Нобелевка 2025: макроскопическое туннелирование в эл. цепях

[p=nkT]

Здравствуйте.

Пытаюсь разобраться с эффектом, за который в этом году присудили Нобелевскую премию по физике. Ориентируюсь на "Scientific background" с сайта Нобелевской премии (файл pdf).

Споткнулся на с. 5. Авторы пытаются объяснить тему через механическую аналогию, за что им большое спасибо, т.к. с физикой твердого тела я знаком очень шапочно. Они рассматривают цепь с переходом Джозефсона (схема на с. 4) и пишут (я буду сразу переводить на русский и нумеровать уравнения):

Цитата:

Два соотношения Джозефсона для идеального соединения имеют вид:

$$ I = I_0 \sin \delta \eqno{(1)} $$

и

$$ \dot \delta = \frac{2e}{\hbar} V \eqno{(2)} $$

где первое уравнение (постоянного тока) связывает ток $I$ через переход с макроскопической разностью фаз $\delta$. Эта разность фаз... одинакова для всего большого числа куперовских пар в системе. Второе уравнение (переменного тока) описывает изменение $\delta$ со временем в зависимости от напряжения $V$ на переходе. Учитывая также ток, протекающий через емкость при наличии напряжения, зависящего от времени, мы получаем

$$ I = I_0 \sin \delta + \frac{\hbar}{2e} C \ddot \delta \eqno{(3)} $$

Уравнения (1) и (2), очевидно, взялись из теории перехода Джозефсона, в них я буду просто верить. Мне понятно, как из них получилось уравнение (3). Однако дальше авторы пишут:

Цитата:

Пренебрегая диссипацией, мы можем интерпретировать это уравнение (3) как уравнение Ньютона для фиктивной частицы с координатой $\delta$, имеющей массу, пропорциональную емкости. Сила, действующая на эту частицу, консервативна, и ее интегрирование по координате дает потенциал

$$ U (\delta) \propto -[\cos \delta + \left (\frac{I}{I_0} \right ) \delta] \eqno{(4)} $$

также называемый потенциалом наклонной стиральной доски.

Разберем подробнее. "Уравнением Ньютона" авторы, видимо, называют второй закон Ньютона. Ок. Посмотрим еще раз на уравнение (3):

$$ I = I_0 \sin \delta + \frac{\hbar}{2e} C \ddot \delta \eqno{(3)} $$

Если $\delta$ - координата, $\frac{C\hbar}{2e}$ - масса, а все вместе - второй закон Ньютона, то сила, очевидно, равна

$$ F = I - I_0 \sin \delta $$

Авторы предлагают проинтегрировать $F$ по $\delta$ и получить потенциал $U$ (напрасно они его так обозначают - можно спутать и с напряжением, и с энергией, ну да ладно). Имеется в виду, очевидно, формула

$$ F \propto - \frac{dU}{d \delta} $$

благо задача одномерная.

Что непонятно. При интегрировании действительно получается уравнение (4), но если считать, что $I$ и $I_0$ не зависят от $\delta$. Тогда получается

$$ \int [I - I_0 \sin \delta] d \delta = \cos \delta + \left (\frac{I}{I_0} \right ) \delta + \operatorname{const} $$

и дальше зануляем константу и дописываем минус.

Однако разве может $I$ не зависеть от $\delta$? Как это согласовать с уравнением (1), где такая зависимость прямо прописана?

[Cos(x-pi/2)]

p=nkT

Уравнения Джозефсона описывают вот какую ситуацию. Джозесоновский контакт включен в цепь с источником постоянного тока $I.$ Величину $I$ можно регулировать по своему желанию. Источник тока стабилизирует выбранное экспериментатором значение $I,$ поэтому оно ни от чего не зависит. А разноcть фаз $\delta$ сверхпроводящих конденсатов куперовских пар на берегах контакта сама "подстраивается" под заданное значение $I$ так, чтобы уравнения Джозефсона выполнялись. Эта разность фаз служит степеню свободы, которая описывает поведение сверхпроводящих конденсатов в контакте.

Величина $I_0$ это технический параметр для данного конкретного образца. $I_0$ зависит от размеров контакта, от деталей устройства (точечный этот контакт или плоскостной, и т.п.), а от $\delta$ не зависит.

Измеряемой величиной, наряду с задаваемой величиной $I$ постоянного тока, текущего через контакт, является разность потенциалов $V$ на берегах контакта. В этом опыте она не задаётся; какая сама образуется, такую и измеряют.

