Одно допущение в СТО

[MC_Quadrat]

Возможно эти упрощения только мне кажутся интересными:
Рассмотрим 3D-среду S(3), которая движется вдоль четвёртой пространственной координаты w в евклидовом пространстве S(4). Движение вдоль w создаёт то, что мы воспринимаем как время.
Чтобы в модели точно получались все стандартные формулы СТО и лоренцевы преобразования, нужно положить:
$v_{w}$=c.
Перейдем в полярную систему координат,
Определяем угол $\alpha$, как угол между вектором скорости и осью w.
Тогда радиус-вектор полной скорости в S(4) $U_4=\operatorname{const}$ - полная евклидова симметрия.
при $\alpha$=0 — полный покой в 3D, максимальный ход времени.
при $\alpha$=90 — свет, времени нет
фактор Лоренца: $\gamma$=1/cos$\alpha$.
Энергия — это мера отклонения вектора движения от оси w. ​
Энергия покоя — это кинетическая энергия частицы, обусловленная её движением в 4-мерном пространстве вдоль оси w; ускорение в 3D означает поворот 4-вектора (увеличение $\alpha$), при котором часть кинетики проявляется как обычная 3D-кинетическая энергия.

[DimaM]

MC_Quadrat
Какие-то из формул при этом получаются проще, чем в традиционной формулировке? Например, преобразования Лоренца как выводятся?

[sergey zhukov]

MC_Quadrat
Я над этим тоже думал в свое время. Вроде как все мы мотоциклисты на дороге, движущиеся со скоростью света параллельно направлению вдоль дороги. Все относительно неподвижны. Если кто-то слегка поворачивает руль (не меняя при этом скорости), то он приобретает относительную скорость (по направлению поперек дороги) и отстает от остальных по направлению вдоль дороги (время для него "замедлилось"). Величина "продольного" отставания связана с "поперечной" скоростью преобразованиями Лоренца. Скорость света будет предельной "поперечной" скоростью мотоциклиста (по крайней мере относительно дороги).

Крутил это так и этак. По моему, ничего это не дает. Сложности начинаются, когда понимаешь, что никакого направления дороги нет, мотоциклисты едут по однородной плоскости, на которой нет разметок "вдоль" и "поперек". Все должно быть завязано исключительно на относительные величины между мотоциклистами, и сразу все становится сложнее.

[Ende]

MC_Quadrat
Пожалуйста, оформляйте формулы правильно.
Не

MC_Quadrat в сообщении #1710480 писал(а):

$\gamma$=1/cos$\alpha$.

но $\gamma=1/\cos \alpha$

$\gamma=1/\cos \alpha$

Еще лучше записывать дроби с помощью команды frac.

[MC_Quadrat]

DimaM в сообщении #1710548 писал(а):

MC_Quadrat
Какие-то из формул при этом получаются проще, чем в традиционной формулировке? Например, преобразования Лоренца как выводятся?

Если не все, то многие релятивистские формулы получаются проще. Преобразования Лоренца выводятся чуть ли не в одну строку.

sergey zhukov в сообщении #1710550 писал(а):

MC_Quadrat
Я над этим тоже думал в свое время. Вроде как все мы мотоциклисты на дороге, движущиеся со скоростью света параллельно направлению вдоль дороги. Все относительно неподвижны. Если кто-то слегка поворачивает руль (не меняя при этом скорости), то он приобретает относительную скорость (по направлению поперек дороги) и отстает от остальных по направлению вдоль дороги (время для него "замедлилось"). Величина "продольного" отставания связана с "поперечной" скоростью преобразованиями Лоренца. Скорость света будет предельной "поперечной" скоростью мотоциклиста (по крайней мере относительно дороги).

Крутил это так и этак. По моему, ничего это не дает. Сложности начинаются, когда понимаешь, что никакого направления дороги нет, мотоциклисты едут по однородной плоскости, на которой нет разметок "вдоль" и "поперек". Все должно быть завязано исключительно на относительные величины между мотоциклистами, и сразу все становится сложнее.

