несколько заданий

[bot]

Brukvalub писал(а):

Ошибка во втором множителе.

И вообще не худо бы слегка преобразовать выражение, подлежащее дифференцированию, воспользовавшись свойствами логарифма.

[Ms-dos4]

второй множитель такой?
$\[\frac{1}{{3*\sqrt[3]{{(\frac{{3x - 4}}{{3x + 1}})^2 }}}}\]$

[Brukvalub]

Ms-dos4 писал(а):

второй множитель такой?
$\[\frac{1}{{3*\sqrt[3]{{(\frac{{3x - 4}}{{3x + 1}})^2 }}}}\]$

Опять не угадали.

[Ms-dos4]

неужто так?
$\[ - \frac{1}{{(\sqrt[3]{{(\frac{{3x - 4}}{{3x + 1}})^4 }})^2 }}\]$
если опять не угадал,пойду в инет искать примеры похожие

[Brukvalub]

Вам лучше написать прямо на передачу "УГАДАЙКА".

[ИСН]

Ms-dos4, выйдите-ка на Красную площадь, извлеките из себя квадратный корень, потом возведите (да-да, себя опять же) в шестую степень, и напоследок извлеките корень кубический.
И в таком виде идите дальше.
Потому что ну нельзя же так.

[Ms-dos4]

Кхм,тогда такой вопрос.В учебнике написано что
$\[\frac{d}{{dx}}\sqrt[n]{x} = \frac{1}{{n*\sqrt[n]{{x^{n - 1} }}}}\]$
вот по этому принципу я 2 множитель и получил.Я конечно конкретно туплю..хотябы посоветуйте что почитать(конкретно,какой учебник какого автора)

[bubu gaga]

Ms-dos4 писал(а):

Да,я ещё немного не уверен со 2 примером.Всё про дифф.сложных функций почитал.Если есть ошибка плз укажите где
$\[y = \ln \sqrt[3]{{(\frac{{3x - 4}}{{3x + 1}})^4 }}\]$
$\[\frac{1}{{\sqrt[3]{{(\frac{{3x - 4}}{{3x + 1}})^4 }}}}*\frac{1}{{3*\sqrt[3]{{(\frac{{3x - 4}}{{3x + 1}})^3 }}}}*\frac{{ - 9}}{{(3x + 1)^2 }}*(4*(\frac{{3x - 4}}{{3x + 1}})^3 )\]$
1 множитель получил дифференцируя нат логарифм.так как он сложный дифференцировал корень 3 степени(2 множитель),так как и 2 множитель сложный,дифференцировал его и получил 3 и 4 множитель.

$$ \ln \Bigl( \frac{a}{b} \Bigr)^c = c \; (\ln a - \ln b) $$

[Ms-dos4]

Да,это я знаю(хоть что-то) .щас попробую так решить

[Профессор Снэйп]

bubu gaga писал(а):

$$ \ln \Bigl( \frac{a}{b} \Bigr)^c = c \; (\ln a - \ln b) $$

На самом деле, $\sqrt[3]{w^4}$ --- это не то же самое, что $w^{4/3}$. Первое определено при произвольных $w \in \mathbb{R}$, второе --- только при $w \geqslant 0$. Посему к выражению

$$ \ln \sqrt[3]{w^4} = \frac{4}{3} \ln w $$

надо относиться с осторожностью.

А уж про то, что логарифм частного не всегда есть разность логарифмов, и говорить не стоит. К примеру,

$$ \ln \left(\frac{-2}{-3}\right) \neq \ln(-2) - \ln(-3) $$

P. S. Ещё одно скромное замечание в ту же тему: $\ln w^2 \neq 2\ln w$ при $w < 0$. Короче, думайте, прежде чем логарифмы преобразовывать

[Ms-dos4]

А про осторожность-здесь то всё нормально будет?Вроде если степень чётная(сдесь 4),то $\[w \ge 0\]$.Оке будем думать

[Профессор Снэйп]

Ms-dos4 писал(а):

А про осторожность-здесь то всё нормально будет?Вроде если степень чётная(сдесь 4),то $\[w \ge 0\]$.Оке будем думать

Слово "здесь" начинается с буквы "з"!

Осторожность никогда не повредит

[bubu gaga]

Профессор Снэйп писал(а):

На самом деле, $\sqrt[3]{w^4}$ --- это не то же самое, что $w^{4/3}$. Первое определено при произвольных $w \in \mathbb{R}$, второе --- только при $w \geqslant 0$.

Два бездарных вопроса
1. Как можно избежать болезненного решения в лоб?
2. Разве не возможна такая криминальная интерпретация?

$$ \ln(-2) - \ln(-3) = \ln(-1) + \ln(2) - \ln(-1) - \ln(3) $$

[ewert]

Профессор Снэйп писал(а):

На самом деле, $\sqrt[3]{w^4}$ --- это не то же самое, что $w^{4/3}$. Первое определено при произвольных $w \in \mathbb{R}$, второе --- только при $w \geqslant 0$.

Тыпс?...

(для рациональных степеней $w^{4/3}$ по определению равно $\sqrt[3]{w^4}$)

[Профессор Снэйп]

ewert писал(а):

Тыпс?...

(для рациональных степеней $w^{4/3}$ по определению равно $\sqrt[3]{w^4}$)

Меня в школе учили, что значение $w^\alpha$ при $\alpha \not\in \mathbb{Z}$ определено только в случае $w \geqslant 0$. Может, сейчас уже учат по другому?