Уравнение Вольтерра второго рода

[reterty]

Имеется следующее линейное уравнение Вольтерры второго рода:

$$ y(x)+\int_{0}^{x} K(x-s) y(s)\,{\rm d}s = 1 $$

с ядром

$$K(x-s)=1-4\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{e^{-\beta \lambda_n^2 (x-s)}}{\lambda_n^2},$$

где $y(0)=1$, $\beta>0$ и $\lambda_n$ — $n$-й положительный корень уравнения $J_0(x)=0$ (здесь $n$ — натуральное число, нумерующее эти положительные корни в порядке возрастания их значений), $J_0(x)$ — функция Бесселя первого рода нулевого порядка. Мне нужна помощь в решении (численном или даже аналитическом) этого уравнения.
Я пытался решать это уравнение численно методом трапеций. Получилась удивительная вещь: при $\beta>0.43$ - решение монотонно убывает для всех положительных значений аргумента. Если же $\beta<0.43$-функция убывает но имеет при этом конечное число осцилляций (может численный глюк?)