Нобелевка 2025: макроскопическое туннелирование в эл. цепях

[p=nkT]

Здравствуйте.

Пытаюсь разобраться с эффектом, за который в этом году присудили Нобелевскую премию по физике. Ориентируюсь на "Scientific background" с сайта Нобелевской премии (файл pdf).

Споткнулся на с. 5. Авторы пытаются объяснить тему через механическую аналогию, за что им большое спасибо, т.к. с физикой твердого тела я знаком очень шапочно. Они рассматривают цепь с переходом Джозефсона (схема на с. 4) и пишут (я буду сразу переводить на русский и нумеровать уравнения):

Цитата:

Два соотношения Джозефсона для идеального соединения имеют вид:

$$ I = I_0 \sin \delta \eqno{(1)} $$

и

$$ \dot \delta = \frac{2e}{\hbar} V \eqno{(2)} $$

где первое уравнение (постоянного тока) связывает ток $I$ через переход с макроскопической разностью фаз $\delta$. Эта разность фаз... одинакова для всего большого числа куперовских пар в системе. Второе уравнение (переменного тока) описывает изменение $\delta$ со временем в зависимости от напряжения $V$ на переходе. Учитывая также ток, протекающий через емкость при наличии напряжения, зависящего от времени, мы получаем

$$ I = I_0 \sin \delta + \frac{\hbar}{2e} C \ddot \delta \eqno{(3)} $$

Уравнения (1) и (2), очевидно, взялись из теории перехода Джозефсона, в них я буду просто верить. Мне понятно, как из них получилось уравнение (3). Однако дальше авторы пишут:

Цитата:

Пренебрегая диссипацией, мы можем интерпретировать это уравнение (3) как уравнение Ньютона для фиктивной частицы с координатой $\delta$, имеющей массу, пропорциональную емкости. Сила, действующая на эту частицу, консервативна, и ее интегрирование по координате дает потенциал

$$ U (\delta) \propto -[\cos \delta + \left (\frac{I}{I_0} \right ) \delta] \eqno{(4)} $$

также называемый потенциалом наклонной стиральной доски.

Разберем подробнее. "Уравнением Ньютона" авторы, видимо, называют второй закон Ньютона. Ок. Посмотрим еще раз на уравнение (3):

$$ I = I_0 \sin \delta + \frac{\hbar}{2e} C \ddot \delta \eqno{(3)} $$

Если $\delta$ - координата, $\frac{C\hbar}{2e}$ - масса, а все вместе - второй закон Ньютона, то сила, очевидно, равна

$$ F = I - I_0 \sin \delta $$

Авторы предлагают проинтегрировать $F$ по $\delta$ и получить потенциал $U$ (напрасно они его так обозначают - можно спутать и с напряжением, и с энергией, ну да ладно). Имеется в виду, очевидно, формула

$$ F \propto - \frac{dU}{d \delta} $$

благо задача одномерная.

Что непонятно. При интегрировании действительно получается уравнение (4), но если считать, что $I$ и $I_0$ не зависят от $\delta$. Тогда получается

$$ \int [I - I_0 \sin \delta] d \delta = \cos \delta + \left (\frac{I}{I_0} \right ) \delta + \operatorname{const} $$

и дальше зануляем константу и дописываем минус.

Однако разве может $I$ не зависеть от $\delta$? Как это согласовать с уравнением (1), где такая зависимость прямо прописана?

[Cos(x-pi/2)]

p=nkT

Уравнения Джозефсона описывают вот какую ситуацию. Джозесоновский контакт включен в цепь с источником постоянного тока $I.$ Величину $I$ можно регулировать по своему желанию. Источник тока стабилизирует выбранное экспериментатором значение $I,$ поэтому оно ни от чего не зависит. А разноcть фаз $\delta$ сверхпроводящих конденсатов куперовских пар на берегах контакта сама "подстраивается" под заданное значение $I$ так, чтобы уравнения Джозефсона выполнялись. Эта разность фаз служит степеню свободы, которая описывает поведение сверхпроводящих конденсатов в контакте.

