2*v**2*w**5*x*y**6*z**6 - 7373102793528806830381729696734282530992063190230051564903760136*u**2*v**2*w**5*x*z + 77060695152268425754588004015105814867471429850607438652892900*u**2*v**2*w**2*x**2*y**2*z**2 - 875375076799238504797219547284388298800095411049652270948*u*v**7*w**2*x**3*y**2*z - 337459735865563650932326994393342713475539485215075974183429882*u*v**4*w**3*x**5*y**4*z + 62855391154760070491917293767715575101458123144106337505215746*u*v**4*w**2*x**4*y**2*z**3 - 24002184945997434532202300953333226702475195351314511374978634*u*v**4*w**2*x**2*y**8*z**5 + 117982879169895392558648103326389633213374172656894263499598202*u*v**4*w**2*x**2*y**2 - 148388510217043351123139109209923407525897482570578947488043540*u*v**3*w**2*x*y**2*z**2 + 396723412068203791913634195688377391180699184578317384113203880*u*v*w**3*x**2*y**4*z**2 - 26834913385568844520667990748349964486901886079560154423651840*u*v*w*x**3*y*z**2 + 148388510217043351123139109209923407525897482570578947488043540*u*v*w*x**2*y**2*z**2 - 276917681622583044532701308570195215535010381867088403362608920*u*v*w*x*y**8*z**6 - 80976263072207697191868877111829820872957107356131405075136160*u*v*w*x*y*z**4 - 2903985176291299864885680585213378108987672489370216289322205713260*u*v*w*x*y*z + 53063899856091638648741108670288823200655924519515876*v**6*x**2*z**2 + 71434438532265836054173565507098045348983016410003338025557601*v**4*w**2*y**2*z**2 + 40912587310365569173698645712269522801748272841327613815668*v**3*w*x**4*y**2*z**2 - 7620395576824487468066412271701426120311774776003920598404*v**3*x**3*z**4 + 2909951567181530062324366573526357060602617594083385181716*v**3*x*y**6*z**6 - 14303883788641434808994130234199681134210732831147637215348*v**3*x*z - 381966422497877200516917029211330060177313867818753447501794244*v**2*w**3*x*y**4*z**2 + 25836730457853509640814246597668625578666969421854294614452992*v**2*w*x**2*y*z**2 - 142868877064531672108347131014196090697966032820006676051115202*v**2*w*x*y**2*z**2 + 266617126587930991568238570833004076171956280220509578996714396*v**2*w*y**8*z**6 + 77964174969388205749801972993542900048272051957428694652891408*v**2*w*y*z**4 + 2795965135992931076880754384669625293528797520427465986028009680638*v**2*w*y*z + 510602277114303882127165772231800795817815383478012059467604484*w**4*x**2*y**6*z**2 + 7885962985041194865951976677263736266043694917568088170668385681*w**2*x**6*y**4*z**2 - 69075670676481046167611078487745058979296646608700742499546624*w**2*x**3*y**3*z**2 + 381966422497877200516917029211330060177313867818753447501794244*w**2*x**2*y**4*z**2 - 712812980068826636912114353171379664885759506518548811750717112*w**2*x*y**10*z**6 - 208440757762831207944998033002035969866517729888870390963590176*w**2*x*y**3*z**4 - 7475139599099860901171476001636532455698487186084800391141333730236*w**2*x*y**3*z - 2937685509563662428608090927502079277793193568646193981920794186*w*x**5*y**2*z**4 + 1121795117623477186771304717710480173796931641771728824865833394*w*x**3*y**8*z**6 - 5514190400321042707584890128628856072409645990358326126818584482*w*x**3*y**2*z + 273587264151203513910662852202481206906035845047021846162713929*x**4*z**6 + 2336186349565340262756358376138530670642923798525946354876416*x**4*z**2 - 25836730457853509640814246597668625578666969421854294614452992*x**3*y*z**2 + 48215643439181966366992875120711266888542054268978751342434816*x**2*y**7*z**6 - 208946026502591947118082475870540211106541365756060812417913882*x**2*y**6*z**8 + 71434438532265836054173565507098045348983016410003338025557601*x**2*y**2*z**2 + 14099217516374587247410389452770952819940170906767106741229568*x**2*z**4 + 1027075403899677167678348998470082307453419151518728590638009546*x**2*z**3 + 505628651057263018670498222460855939328188718445033721350832059648*x**2*z - 266617126587930991568238570833004076171956280220509578996714396*x*y**8*z**6 - 77964174969388205749801972993542900048272051957428694652891408*x*y*z**4 - 2795965135992931076880754384669625293528797520427465986028009680638*x*y*z + 248775988341732950858056557430888155310287412851883988490100804*y**14*z**10 + 39894439281257203125108708758175536064159144646320880798088289*y**12*z**10 + 145494139341124631351398580260139637818829447673160938161436384*y**7*z**8 + 5217736752153232908738802653735224929948520383243056532543754909924*y**7*z**5 - 392202694868094120590682469869010297116025434615410178332598834*y**6*z**5 + 21272696697657436814097444571134082072784174465473938772734016*z**6 + 1525770479545392153313476574737547047141830969159714193991939443952*z**3 + 27358727379057660907676454783634697108147320855814000010993162368272562