Вы правы. Это всего лишь трюк, который благодаря примитивизации, сводит сложные формулы СТО к простой евклидовой геометрии. Некоторые выводы для себя сделать можно. Например, что понять физическую суть времени, это как уравнение двух неизвестных свести к уравнению одной. Появляются новые симметрии.
Или что, например, энтропия - это как дерево, с течением времени, не может расти ветками в ствол, а только от ствола к еще большему ветвлению.

Ende в сообщении #1710652 писал(а):

MC_Quadrat
Пожалуйста, оформляйте формулы правильно.

Спасибо. Я учту

[DimaM]

MC_Quadrat в сообщении #1710677 писал(а):

Если не все, то многие релятивистские формулы получаются проще. Преобразования Лоренца выводятся чуть ли не в одну строку.

Можете формулы написать? Интересно было бы посмотреть.

[epros]

MC_Quadrat в сообщении #1710677 писал(а):

Если не все, то многие релятивистские формулы получаются проще. Преобразования Лоренца выводятся чуть ли не в одну строку.

Преобразование Лоренца и так выводится в одну строку, ибо оно есть сжатие в $\alpha$ раз к одной образующей светового конуса с одновременным расширением в $\alpha$ раз от противоположной образующей светового конуса. И почему преобразование должно быть именно таким достаточно очевидно из второго постулата.

[sergey zhukov]

Это представление довольно наглядно. Вот, скажем, "отставание движущихся часов". В системе отсчета $A$ движется $B$ со скоростью $U$. Каждый из них в "пространстве-времени" движется с постоянной одинаковой "абсолютной" скоростью $c$ (точки на траекториях отражают собственное время):


Преобразование Лоренца в виде формулы выглядит, конечно, чудно в сравнением с формулами Галилея. Однако между ними много общего.

Если взять "кусок" пространства-времени, то формула Галилея делает сдвиг вдоль одной оси (получается параллелепипед), а формула Лоренца - вдоль двух осей одновременно (получается ромб). В обоих случаях площадь квадрата сохраняется:

Здесь преобразование Лоренца выглядит даже более логичным.

Есть вообще сильное желание представить себе движение во времени, как движение в пространстве. Вот, скажем, энергия $E=mc^2$ должна соответствовать кинетической энергии этого движения и т.д. Это, по моему, тупиковый путь. Время - это все же не просто еще одна пространственная координата.

[Cos(x-pi/2)]

sergey zhukov в сообщении #1710717 писал(а):

Это представление довольно наглядно. Вот, скажем, "отставание движущихся часов". В системе отсчета $A$ движется $B$ со скоростью $U$. Каждый из них в "пространстве-времени" движется с постоянной одинаковой "абсолютной" скоростью $c$ (точки на траекториях отражают собственное время):

рисунок.

sergey zhukov
Поясните, пожалуйста, чётко, что изображено на вашем якобы наглядном рисунке? Судя по рисунку и приведённой на рисунке формуле для скорости, $U_B=\Delta x_A / \Delta t_A,$ можно предположить, что Вы изобразили мировые линии тел "А" и "В" в системе отсчёта, в которой "A" покоится. Но тогда нарисованные Вами точки не могут "отражать собственное время", как Вы утверждаете. Ведь на участке мировой линии "В" с ненулевой скоростью собственное время $\tau$ тела "В" должно увеличиться меньше, чем у тела "А"на соответствующем участке; вот формула СТО (со скоростю света, принятой за единицу скорости):

$$\Delta \tau_B=\Delta t_A\,\sqrt{1-U_B^2}$$

А на вашем рисунке на наклонном участке "В" изображено точек не меньше, а больше, чем на соответствующем вертикалном участке "А" с длительностью $\Delta t_A.$

И совершенно непонятно, для каких событий Вы изобразили некую разность $t_A-t_B.$ Почему при этом мировая линия "В" окончилась?

Либо надо дать отчётливые и обоснованные в соответствии с СТО разъяснения этому загадочному (а вовсе не наглядному!) рисунку, либо признать его ошибочным и в дальнейшем не пытаться заменять СТО неверными чертежами.

