одиночный импульс единичной амплитуды и нулевой длительности

[prialmi]

Помогите, пожалуйста, найти спектр одиночного импульса единичной амплитуды и нулевой длительности.
Спасибо!

[пианист]

Равномерный от минус до плюс бесконечности, если я правильно понял вопрос.

[amon]

пианист в сообщении #1703377 писал(а):

Равномерный
от минус до плюс бесконечности

Это для бесконечной амплитуды ($\delta$ -функции) Для конечной (единичной) будет ноль, и ничего более.

[realeugene]

prialmi в сообщении #1703366 писал(а):

Помогите, пожалуйста, найти спектр одиночного импульса единичной амплитуды и нулевой длительности.

По любой $L_p$ норме, $0 < p < \infty$, эта функция эквивалентна нулевой.

[prialmi]

Большое спасибо всем за ответы! Но!! amon realeugene я это подозревал, но, как же тогда понять, есть ли разница между присутствием единичного импульса и его отсутствием?

[amon]

prialmi в сообщении #1703386 писал(а):

как же тогда понять, есть ли разница между присутствием единичного импульса и его отсутствием?

Ответ зависит от того, что Вы изучаете. Если физику, то ответ простой - таких импульсов не бывает. Всякий импульс имеет конечную ширину, и аппроксимировав его то ли прямоугольником, то ли $\delta$- функцией, Вы получите спектр (очень широкий). Если речь про математику, то это не ко мне.

[realeugene]

prialmi в сообщении #1703386 писал(а):

но, как же тогда понять, есть ли разница между присутствием единичного импульса и его отсутствием?

По спектру - никак. Ваш импульс в ядре преобразования Фурье.

-- 27.09.2025, 19:33 --

amon в сообщении #1703378 писал(а):

Это для бесконечной амплитуды ($\delta$ -функции)

Кстати, амплитудой единичного импульса могут называть и коэффициент при дельта-функции.

[prialmi]

amon, да, речь только про математику.
realeugene, спасибо за объяснение. Вывод - наличие единичного импульса фактически не отличается от его несуществования.

[EUgeneUS]

prialmi в сообщении #1703433 писал(а):

Вывод - наличие единичного импульса фактически не отличается от его несуществования.

Это некорректное заявление. Настолько некорректное, что ошибочное.
Под "единичным импульсом" принято понимать $\delta$ - функцию с единичной амплитудой (с единичным коэффициентом). А то, что Вы описываете, это - другое. И называть это другое "единичным импульсом" нельзя.
Очевидно, что система будет реагировать на воздействие в виде единичного импульса (в общепринятой терминологии), и эта реакция называется импульсной переходной функцией, а при задании нулевых начальных условий - импульсной характеристикой.

Также не очень-то корректно использование слова "фактически", но это не приводит к столь фатальным последствиям.

[amon]

prialmi в сообщении #1703433 писал(а):

да, речь только про математику.

Тогда отличается. Если обозначить Вашу функцию как $\tau(t),$ то для любой "хорошей" функции $f(t)$ получится $\tau(t)f(t)=f(0).$ Это можно считать определением $\tau(t).$ Зачем такая функция (функционал) нужна в физике (радиотехнике) - отдельный вопрос.

[realeugene]

prialmi
По всей видимости, вы очень приблизительно пересказали заданный вам вопрос.

[Евгений Машеров]

prialmi в сообщении #1703433 писал(а):

Вывод - наличие единичного импульса фактически не отличается от его несуществования.

Энергия импульса единичной амплитуды и бесконечно малой длины нулевая. И импульс нулевой энергии действительно ни на что не влияет. Ваша ошибка - что Вы полагаете, что это есть "единичный импульс". Практическое значение имеют импульсы очень короткие, но несущие непренебрежимую энергию. То есть по мере укорочения времени импульса увеличивается его амплитуда. "Бесконечно малая длительность при бесконечно большой амплитуде" это нестрого, но осмыслено. В отличие от "бесконечно короткого импульса единичной амплитуды".
И вот спектр "настоящих единичных импульсов" - плоский. Широкополосный шум.

[prialmi]

Благодарю всех за ответы! Уважаемые господа. Я понимаю тонкости общепринятого НАЗЫВАНИЯ. Полагаю, однако, что суть не в этом - суть вопроса выясняется, если принять моё название и понимать единичный импульс как импульс с единичной амплитудой. С этой точки зрения содержательным является высказывание Евгений Машеров. Действительно, ЭНЕРГИЯ единичного (в моём понимании) импульса нулевая, а потому он ни на что не влияет. Тогда возникает философская проблема - можно ли такой импульс считать существующим? На основе всех замечаний я прихожу к выводу, что несуществование может быть двух видов. В этом была суть исходного вопроса.

[sergey zhukov]

prialmi в сообщении #1703673 писал(а):

несуществование может быть двух видов

Да, такой импульс конечной амплитуды и нулевой ширины можно еще на бок положить. Вот второй вид несуществования импульса конечной ширины и нулевой амплитуды. Кажется, можно еще и другие виды придумать.

[пианист]

(Оффтоп)

Цитата:

Как известно, драконов не существует. Эта примитивная констатация может удовлетворить лишь ум простака, но отнюдь не ученого, поскольку Высшая Школа Небытия тем, что существует, вообще не занимается; банальность бытия установлена слишком давно и не заслуживает более ни единого словечка. Тут-то гениальный Цереброн, атаковав проблему методами точных наук, установил, что имеется три типа драконов: нулевые, мнимые и отрицательные.