DECOMPOSE_POLYNOMIAL : 0


DECOMPOSE_POLYNOMIAL : 1


DECOMPOSE_POLYNOMIAL : 2


DECOMPOSE_POLYNOMIAL : 3


DECOMPOSE_POLYNOMIAL : 4


DECOMPOSE_POLYNOMIAL : 5


DECOMPOSE_POLYNOMIAL : 6


DECOMPOSE_POLYNOMIAL : 7


DECOMPOSE_POLYNOMIAL : 8


DECOMPOSE_POLYNOMIAL : 9


DECOMPOSE_POLYNOMIAL : 10


DECOMPOSE_POLYNOMIAL : 11


DECOMPOSE_POLYNOMIAL : 12


DECOMPOSE_POLYNOMIAL : 13


DECOMPOSE_POLYNOMIAL : 14


DECOMPOSE_POLYNOMIAL : 15


DECOMPOSE_POLYNOMIAL : 16


DECOMPOSE_POLYNOMIAL : 17


F : 6092894294709794324156519728*u**5*v*x**4*y*z**3 - 118739686519615551807999136469532*u**2*v**2*w**5*x*z + 1900048118088172706983079873099*u*v**4*w**2*x**2*y**2 - 230356028477857810650375126*v**3*x*z - 88802944686768100809256686287959*w*x**3*y**2*z + 16540473516535235936179481945827*x**2*z**3 - 6316204499638782525564065467983*y**6*z**5 + 31047339813848950262907730507799


G : 666965695744677324812511721885*u**2*v**7*w**3*x*y*z - 8778422133405776571090270066730*u*v*w*x*y*z + 8451889642693273834969279222449*v**2*w*y*z - 22596510286199147572284695758978*w**2*x*y**3*z + 1528458815135475039848556498304*x**2*z - 8451889642693273834969279222449*x*y*z + 15772634159890127587224925702702*y**7*z**5 + 4612233374153723025602673439496*z**3 + 165404735165352359361794819458275631