Величина $I_0$ это технический параметр для данного конкретного образца. $I_0$ зависит от размеров контакта, от деталей устройства (точечный этот контакт или плоскостной, и т.п.), а от $\delta$ не зависит.

Измеряемой величиной, наряду с задаваемой величиной $I$ постоянного тока, текущего через контакт, является разность потенциалов $V$ на берегах контакта. В этом опыте она не задаётся; какая сама образуется, такую и измеряют.

Если задан ток $I<I_0,$ то разность фаз $\delta$ автоматически устанавливается равной такому постоянному значению, что выполняется равенcтво $I=I_0\,\sin\delta.$ При этом её производная по времени равна нулю и, следовательно, равно нулю напряжение на контакте $V=(\hbar/2e)\,d\delta/dt}.$ Это так называемый стационарный эффект Джозефсона - протекание заданного постоянного тока $I$ через несверхпроводящее место между двумя сверхпроводниками (джозефсоновский контакт) при равном нулю напряжении на контакте: $V=0.$

Если задан ток $I>I_0,$ то равенство $I=I_0\,\sin\delta$ не может выполняться, и поэтому становятся отличными от нуля остальные члены в уравнении Джозефсона для $\delta(t).$ В опыте это проявляется как нестационарный эффект Джозефсона - протекание заданного постоянного тока $I$ через контакт сопровождается возникновением переменного напряжения $V(t)$ на контакте.

Это как бы "классическая механика" для $\delta(t).$ В статье на языке потенциальных ям и барьеров $U(\delta)$ обсуждается ещё и "квантовое поведение" этой степени свободы.

[p=nkT]

Cos(x-pi/2)
Спасибо, в этом месте стало понятнее.

Далее, если я правильно понял текст, ход рассуждений такой:

• Согласно классической модели (без туннелирования), значение $I_0$, при превышении которого силой тока $I$ на контакте появляется напряжение, зависит от температуры. Величина $I_0$ быстро растет с понижением температуры.
• В области сравнительно высоких температур $T \gtrsim 10 \, \text{мК}$ результаты эксперимента хорошо описываются классической моделью.
• Однако есть критическая температура, ниже которой классическая модель начинает врать. $I_0$ практически не зависит от температуры, потому что определяется уже вероятностью туннелирования системы из потенциальной ямы.

Т.к. в тексте сказано:

Цитата:

Lowering the temperature from the classical regime of thermally activated escape, the average escape current rapidly increases. Eventually a crossover temperature is reached, below which the distribution of escape currents becomes independent of temperature. In the lowtemperature regime, the escape current distribution might be determined by macroscopic quantum tunnelling.

Так я понимаю или не так?

Однако смотрю на рис. 3 (с. 6) и опять ничего не понимаю. Подпись к рисунку:

Цитата:

The effective escape temperature, i.e. the temperature that would give the measured escape rate, as a function of real temperature together with error bars. For the “Classical Junction”, the critical current has been suppressed by a magnetic field. The theoretical prediction for the MQT escape temperature is marked on the y-axis. The black arrow on the xaxis denotes the theoretical prediction for the crossover temperature for the quantum junction, and the white arrow, the classical junction. The measurement of the classical junction demonstrates that the sample is indeed cooled below the crossover temperature of the quantum junction. (From Fig. 2 in [13].)

Авторское "escape rate" - это количество переходов в режим с напряжением при многократном повторении опыта? Которое, согласно тексту, обязано зависеть от $I_0$, а само $I_0$, в свою очередь, от температуры. Но на рисунке приведены только два значения $I_0$: 1,383 мкА для "классической" модели и 9,489 мкА для "квантовой". Почему их только два, почему "классическое" в несколько раз меньше, и что означают слова "Для «классического перехода» критический ток был подавлен магнитным полем"?