Если задан ток $I<I_0,$ то разность фаз $\delta$ автоматически устанавливается равной такому постоянному значению, что выполняется равенcтво $I=I_0\,\sin\delta.$ При этом её производная по времени равна нулю и, следовательно, равно нулю напряжение на контакте $V=(\hbar/2e)\,d\delta/dt}.$ Это так называемый стационарный эффект Джозефсона - протекание заданного постоянного тока $I$ через несверхпроводящее место между двумя сверхпроводниками (джозефсоновский контакт) при равном нулю напряжении на контакте: $V=0.$

Если задан ток $I>I_0,$ то равенство $I=I_0\,\sin\delta$ не может выполняться, и поэтому становятся отличными от нуля остальные члены в уравнении Джозефсона для $\delta(t).$ В опыте это проявляется как нестационарный эффект Джозефсона - протекание заданного постоянного тока $I$ через контакт сопровождается возникновением переменного напряжения $V(t)$ на контакте.

Это как бы "классическая механика" для $\delta(t).$ В статье на языке потенциальных ям и барьеров $U(\delta)$ обсуждается ещё и "квантовое поведение" этой степени свободы.

[p=nkT]

Cos(x-pi/2)
Спасибо, в этом месте стало понятнее.

Далее, если я правильно понял текст, ход рассуждений такой:

• Согласно классической модели (без туннелирования), значение $I_0$, при превышении которого силой тока $I$ на контакте появляется напряжение, зависит от температуры. Величина $I_0$ быстро растет с понижением температуры.
• В области сравнительно высоких температур $T \gtrsim 10 \, \text{мК}$ результаты эксперимента хорошо описываются классической моделью.
• Однако есть критическая температура, ниже которой классическая модель начинает врать. $I_0$ практически не зависит от температуры, потому что определяется уже вероятностью туннелирования системы из потенциальной ямы.

Т.к. в тексте сказано:

Цитата:

Lowering the temperature from the classical regime of thermally activated escape, the average escape current rapidly increases. Eventually a crossover temperature is reached, below which the distribution of escape currents becomes independent of temperature. In the lowtemperature regime, the escape current distribution might be determined by macroscopic quantum tunnelling.

Так я понимаю или не так?

Однако смотрю на рис. 3 (с. 6) и опять ничего не понимаю. Подпись к рисунку:

Цитата:

The effective escape temperature, i.e. the temperature that would give the measured escape rate, as a function of real temperature together with error bars. For the “Classical Junction”, the critical current has been suppressed by a magnetic field. The theoretical prediction for the MQT escape temperature is marked on the y-axis. The black arrow on the xaxis denotes the theoretical prediction for the crossover temperature for the quantum junction, and the white arrow, the classical junction. The measurement of the classical junction demonstrates that the sample is indeed cooled below the crossover temperature of the quantum junction. (From Fig. 2 in [13].)

Авторское "escape rate" - это количество переходов в режим с напряжением при многократном повторении опыта? Которое, согласно тексту, обязано зависеть от $I_0$, а само $I_0$, в свою очередь, от температуры. Но на рисунке приведены только два значения $I_0$: 1,383 мкА для "классической" модели и 9,489 мкА для "квантовой". Почему их только два, почему "классическое" в несколько раз меньше, и что означают слова "Для «классического перехода» критический ток был подавлен магнитным полем"?

[Cos(x-pi/2)]

p=nkT

Вряд ли по такой краткой "сопроводиловке к нобелевке" можно полностью разобраться в таких сложных экспериментальных работах, о которых идёт речь. Однако в ней даны ссылки на подробные публикации по этой теме, вот их и надо изучать (если эта тема Вам интересна), а также смотреть ссылки ещё и в указанных публикациях. Джозефсоника это сложная наука; если она Вам незнакома, а главную идею Вы уже уловили, - что, мол, речь идёт об открытии туннелирования состояния контакта, - то на этом можно бы и остановиться.

(Рис.3 можно пояснить вот так:)

Величина $I_0$ (так называемый критический ток джозефсоновского контакта) от температуры $T$ не зависит; это техническая характеристика образца. Но есть нюанс: картина распределения плотности тока в джозефсоновском контакте сложным образом зависит от магнитного поля (потому что в сверхпроводниках есть эффект Мейсснера, так что достаточно слабое поле вытесняется из контакта, а сильное проникает в виде так называемых джозефсоновских вихрей, отчасти аналогичных вихрям Абрикосова в сверхпроводниках 2-го рода).

В результате оказывается, что критический ток контакта зависит от магнитного потока, проникшего в область контакта; критический ток контакта обращается в ноль, когда в контакт проникает целое число квантов магнитного потока. Получается, что в эксперименте можно регулировать (уменьшать) критический ток контакта $I_0$ с помощью источника внешнего магнитного поля.

$I_0=9.489\text{ мкА}$ это критический ток джозефсоновского контакта с выключенным источником магнитного поля, а $I_0=1.383\text{ мкА}$ - с включенным.

