несколько заданий

[Ms-dos4]

Помогите решить несколько заданий
Найти производную функции
1)$\[ y = (7x^3 - 3x\sqrt[3]{{x^2 }} - 6)^4 \] $
2)$\[y = \ln \sqrt[3]{{(\frac{{3x - 4}}{{3x + 1}})^4 }}\]$
3)$\[ y = \arcsin 3x - \sqrt {1 - 9x^2 } \] $
4)$\[ y = e^{tgx} + \sqrt x \cos 2x \] $

[Brukvalub]

Плохой вопрос. Сейчас даже зайцев в цирке за неделю успешно обучают вычислению производных.
Выучите таблицу производных и основные правила их вычисления, больше Вам ничего не потребуется.

[Ms-dos4]

Я уже кстати почти всё решил.Только один вопрос
$\[3x\sqrt[3]{{x^2 }}\]$
Сдесь будет так
$\[3x'\sqrt[3]{{x^2 }} + 3x\sqrt[3]{{x^2 }}'\] $
?

[bubu gaga]

Ms-dos4 писал(а):

Я уже кстати почти всё решил.Только один вопрос
$\[3x\sqrt[3]{{x^2 }}\]$
Сдесь будет так
$\[3x'\sqrt {x^2 } + 3x\sqrt {x^2 } '\]$
?

$$ \sqrt[3]{x^2 } = x^{\frac{2}{3}} $$

[Brukvalub]

Ms-dos4 писал(а):

Я уже кстати почти всё решил.Только один вопрос
$\[3x\sqrt[3]{{x^2 }}\]$
Сдесь будет так
$\[3x'\sqrt {x^2 } + 3x\sqrt {x^2 } '\]$
?

Написано небрежно ( с опечатками), да и проще собрать все степени переменной в одну степень и ее продифференцировать.

[Ms-dos4]

сорри за ту опечатку.в 1 примере так получается?
$\[4(21x^2 - 3x^{{\textstyle{2 \over 3}}} + {\textstyle{x \over {x^{{\textstyle{2 \over 3}}} }}})^3 \]$
или так
$\[4(21x^2 - 3\frac{2}{3}x^{{\textstyle{2 \over 3}}} )^3 \]$

[Brukvalub]

Ms-dos4 писал(а):

сорри за ту опечатку.в 1 примере так получается?
$\[4(21x^2 - 3x^{{\textstyle{2 \over 3}}} + {\textstyle{x \over {x^{{\textstyle{2 \over 3}}} }}})^3 \]$
или так
$\[4(21x^2 - 3\frac{2}{3}x^{{\textstyle{2 \over 3}}} )^3 \]$

Нет, не так. Повторите производную сложной функции.

[Ms-dos4]

и ещё вопросик к примеру с нат.логарифмом.
Там можно сразу сделать так
$\[y' = 1/\sqrt[3]{{(\frac{{3x - 4}}{{3x + 1}})^4 }}\]$
или же нужно внутри корня всё продифференцировать?

[Brukvalub]

Brukvalub в сообщении #143589 писал(а):

Повторите производную сложной функции.

[Ms-dos4]

последний вопрос и иду повторять.так?
$\[y = (7x^3 - 3x\sqrt[3]{{x^2 }} - 6)^4 \]$
$\[y' = 4((7x^3 )' - (3x\sqrt[3]{{x^2 }})')^3 \]$
$\[y' = (84x^2 - 4(3x*x^{{\textstyle{2 \over 3}}} )')^3 \]$
$\[y' = (84x^2 - 4(3*x^{{\textstyle{2 \over 3}}} - 3x*\frac{2}{3}x^{ - {\textstyle{1 \over 3}}} ))^3 \]$
$\[y' = (84x^2 - 12x^{{\textstyle{2 \over 3}}} - 3x*\frac{2}{3}x^{ - {\textstyle{1 \over 3}}} )^3 \]$

[Brukvalub]

Не так! Учить нужно, а не форум мучить! Бездельникам здесь не место!!!

[Ms-dos4]

ок валю учить)

[Ms-dos4]

Народ спс всем,почитал и сделал всё!

[Ms-dos4]

Да,я ещё немного не уверен со 2 примером.Всё про дифф.сложных функций почитал.Если есть ошибка плз укажите где
$\[y = \ln \sqrt[3]{{(\frac{{3x - 4}}{{3x + 1}})^4 }}\]$
$\[\frac{1}{{\sqrt[3]{{(\frac{{3x - 4}}{{3x + 1}})^4 }}}}*\frac{1}{{3*\sqrt[3]{{(\frac{{3x - 4}}{{3x + 1}})^3 }}}}*\frac{{ - 9}}{{(3x + 1)^2 }}*(4*(\frac{{3x - 4}}{{3x + 1}})^3 )\]$
1 множитель получил дифференцируя нат логарифм.так как он сложный дифференцировал корень 3 степени(2 множитель),так как и 2 множитель сложный,дифференцировал его и получил 3 и 4 множитель.

[Brukvalub]

Ошибка во втором множителе.