DimaM в сообщении #1710684 писал(а):

MC_Quadrat в сообщении #1710677 писал(а):

Если не все, то многие релятивистские формулы получаются проще. Преобразования Лоренца выводятся чуть ли не в одну строку.

Можете формулы написать? Интересно было бы посмотреть.

MC_Quadrat, действительно: приведите, пожалуйста, ваш вывод (более простой, как Вы утверждаете) преобразований Лоренца и релятивистских формул. А иначе разговоры в этой теме о каком-то "одном допущении в СТО" ведь вполне представляются и лженаучными.

(Вывод преобразований Лоренца рассмотрением поворотов в 4-мерном евклидовом пространстве давно известен. Переход от поворотов в 4-мерном евклидовом пространстве к преобразованиям Лоренца делается с помощью продолжения евклидовой координаты $x_4$ в комплексную плоскость и затем переходом от мнимой координаты $x_4$ к действительному времени, по формулам типа $t=ix_4.$ Такое соответствие между пространством Минковского и евклидовым пространством применяется в квантовых теориях поля (КТП), поскольку в евклидовом пространстве некоторые встречающиеся в КТП интегралы становятся сходящимися. Поясните подробно, пожалуйста, Вы это имеете в виду или что-то другое, своё.)

[sergey zhukov]

Cos(x-pi/2)
А я и говорю, что это тупиковый путь.

На рисунке нарисованы траектории двух тел, движущихся снизу вверх в обычном двумерном пространстве с одинаковыми скростями $c$ (два мотоциклиста едут по снежному полю, вид сверху). Причем $A$ все время двигался равномерно и прямолинейно, а $B$ отклнялся от прямолинейного пути (двигаясь тем не менее с постоянной по модулю скоростью $с$). Показания часов каждого обозначено точками. В начале пути они ехали бок о бок, а на рисунке нарисованы их траектории в некоторый момент времени $t$, когда они уже разъехались.

Это двумерное пространство призвано моделировать одномерное пространство-время. Собственному времени (именно собственному) отвечает вертикальная координата, пространственной координате $x$ - горизонтальная. Основная идея: движение в пространстве - это "отклонение" от движения во времени. Тот, кто больше всех "отклоняется" (движется в пространстве быстрее), тот по времени отстает от остальных больше всего.

Тут действительно можно получить, что $\Delta x$ связано с $\Delta t$ и $t_A-t_B$ правильными релятивистскими соотношениями. Парадокс близнецов объясняется так же, как и в СТО тем, что $A$ ехал прямо, а $B$ вилял и "отстал" по вертикальной координате.

Я не хочу сказать, что это правильное понимание. Скажем, совершенно непонятно, как согласовать между собой собственное время по часам с "собственным временем" по вертикальной координате. Так же совершенно не понятно, что такое "сейчас" и как вообще тут определяется одновременность. Просто мне ясно, о чем ТС хотел сказать.

[Cos(x-pi/2)]

sergey zhukov в сообщении #1711098 писал(а):

На рисунке нарисованы траектории двух тел, движущихся снизу вверх в обычном двумерном пространстве

Тогда на таком чертеже должны быть длины, а не разности каких-то времён. Но у Вас было написано:

sergey zhukov в сообщении #1710717 писал(а):

Каждый из них в "пространстве-времени" движется с постоянной одинаковой "абсолютной" скоростью $c$

Это же лженаучная ерунда. В пространстве-времени в СТО ничего не движется, на чертежах с пространственно-временными диаграммами покоятся мировые линии тел (каким бы образом тела ни двигались в обычном евклидовом пространстве).

sergey zhukov в сообщении #1711098 писал(а):

Это двумерное пространство призвано моделировать одномерное пространство-время. Собственному времени (именно собственному) отвечает вертикальная координата

Вы вообще вдумайтесь в то, что здесь пишете; полная же несуразица! То у Вас это две траектории в пространстве, причём траектория "В" непрямолинейная - отклоняется в пространстве от "А", но обе скорости одинаковые, и тут же у Вас этот же рисунок вдруг стал одномерным пространством-временем (как оно вообще может быть одномерным?), причём:

sergey zhukov в сообщении #1711098 писал(а):

Основная идея: движение в пространстве - это "отклонение" от движения во времени. Тот, кто больше всех "отклоняется" (движется в пространстве быстрее), тот по времени отстает от остальных больше всего.

