Объединение множества (одного)

[ozheredov]

skobar в сообщении #1712307 писал(а):

Такое впечатление, что ozheredov не понимает разницы между, скажем, $\{\{x\},\{y\}\}$ и $\{x,y\}$ (это случай, когда семейство множеств $C$ состоит из двух одноэлементных множеств)

Не понимает. Чем продиктована необходимость помимо множества вводить понятие "семейство множеств"?

UPD: разобрался. Да, был не прав, приношу свои глубокие извинения

[skobar]

ozheredov в сообщении #1712319 писал(а):

Не понимает. Чем продиктована необходимость помимо множества вводить понятие "семейство множеств"?

Семейства множеств возникают в математике сплошь и рядом, без них современная математика невозможна. С формальной точки зрения, как отметил Someone

Someone в сообщении #1712309 писал(а):

В теории множеств ZF или ZFC все объекты являются множествами

Это означает, что кроме "семейства множеств" никаких других множеств не существует.
Даже если перейти с чисто формальной точки зрения на более-менее интуитивную, без "семейств множеств" не обойтись. Например, куча важных теорем используют для доказательства аксиому выбора в той или иной формулировке, где возникает отношение частичного порядка по включению. Там без "множеств множеств" никак не обойтись. Пример такой теоремы - теорема Хана-Банаха, один из краеугольных камней функционального анализа.

[Anton_Peplov]

Мне кажется, вопрос ozheredov был о другом: почему вместо "множество множеств" говорят "семейство множеств". Ответ банален: чтобы язык не ломать. "Семейство множеств" и "множество множеств" - полные синонимы.

[skobar]

Anton_Peplov в сообщении #1712324 писал(а):

Мне кажется, вопрос ozheredov был о другом: почему вместо "множество множеств" говорят "семейство множеств". Ответ банален: чтобы язык не ломать. "Семейство множеств" и "множество множеств" - полные синонимы.

Учитывая контекст вопроса, едва ли.

[Someone]

skobar в сообщении #1712327 писал(а):

Anton_Peplov в сообщении #1712324 писал(а):

Мне кажется, вопрос ozheredov был о другом: почему вместо "множество множеств" говорят "семейство множеств". Ответ банален: чтобы язык не ломать. "Семейство множеств" и "множество множеств" - полные синонимы.

Учитывая контекст вопроса, едва ли.

ozheredov в сообщении #1712319 писал(а):

Чем продиктована необходимость помимо множества вводить понятие "семейство множеств"?

Ничем, кроме нежелания повторять без конца одно и то же слово "множество". Слово "семейство" употребляется как синоним слова "множество". Используются и другие слова. Если Вам это не нравится, говорите "множество множеств", Вас поймут.

Если речь идёт об объекте (совокупности каких-то элементов), который может и не быть множеством, то употребляется термин "класс". Например, класс всех множеств.
При этом множество является классом и выделяется из всех классов тем, что может быть элементом какого-нибудь класса (это определение множества в теории NBG, где основным понятием является класс).