Потенциал $U(\delta)$ ("наклонённый косинус") имеет вид ям, отделённых друг от друга барьерами; рис. 2 в статье. Высота барьера $\Delta U$ зависит от заданного тока $I$ и от $I_0.$ Чем меньше у данного образца критический ток $I_0,$ тем ниже $\Delta U.$

С увеличением тока $I$ через контакт барьер уменьшается и при $I>I_0$ исчезает. А при $I<I_0$ барьер есть; при этом в упоминавшейся выше чисто механической классической аналогии "координата" $\delta$ должна покоиться на дне одной из потенциальных ям, и напряжение на контакте будет равно нулю: $V=0.$

Но в реальных опытах имеют дело не с чистой механикой, а ещё и с тепловыми флуктуациями. Забудем временно про квантовое туннелирование:

При температуре $T>0$ возможно классическое термоактивированное убегание "координаты" $\delta$ из ямы - прыжок через вершину барьера. Вероятность этого убегания пропорциональна $\exp(-\frac{\Delta U}{kT}).$

В опытах при заданной $T$ подавали короткие импульсы увеличивающегося тока $I$ и измеряли значения $I,$ при которых появлялось $V \neq 0$ (т.е. начиналось убегание $\delta$ из ямы; дальше для краткости называю это просто "убеганием"). Чем ниже была температура образца $T,$ тем при больших значениях $I$ возникало убегание. Понятно, почему это так: при понижении температуры вероятность термоактивированных прыжков через барьер заданной высоты уменьшается, и чтобы прыжки всё-таки становились опять вероятными, надо понижать высоту барьера $\Delta U,$ т.е. больше увеличивать $I.$

Авторы придумали специальный способ изображения измеренной вероятности убегания - некими формулами, в которые входят параметры образца и экспонента $\exp(-\Delta U/kT_{esc}).$ Т.е. по измеренной при заданной $T$ вероятности убегания вычислялась формальная величина $T_{esc}$ - "температура убегания", escape temperature.

При не слишком низких значениях $T$ опыт дал значения $T_{esc}\approx T.$ Авторы назвали эту ситуацию "классическим режимом".

В пределе с $T\to 0$ в классической механике нет термоактивированных прыжков и, значит, не должно быть убегания. Т.е. при $I<I_0$ вероятность убегания в классической картине при $T\to 0$ стремится к нулю. С ней и найденная в опытах зависимость $T_{esc}(T)$ давала бы при экстраполяции к $T=0$ значение $T_{esc}(0)=0.$

Теперь вспомним про туннелирование:

Квантовая механика, если она применима к такой макроскопической "координате", как $\delta,$ говорит: поскольку возможно туннельное проникновение сквозь барьер, то даже при $T\to 0$ вероятность убегания не должна обратиться в ноль. Тогда и $T_{esc}(0)$ не должна обращаться в ноль. Эту ситуацию назвали "квантовым режимом". Это область таких низких температур $T,$ в которой при понижении температуры вероятность убегания перестаёт зависеть от температуры $T$ и стремится к отличному от нуля значению из-за туннельного эффекта. При этом и график $T_{esc}(T)$ должен "выходить на полку" - стремиться к постоянному значению $T_{esc}(0)>0.$.

Существует теоретическая формула для оценки пограничной температуры, crossover temperature, ниже которой классический режим сменяется квантовым режимом. Для образца с $I_0=9.489\text{ мкА},$ о котором идёт речь в статье, эта формула выдала значение температуры кроссовера $30\text{ мК}.$

Существует теоретическая формула и для оценки $T_{esc}(0)$ в квантовом режиме. В статье для образца с $I_0=9.489\text{ мкА},$ это значение равно $36.0\pm 1.4 \text{ мК}.$ Экспериментальное значение $T_{esc}$ в квантовом режиме оказалось равным $37.4\pm4 \text{ мК}.$ Оно хорошо согласуется с теоретическим предсказанием, этот факт и позволил авторам утверждать, что они обнаружили макроскопическое туннелирование.

Чтобы подтвердить этот вывод, т.е. убедиться, что ненулевая вероятность убегания при низкой температуре не вызвана какими-то классическими причинами, типа шумами (способными активировать надбарьерные прыжки), авторы повторили опыт в прежних экспериментальных условиях, но только понизили $I_0$ внешним магнитным полем до значения $1.383\text{ мкА}.$ При этом температура кроссовера уменьшилась, стала равной $14\text{ мК},$ и классический режим (т.е. ход $T_{esc}(T)\approx T)$ соответственно продолжился до более низких температур по сравнению с первым опытом, в котором величина критического тока была больше. Значит, нет шумов, которые могли бы вызвать в первом опыте насыщение низкотемпературного значения $T_{esc},$ имитирующее квантовый режим с туннелированием.

