Оценка дисперсии тяжелохвостого закона при известном μ

[Combat Zone]

dsge

(Оффтоп)

Лады.

[Евгений Машеров]

И всё-таки я хотел бы видеть постановку задачи. "Тяжёлые хвосты" это свойство теоретического распределения или продукт ошибок (измерения, включения наблюдений в выборку и т.п.?), при том, что "основной корпус данных" имеет близкое к нормальному распределение? Если исходное распределение именно с тяжёлыми хвостами - то дисперсия не полностью его описывает. Я могу представить задачу, в которой нужна именно дисперсия и только она (ну, там размерные цепи считать, считая ошибки измерений независимыми), но в этом случае, поскольку теоретическое распределение предполагается известным, наверно, лучше оценить его параметры и посчитать дисперсию аналитически, а не непосредственно по данным. Если точный вид распределения неизвестен, и только подозреваются тяжёлые хвосты - то, похоже, не мудрствуя лукаво, считать по обычной формуле (подкорректировав знаменатель ввиду известности матожидания).
А вот если основные данные "нормальны", а хвосты за счёт выбросов - тогда надо робастные методы.

[dsge]

Что бы окончательно запутать ТС, на случай если это ему еще актуально, то можно воспользоваться также байесовской статистикой.

Если он утверждает, что известны "теоретическое средние" и "истинная дисперсия", то можно их принять за среднее а приорных распределений(я) параметров (сигма и, возможно, среднее в его случае) и из теоремы Байеса получить постериоры для распределения стандартного отклонения (или дисперсии). Результат как раз будет между выборочной оценкой и средним прайора.