Это вообще что за новые постулаты такие? Кто "движется в пространстве" быстрее? Вот, допустим, движутся два тела относительно друг друга, - кто из них "быстрее движется в пространстве" по-вашему? О принципе относительности Вы забыли, что ли?

sergey zhukov в сообщении #1711098 писал(а):

Тут действительно можно получить, что $\Delta x$ связано с $\Delta t$ и $t_A-t_B$ правильными релятивистскими соотношениями. Парадокс близнецов объясняется так же, как и в СТО тем, что $A$ ехал прямо, а $B$ вилял и "отстал" по вертикальной координате.

Раз утверждаете, что можно, то вот сначала и получите, пожалуйста, из вашей путаницы правильные релятивистские соотношения, предъявите их вывод здесь в чётком виде, а тогда и утверждайте.

А ещё лучше - не пытайтесь обосновать лженаучные выдумки. Не переиначивайте СТО под какие-то недодуманные интуитивные соображения. Есть стандартная СТО, известно как в ней делаются расчёты и как рисуются иллюстрирующие пространственно-временные диаграммы. Вот это и надо разъяснять тем, кто заинтересовался СТО.

sergey zhukov в сообщении #1711098 писал(а):

Я не хочу сказать, что это правильное понимание. Скажем, совершенно непонятно, как согласовать между собой собственное время по часам с "собственным временем" по вертикальной координате. Так же совершенно не понятно, что такое "сейчас" и как вообще тут определяется одновременность. Просто мне ясно, о чем ТС хотел сказать.

Тогда, для ясности, так прямо и скажите, мол, последовал невнятным интуитивным "идеям" ТС и умудрился изложить неправильное понимание.

Например, мне (и не только мне, как видно по имеющимся в этой теме постам) совершенно неясно, о чём хотел сказать ТС:

MC_Quadrat в сообщении #1710480 писал(а):

Рассмотрим 3D-среду S(3), которая движется вдоль четвёртой пространственной координаты w в евклидовом пространстве S(4). Движение вдоль w создаёт то, что мы воспринимаем как время. Чтобы в модели точно получались все стандартные формулы СТО и лоренцевы преобразования, нужно положить:
$v_{w}$=c.

Что за среда движется в 4-мерном евклидовом пространстве? Что значит она там движется: есть ещё и пятая переменная - время? И как в этой среде проявляется принцип относительности? И причём тут какое-то наше восприятие времени? В СТО и вообще в физике все стандартные формулы получаются без ссылок на какое-то наше "восприятие". К сожалению, ТС не отвечает на вопрос, как он из своих соображений получает формулы СТО (если действительно получает их), и какое преимущество дают его соображения перед стандартными. Без чётко обоснованных выкладок всё это словесное творчество выглядит путаницей, пригодной только для Пургатория. Хотя раздел форума здесь дискуссионный, но СТО - наука давно уже не дискуссионная. Не надо здесь пытаться её переиначивать непродуманной отсебятиной.

[MC_Quadrat]

Cos(x-pi/2)
К сожалению я не умею так быстро набирать формулы в Latex, как вы задавать вопросы. Вопросы по существу я увидел, дождитесь, ответ будет объемным с формулами, не получается пока выделить несколько часов.

[realeugene]

MC_Quadrat в сообщении #1710480 писал(а):

при $\alpha$=90 — свет, времени нет

А что тогда такое "скорость света"?

[sergey zhukov]

Cos(x-pi/2)
Ну, речь вот о чем:

Вместо того, чтобы говорить, что синяя линия короче зеленой (хотя визуально выглядит наоборот) из-за псевдоевклидовости, давайте (мысленно) дополним мировую линию $B$ красным отрезком до той же визуальной длины, что и у $A$. Тогда собственные времена $A$ и$B$ будут соответствовать отрезкам $t_a$ и $t_b$. Это кажется более наглядным.