В статье на рис. 3 показаны и прокомментированы зависимости $T_{esc}(T)$ для обоих вариантов опыта. Термины "квантовый режим" и "классический режим" из оригинальной публикации авторов заменены в этой статье на "Quantum Junction" и "Classical Junction".

[p=nkT]

Cos(x-pi/2)
Огромное спасибо Вам. Вы очень понятно объясняете. Это Ваши посты надо было сделать сопроводиловкой к премии, а не то, что они там написали.

С Вашего позволения я задам вопрос по идеологии этой работы. Не мое дело оценивать важность обнаруженного эффекта, наверное, он действительно "нобелевский". Но ведь макросокопическое туннелирование - это не первый макроскопический квантовый эффект?

Сверхпроводимость - квантовый эффект. Сверхтекучесть - квантовый эффект. Проводимость полупроводников - квантовый эффект. Даже проводимость металлов - квантовый эффект. Классическая теория, где электроны в металлах ведут себя как идеальный газ в силовом поле, сталкивающийся с ионами решетки, расходится с экспериментом (неправильно предсказывает зависимость сопротивления от температуры и т.д.). Магнетизм в веществе - тоже квантовый эффект. Нет никаких токов Ампера, есть орбитальные и спиновые магнитные моменты атомов. Все эти эффекты вполне макроскопические в том смысле, что от них зависит поведение макроскопических токов и полей. Значимость работы в том, что именно туннелирование раньше не наблюдалось в макроскопическом масштабе?

А сам по себе стационарный эффект Джозефсона - он ведь тоже обусловлен туннелированием? Иначе как куперовские пары проникают через слой диэлектрика? Если так, то в чем принципиальная разница между "макроскопичностью" стационарного эффекта Джозефсона и обнаруженного авторами туннелирования системы из состояния $V = 0$ в состояние $V \ne 0$?

[Cos(x-pi/2)]

p=nkT в сообщении #1705354 писал(а):

Но ведь макросокопическое туннелирование - это не первый макроскопический квантовый эффект?

Да, Вы верно пишете: очень многие физические явления, наблюдаемые на макромасштабах, имеют квантовомеханическое происхождение.

p=nkT в сообщении #1705354 писал(а):

Значимость работы в том, что именно туннелирование раньше не наблюдалось в макроскопическом масштабе?

Важно ещё и то, о каком конкретно туннелировании идёт речь. И кроме того, возможно (так я думаю, но не уверен в этом), присуждением этой премии просто дана высокая оценка мастерству этих экспериментаторов; т.е. не только тем работам - они довольно старые, примерно 40-летней давности, - а и другим, ведь J. Clarke известный специалист по джозефсоновским переходам и СКВИДам (SQUID - superconducting quantum interference device).

Туннельный эффект в разных своих проявлениях принёс уже несколько Нобелевских премий физикам. Эсаки изобрёл полупроводниковый туннельный диод. Гиавер наблюдал одночастичный (обусловленный электронами не в куперовских парах) туннельный ток между двумя сверхпроводниками, разделёнными диэлектриком. Джозефсон предсказал, что туннельный ток пар не обязательно пренебрежимо мал, а может иметь тот же порядок величины, что и одночастичный туннельный ток. Бинниг и Рорер изобрели туннельный микроскоп.

p=nkT в сообщении #1705354 писал(а):

в чем принципиальная разница между "макроскопичностью" стационарного эффекта Джозефсона и обнаруженного авторами туннелирования системы из состояния $V = 0$ в состояние $V \ne 0$?

Хотя эффект Джозефсона при микроскопическом описании объясняется туннелированием куперовских пар, он допускает классическую аналогию - модель в виде движения материальной точки с координатой $\delta$ в поле сил с потенциальной энергией $U(\delta).$ Формально это есть классическое описание. Ток и напряжение в этой модели - макроскопические наблюдаемые величины, напрямую связанные с $\delta(t)$ уравнениями Джозефсона. Переменная $\delta$ является макроскопической ещё и в том смысле, что она относится не к одной или нескольким парам электронов, а сразу ко всем куперовским парам в макроскопическом образце.

Но туннелирование системы из состояния $V = 0$ в состояние $V \ne 0$ не описывается уравнениями Джозефсона. Для описания туннелирования в этой модели надо вместо классического описания динамики $\delta(t)$ ввести в рассмотрение волновую функцию $\Psi(\delta)$ и решать для неё уравнение Шрёдингера с потенциалом $U(\delta).$

Т.е. принципиальная разница между эффектом Джозефсона и эффектом макроскопического туннелирования, о котором идёт речь в нобелевском тексте, примерно такая же, как между классическим движением частицы, подчиняющимся уравнению механики Ньютона в поле сил $F=-\operatorname{grad} U$, и поведением волновой функции $\Psi$ этой частицы, которая подчиняется уравнению Шредингера с потенциалом $U$ в квантовой механике.