"Квантовое псевдопророчество"

[B3LYP]

Я тут часто упоминал квантовую псевдотелепатию:

https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_pseudo-telepathy

https://www.gregegan.net/SCIENCE/MPMS/MPMS.html

https://arxiv.org/abs/2206.12042

Алиса и Боб имеют поле 3*3 из плюсов и минусов, Алиса должна заполнить свою строку, а Боб свой столбец; они могут изначально договориться о шпаргалке из девяти плюсов или минусов, точнее из восьми, потому что в одном из девяти случаев они будут проигрывать:





Если же между ними есть квантовая запутанность, они могут договориться о шпаргалке из 72 плюсов-минусов, по 36 на каждого, и эту шпаргалку можно будет полностью согласовать, они тогда будут выигрывать всегда. Предположим, Алисе выпадает третья строка. Она делает измерение спинов частицы вдоль некоторых осей, и получает один из четырёх ответов. Для каждого из этих четырёх вариантов у неё заготовлено в шпаргалке по три плюса или минуса, которыми она заполняет свою третью строку.
Алиса и Боб, делая свои измерения спинов, получают каждый один из четырёх вариантов. И поскольку между измеряемыми ими частицами есть квантовая запутанность, всего возможны не 16 вариантов, а только 8, и во всех восьми вариантах они выигрывают.
Здесь есть момент, который мне объяснили, точнее пытались объяснить: если скажем Алисе досталась третья строка, её ответ в первом столбце должен быть −X⊗Z, что в первом приближении означает "померять спин 1-й частицы вдоль оси Х, спин 2-й частицы вдоль оси Z, результаты перемножить и еще умножить на -1". А на самом деле она строит оператор −X⊗Z, используя тензорное произведение X на Z (такой оператор описывается матрицей 4х4). Если мне пояснят более понятно по этому моменту, буду благодарен.
Теперь предлагаю подумать, как модифицировать эту игру. Я буду далее говорить не "Алиса" и "Боб", а "Алиса-П" и "Алиса-Б", полагаю все поймут о чём речь. Поменяем условия так: Алиса-П может передать Алисе-Б любую информацию, а Алиса-Б никакой информации Алисе-П передать не может. И между ними есть квантовая запутанность. Как модифицировать правила игры, чтобы Алиса-П и Алиса-Б при наличии квантовой запутанности выигрывали статистически чаще, чем без запутанности?

[Ende]

Тема перемещена из форума «Беседы на околонаучные темы» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: в профильный раздел.

[mihaild]

Непонятно. В исходной игре Алиса и Боб уже не передавали друг другу никакой информации и выигрывали чаще, чем этот пример не подходит?

[B3LYP]

mihaild в сообщении #1707359 писал(а):

Непонятно. В исходной игре Алиса и Боб уже не передавали друг другу никакой информации и выигрывали чаще, чем этот пример не подходит?

Всё достаточно просто, как мне видится. Возьмём классическую псевдотелепатию (игра Мермена-Переса), и добавим условие, что Алиса-П может передать Алисе-Б любую информацию. Предположим, Алисе-П досталась первая строка. Она заполняет её тремя плюсами +++, а поскольку она может передать Алисе-Б, что у неё строка именно первая, Алиса-Б ставит в первой строке своего столбца +, а остальные места столбца заполняет как хочет, лишь бы соблюдались правила про чётность. Значит, надо усложнить условия, чтобы Алиса-Б не могла так легко выиграть. Т.е. надо ограничить её возможности, как заполнить остальные два элемента её столбца.

[mihaild]

А, понял, Вы про расширение возможностей в классической игре.
Но тогда непонятно. Алиса (которя может передавать информацию я предлагаю всё же стандартные имена использовать) в квантовом варианте что-то измеряет. Мы можем сказать, что в классическом варианте она генерирует что-то исходя по тому же распределению, что было бы в квантовом случае, и сообщает сгенерированное.
Боб, получив сообщение от Алисы, считает, какое бы у него было условное распределение в квантовом случае, при условии что Алиса получила тот результат, который ему сообщила. И генерирует то же распределение классически.
В итоге можно квантовый протокол преобразовать в рандомизированный классический.