h original : 37123360886507162011637498809864074669081346169253193984*u**10*v**2*x**8*y**2*z**6 - 1446936717101990140456733717848880090693882291201628057854592*u**7*v**3*w**5*x**5*y*z**4 + 23153584676747018090214006093859038254368651704831459994144*u**6*v**5*w**2*x**6*y**3*z**3 - 2807069863329493522807648261528297230902514083638971456*u**5*v**4*x**5*y*z**4 - 1082133910070877609657980429743791245859858728329377344710304*u**5*v*w*x**7*y**3*z**4 + 201558713441391975812779309473811333145386235918579505550112*u**5*v*x**6*y*z**6 - 76967932720138938430343364237015314591386355404229783737248*u**5*v*x**4*y**7*z**8 + 378336319235433033629578067464431345554598428802108002717344*u**5*v*x**4*y*z**3 + 444843239300181484543179568655270556354083369680527587953225*u**4*v**14*w**6*x**2*y**2*z**2 + 14099113154776571194797421186058191155046734319773396869164299024*u**4*v**4*w**10*x**2*z**2 - 11709812851494916796262988937885183208523888548416932302772100*u**3*v**8*w**4*x**2*y**2*z**2 - 451222235827950197766154155665345229789265148174322202879839336*u**3*v**6*w**7*x**3*y**2*z + 11274240911792303247794006678481213386391656867170781873192730*u**2*v**9*w**4*x*y**2*z**2 + 3610182851050406695932107167707591617580996908680345943863801*u**2*v**8*w**4*x**4*y**4 - 30142194408873144397963219342384323219272283338865143455667060*u**2*v**7*w**5*x**2*y**4*z**2 + 2038859194107834501297864266994683647749245777129378244366080*u**2*v**7*w**3*x**3*y*z**2 - 11274240911792303247794006678481213386391656867170781873192730*u**2*v**7*w**3*x**2*y**2*z**2 + 21039611832354766162571128356427470069170819681883191234066540*u**2*v**7*w**3*x*y**8*z**6 + 6152402882658517050168737584687154768211114649776500653139920*u**2*v**7*w**3*x*y*z**4 + 220638568538046663951771633742297798841059159979215359713489768870*u**2*v**7*w**3*x*y*z + 54704805218728938478188495829717616705609318868366139322064*u**2*v**5*w**5*x**2*z**2 + 21088867628251207500995433114636912995467727364949659259163930376*u**2*v**2*w**6*x**4*y**2*z**2 - 3928021280478793992915840551881406595304887416838078644920085928*u**2*v**2*w**5*x**3*z**4 + 1499968284561788473839474342029993322312238102407692900001987912*u**2*v**2*w**5*x*y**6*z**6 - 7373102793528806830381729696734282530992063190230051564903760136*u**2*v**2*w**5*x*z + 77060695152268425754588004015105814867471429850607438652892900*u**2*v**2*w**2*x**2*y**2*z**2 - 875375076799238504797219547284388298800095411049652270948*u*v**7*w**2*x**3*y**2*z - 337459735865563650932326994393342713475539485215075974183429882*u*v**4*w**3*x**5*y**4*z + 62855391154760070491917293767715575101458123144106337505215746*u*v**4*w**2*x**4*y**2*z**3 - 24002184945997434532202300953333226702475195351314511374978634*u*v**4*w**2*x**2*y**8*z**5 + 117982879169895392558648103326389633213374172656894263499598202*u*v**4*w**2*x**2*y**2 - 148388510217043351123139109209923407525897482570578947488043540*u*v**3*w**2*x*y**2*z**2 + 396723412068203791913634195688377391180699184578317384113203880*u*v*w**3*x**2*y**4*z**2 - 26834913385568844520667990748349964486901886079560154423651840*u*v*w*x**3*y*z**2 + 148388510217043351123139109209923407525897482570578947488043540*u*v*w*x**2*y**2*z**2 - 276917681622583044532701308570195215535010381867088403362608920*u*v*w*x*y**8*z**6 - 80976263072207697191868877111829820872957107356131405075136160*u*v*w*x*y*z**4 - 2903985176291299864885680585213378108987672489370216289322205713260*u*v*w*x*y*z + 53063899856091638648741108670288823200655924519515876*v**6*x**2*z**2 + 71434438532265836054173565507098045348983016410003338025557601*v**4*w**2*y**2*z**2 + 40912587310365569173698645712269522801748272841327613815668*v**3*w*x**4*y**2*z**2 - 7620395576824487468066412271701426120311774776003920598404*v**3*x**3*z**4 + 2909951567181530062324366573526357060602617594083385181716*v**3*x*y**6*z**6 - 14303883788641434808994130234199681134210732831147637215348*v**3*x*z - 381966422497877200516917029211330060177313867818753447501794244*v**2*w**3*x*y**4*z**2 + 25836730457853509640814246597668625578666969421854294614452992*v**2*w*x**2*y*z**2 - 142868877064531672108347131014196090697966032820006676051115202*v**2*w*x*y**2*z**2 + 266617126587930991568238570833004076171956280220509578996714396*v**2*w*y**8*z**6 + 77964174969388205749801972993542900048272051957428694652891408*v**2*w*y*z**4 + 2795965135992931076880754384669625293528797520427465986028009680638*v**2*w*y*z + 510602277114303882127165772231800795817815383478012059467604484*w**4*x**2*y**6*z**2 + 7885962985041194865951976677263736266043694917568088170668385681*w**2*x**6*y**4*z**2 - 69075670676481046167611078487745058979296646608700742499546624*w**2*x**3*y**3*z**2 + 381966422497877200516917029211330060177313867818753447501794244*w**2*x**2*y**4*z**2 - 712812980068826636912114353171379664885759506518548811750717112*w**2*x*y**10*z**6 - 208440757762831207944998033002035969866517729888870390963590176*w**2*x*y**3*z**4 - 7475139599099860901171476001636532455698487186084800391141333730236*w**2*x*y**3*z - 2937685509563662428608090927502079277793193568646193981920794186*w*x**5*y**2*z**4 + 1121795117623477186771304717710480173796931641771728824865833394*w*x**3*y**8*z**6 - 5514190400321042707584890128628856072409645990358326126818584482*w*x**3*y**2*z + 273587264151203513910662852202481206906035845047021846162713929*x**4*z**6 + 2336186349565340262756358376138530670642923798525946354876416*x**4*z**2 - 25836730457853509640814246597668625578666969421854294614452992*x**3*y*z**2 + 48215643439181966366992875120711266888542054268978751342434816*x**2*y**7*z**6 - 208946026502591947118082475870540211106541365756060812417913882*x**2*y**6*z**8 + 71434438532265836054173565507098045348983016410003338025557601*x**2*y**2*z**2 + 14099217516374587247410389452770952819940170906767106741229568*x**2*z**4 + 1027075403899677167678348998470082307453419151518728590638009546*x**2*z**3 + 505628651057263018670498222460855939328188718445033721350832059648*x**2*z - 266617126587930991568238570833004076171956280220509578996714396*x*y**8*z**6 - 77964174969388205749801972993542900048272051957428694652891408*x*y*z**4 - 2795965135992931076880754384669625293528797520427465986028009680638*x*y*z + 248775988341732950858056557430888155310287412851883988490100804*y**14*z**10 + 39894439281257203125108708758175536064159144646320880798088289*y**12*z**10 + 145494139341124631351398580260139637818829447673160938161436384*y**7*z**8 + 5217736752153232908738802653735224929948520383243056532543754909924*y**7*z**5 - 392202694868094120590682469869010297116025434615410178332598834*y**6*z**5 + 21272696697657436814097444571134082072784174465473938772734016*z**6 + 1525770479545392153313476574737547047141830969159714193991939443952*z**3 + 27358727379057660907676454783634697108147320855814000010993162368272562
SUCCESS !
ELAPSED TIME : 0.08996319770812988 sec.

[Rak so dna]

Да. Это Ваши начальные многочлены (просто с большими коэффициентами).

(Оффтоп)

Вообще меня интересуют красивые сертификаты неотрицательности полиномов. Если вдруг захотите попробовать в этом свои силы — могу предложить некоторые примеры.