[B3LYP]

mihaild

Извиняюсь, я несколько раз перечитал ваш пост, и так и не понял основную мысль. Попробуйте ещё раз как-то сформулировать.
Вставлю пока пост из одного блога, про то, что измеряют Алиса и Боб в игре Мермена-Переса:

(Оффтоп)

Рассмотрим на примере 3-й строки, она самая интересная.
Когда мы видим там ячейку −X⊗Z, исходно это означает операцию "померять спин 1-й частицы вдоль оси Х, спин 2-й частицы вдоль оси Z, результаты перемножить и еще умножить на -1". По отдельности измерения X и Z дают результаты -1 или +1, результат −X⊗Z это тоже -1 или +1.
Но Алиса пока не спешит измерять X или Z. Она строит один оператор −X⊗Z, используя тензорное произведение X на Z. Такой оператор описывается матрицей 4х4.

Напомню, что в КМ у нас наблюдаемые величины описываются эрмитовыми линейными операторами, чьи собственные значения представляют возможные результаты измерения, а соответствующие им собственные вектора - состояния, в которых система окажется после такого измерения.

−X⊗Z это линейный оператор, действующий в 4-хмерном пространстве состояний. У него есть 4 линейно независимых собственных вектора, создающих базис в этом пространстве. Но у −X⊗Z только 2 собственных значения: -1 и +1, результаты операции, описанной выше. Это значит, что каждому из этих собственных значений соответствует не один собственный вектор, а целое 2Д собственное подпространство (eigenspace), плоскость. Т.е. есть две плоскости, в пределах которых каждый вектор будет собственным вектором −X⊗Z.

Теперь если также построить операторы для всех трех ячеек таблицы

A=−X⊗Z, B=−Z⊗X, C=Y⊗Y

Они все окажутся такими - по 2 собственных значения (-1 и +1), по две плоскости eigenspace у каждого. Назовем эти плоскости E_A​(−1), E_A​(+1), E_B​(−1), E_B​(+1), E_C​(−1), E_C​(+1). Они все проходят через 0, начало координат.
Мы можем поискать, где эти плоскости пересекаются. Две плоскости пересекаются по линии. Окажется, что через некоторые линии проходят сразу не 2, а 3 плоскости из этого набора.

Таких линий 4:
ψ1: E_A(−1) ∩ E_B(+1) ∩ E_C(−1)
ψ2: E_A(−1) ∩ E_B(−1) ∩ E_C(+1)
ψ3: E_A(+1) ∩ E_B(+1) ∩ E_C(+1)
ψ4: E_A(+1) ∩ E_B(−1) ∩ E_C(−1)

На этих 4 прямых, исходящих из 0, мы можем выбрать по вектору. Каждый из этих 4 векторов лежит в каком-то собственном подпространстве всех трех операторов A=−X⊗Z, B=−Z⊗X, C=Y⊗Y. Т.е. каждый из этих 4 векторов является собственным вектором всех трех операторов.
Мы можем составить такой новый эрмитов оператор с матрицей 4х4, у которого эти 4 вектора будут собственными векторами, а собственные значения нашего нового оператора будут все различными, их будет 4 штуки. Конкретные значения нам не важны, важно лишь, чтобы они отличались. Тогда если такой новый оператор мы будем использовать для измерения квантовой системы, то у нас будет 4 возможных результата, и они будут кодировать собой следующие тройки для A,B,C:
-1 +1 -1
-1 -1 +1
+1 +1 +1
+1 -1 -1

Вот именно такое измерение делает Алиса для третьей строки. Она не измеряет спин отдельных частиц. Она делает одно измерение, которое воплощает этот новый построенный оператор. И если она получила второе собственное значение этого оператора, она знает, что ему соответствует вектор ψ2 из E_A(−1) ∩ E_B(−1) ∩ E_C(+1), соответственно она получила тройку -1 -1 +1. Эту тройку она выдает судье.

Буду рад если мне попробуют расшифровать, что здесь написано.

[mihaild]

B3LYP
Идея очень простая: любой квантовый протокол, в котором Алиса может передавать информацию Бобу, преобразуется в классический с тем же распределением ответов.

[B3LYP]

mihaild в сообщении #1707536 писал(а):

Идея очень простая: любой квантовый протокол, в котором Алиса может передавать информацию Бобу, преобразуется в классический с тем же распределением ответов.

Не понимаю пока. Можете немного подробнее написать, расшифровать? И мы все помним что квантовая запутанность не позволяет передавать информацию. Я иногда ссылаюсь на такую аналогию - использование квантовой запутанности это вроде подключения к общему генератору случайных чисел. Скажем вы играете в преферанс с компанией, и знаете что у вас и вашего соседа по игре - общий ГСЧ, т.е. если вам при раздаче выпадают определённые карты, то вы из этого знаете, какие карты выпали ему. Эту информацию вы с ним можете использовать, чтобы например скооперироваться против других игроков. А передачи информации при этом нет.

[mihaild]

(на всякий случай: всё что я пишу - это про квантовые вычисления в математике, про физическую часть я ничего не знаю, и если нужно что-то про неё, то скажите, пожалуйста, явно)

B3LYP в сообщении #1707588 писал(а):

Я иногда ссылаюсь на такую аналогию - использование квантовой запутанности это вроде подключения к общему генератору случайных чисел

Это плохая аналогия. Общий источник рандома может модeлироваться так: у нас есть вероятностное пространство $\Omega$, Алиса выбирает какую-то функцию $f_i$ и узнает $f_i(\omega)$, Боб выбирает $g_j$ и узнает $g_j(\omega)$. Квантовая случайность так моделируется не всегда (и в примерах с квантовой псевдотелепатией как раз не моделируется): может оказаться, что совместные распределения $(f_i, g_j)$ не получаются ни из какого распределения $(f_1, \ldots, f_n, g_1, \ldots, g_m)$.
Квантовые игры с коммуникацией можно смоделировать так: Алиса получает на вход $a$, делает измерение $F_a$, получает результат $X$ и передает Бобу какую-то функцию от $a$ и $X$ (не ограничивая общности, можно считать, что просто передает их). Боб, получив сигнал от Алисы, делает какой-то замер $G_{b, a, X}$ и получает результат $Y$. Алиса сообщает $p(a, X)$, Боб сообщает $q(b, a, X, Y)$.
И эту процедуру уже можно заменить классической. Алиса на бумажке считает, как распределены результаты $F_a$ - это просто какое-то распределение на результатах измерения, и генерирует по этому распределению $X$. Боб, получив $X$, считает на бумажке, как распределены результаты $G_{b, a, X}$ - это опять просто какое-то распределение - и генерирует по нему $Y$.

Отличие от исходной ситуации в том, что знание $a, X$ позволяет Бобу с помощью классической случайности сгенерировать $Y$ так, что $(X, Y) | (a, b)$ распределены так же, как в квантовом случае.

[B3LYP]

Извиняюсь, моих мозгов пока не хватает что-то понять. Я пока только прокомментирую ещё немного тему квантовой псевдотелепатии:

(Оффтоп)

Роджер Пенроуз предложил гипотезу, что в нервной системе животных работают квантовые эффекты. Сейчас понемногу появляются экспериментальные аргументы в пользу этого:

https://iopscience.iop.org/article/10.1 ... 528/ac94be

https://www.mdpi.com/2624-960X/3/1/6

https://royalsocietypublishing.org/doi/ ... .2018.0640

https://opg.optica.org/opn/abstract.cfm?uri=opn-30-4-42

Если предположить, что между нервными узлами родственных животных формируется устойчивая квантовая запутанность, то вполне логично предположить, что эволюция научилась её использовать для выживания и размножения. Ведь эволюция это, с одной стороны, совершенно слепой конструктор, но в то же время этот конструктор знает абсолютно все законы природы. На примере игры Мермена-Переса можно показать, что возможно придумать симуляцию эволюции, подобную симуляции в эксперименте Аксельрода (я много раз про неё тут писал). Т.е. можно устроить соревнование программ, и те кто будут выигрывать чаще - будут соответственно успешнее размножаться. А в игре Мермена-Переса как раз использование квантовой запутанности позволяет выигрывать.
Я ещё люблю рассуждать, что хотя квантовая запутанность не позволяет передавать информацию, её использование в сочетании с классическим каналом передачи информации приводит к разной "магии". Соответственно, у животных есть классический канал передачи информации - рёв/рык/лай и так далее - а наличие квантовой запутанности в довесок к нему делает его более эффективным.

[mihaild]

B3LYP в сообщении #1707674 писал(а):

Извиняюсь, моих мозгов пока не хватает что-то понять

Может быть это я какой-то полный бред пишу, конечно. Тогда надо подождать кого-то более умного для проверки (realeugene? epros?). Но на мой взгляд - вроде бы я говорю плюс-минус на том же языке, что и в статье.

(Оффтоп)

B3LYP в сообщении #1707674 писал(а):

Сейчас понемногу появляются экспериментальные аргументы в пользу этого:

Только Ghost_of_past об этом не говорите :)
Вообще я даже пытаться не буду анализировать Пенроуза про кванты в биологии - насколько я понимаю, его взгляды сильно не мейнстримны, но, в любом случае, это сильно за границами моей компетентности. Но вот его утверждения, что мозг магически умеет определять истинность математических утверждений, чего, по теореме Гёделя, алгоритмы делать не могут, не выдерживает никакой критики. Мозг даже прочитать утверждение из жалких $10^{100}$ символов не может, не то что определить истинность.
И, насколько я понимаю, известная на текущий момент физика моделируема классически. А все "алгоритмически неразрешимые задачи" имеют вид "произойдет ли вот это хоть когода-нибудь".

[realeugene]

mihaild в сообщении #1707680 писал(а):

realeugene

Не, я квантовые игры не копал, поэтому и молчу в теме. Да и тут присутствуют гораздо более грамотные в квантах люди, чем я.

[Ghost_of_past]

(Оффтоп)

B3LYP в сообщении #1707674 писал(а):

Роджер Пенроуз предложил гипотезу, что в нервной системе животных работают квантовые эффекты

Нет, Роджер Пенроуз предложил комплекс гипотез, что квантовые эффекты играют решающую роль в природе появления сознания и самосознания. Разные квантовые эффекты при работе нервной системы и психики известны давно, но идея Пенроуза намного более сильная и, мягко скажем, не бьется с накопленными данными в области consciousness science/studies - поэтому на данный момент гипотезы Пенроуза и его сторонников имеют в научном сообществе статус довольно маргинальных, хотя еще в 1990ые некоторые специалисты думали, что такой подход может оказаться продуктивным.

B3LYP в сообщении #1707674 писал(а):

Если предположить, что между нервными узлами родственных животных формируется устойчивая квантовая запутанность

Не вижу доказательств этого предположения.

B3LYP в сообщении #1707674 писал(а):

логично предположить, что эволюция научилась её использовать для выживания и размножения

Если предположили, то доказывайте. Опять же доказательств в Вашем сообщении не вижу.

B3LYP в сообщении #1707674 писал(а):

но в то же время этот конструктор знает абсолютно все законы природы

Избыточная телеология: биологическая эволюция протекает в рамках известных физических и химических закономерностей нашей Вселенной.

B3LYP в сообщении #1707674 писал(а):

Я ещё люблю рассуждать
...
а наличие квантовой запутанности в довесок к нему делает его более эффективным.

Доказательства, подтверждающие соответствие этих рассуждений эмпирическим данным, будьте добры.

mihaild в сообщении #1707680 писал(а):

Только Ghost_of_past об этом не говорите :)

А не надо было звать.

[B3LYP]

Ghost_of_past в сообщении #1707704 писал(а):

Если предположили, то доказывайте.

(Оффтоп)

Доказательств много, но увы на этом форуме я не могу их выкладывать, поскольку буду рисковать баном за "лженауку". Но я буду ждать, пока то, что сейчас считается лженаукой, получит официальное признание.

[Ghost_of_past]

(Оффтоп)

B3LYP в сообщении #1707705 писал(а):

Доказательств много, но увы на этом форуме я не могу их выкладывать, поскольку буду рисковать баном за "лженауку".

Ну то есть никаких нормальных доказательств нет.

B3LYP в сообщении #1707705 писал(а):

Но я буду ждать, пока то, что сейчас считается лженаукой, получит официальное признание.

Ждите. Удачи в ожиданиях.