Мыльный пузырь

[DimaM]

EUgeneUS
Хорошее решение. Вот только, подставляя в первую формулу начальный радиус в три сантиметра, получаю $R^2\sim 10^4R_0^2$. Соответственно, толщина пленки должна уменьшиться во столько же раз, что совсем не выглядит реалистично.

[amon]

DimaM в сообщении #1699523 писал(а):

подставляя в первую формулу начальный радиус в три сантиметра, получаю $R^2\sim 10^4R_0^2$. Соответственно, толщина пленки должна уменьшиться во столько же раз, что совсем не выглядит реалистично.

В дополнение. Исходная толщина - $D=10^{-5}$ см. Конечная - $D_1=10^{-4}D=10^{-9}$ см. Размер молекулы воды - $3\cdot10^{-8}$ см.

[EUgeneUS]

DimaM
amon
Так я об этом сразу сказал:

EUgeneUS в сообщении #1699308 писал(а):

К сожалению, в этом смысле задача нехороша. Лимитирующим фактором времени жизни мыльных пузырей является
а) стекание раствора вниз и истончение плёнки вверху
б) высыхание раствора.

Тут же скорее всего имеется в виду высота, на которой плотность атмосферы почти уравнивается с плотностью гелия за счет дополнительного давления со стороны пленки (и учесть, что подъемная сила должна быть равна весу мыльной плёнки).

Высота эта будет исчисляться километрами. Ни один реальный мыльный пузырь её никогда не достигнет.

Кроме указанных выше факторов достичь этой высоты помешает раздувание пузыря, рост площади пленки и её истончение до потери целостности. Именно поэтому резиновые игрушечные гелиевые шары (почти) всегда лопаются на высоте.

Можно, конечно, посчитать для различных лимитирующих факторов и взять минимум. Но есть проблема (см. ниже).

amon в сообщении #1699531 писал(а):

Размер молекулы воды - $3\cdot10^{-8}$ см.

Для оценки по этому фактору нужно брать размер молекул мыла (двойной слой).

Попробуем составить список лимитирующих факторов, и как-то характеризовать их.

1. Гидростатическое равновесие. Оценивается в рамках школьной программы. Но не главный лимитирующий фактор.
2. Истончение пленки за счет раздувания пузыря до её разрушения. Оценивается в рамках школьной программы. Более строгая оценка (как выяснилось), чем в пункте один. Но, видимо, не самый главный лимитирующий фактор.
3. Высыхание плёнки. Не оценивается в рамках школьной программы.
4. Замерзание пузыря. Оценивается в рамках школьной программы (температурный профиль атмосферы можно считать известным). Но зависит от местных погодных условий.
5. Стекание плёнки, истончение пленки вверху пузыря до её разрушения.

Интуитивно (по опытам наблюдений за мыльными пузырями ) именно пятый фактор ограничивает время жизни мыльного пузыря. И он просто не успеет подняться на высоты, которые ограничиваются другими факторами. Но как это оценить в рамках школьной программы \ курсов общей физики совершенно не представляю.

-- 25.08.2025, 08:18 --

Оценим критичное давление по второму фактору.

гугло-ИИ подсказывает, что размер молекул мыла от 0.5 до 1 нм.
Возьмём критичную толщину плёнки $D_c$ в 2 нм.

Тогда, $\frac{D_0}{D_c} = \frac{R_c^2}{R_0^2} = 50$

Тогда критичное давление:

$$P_c = \frac{P_0}{50 \sqrt{50}} - \frac{4 \sigma}{\sqrt{50} R_0}$$

Меньше, чем треть процента от давления у поверхности Земли. Десятки километров. Всё равно ни один реальный мыльный пузырь туда не поднимется.

[Ignatovich]

Относительно разрушения мыльной пленки вследствие стекания мыльного раствора есть сомнения. Если мыльную пленку создать внутри стеклянной банки, то там она может храниться в течение нескольких дней. Пленка может располагаться вертикально или горизонтально, в любом положении. Банка должна быть плотно закрыта и в ней должно быть небольшое количество воды (для насыщения пара). Видимо, вязкость в очень тонких пленках зависит от толщины.

[DimaM]

EUgeneUS в сообщении #1699584 писал(а):

Возьмём критичную толщину плёнки $D_c$ в 2 нм.

Помнится из литературы, что критичная толщина мыльной пленки - порядка длины волны видимого света, то есть сотни нм.

-- 25.08.2025, 13:15 --

Ignatovich в сообщении #1699590 писал(а):

Видимо, вязкость в очень тонких пленках зависит от толщины.

Сдается мне, что тонкая мыльная пленка непохожа на ньютоновскую жидкость.

[EUgeneUS]

DimaM в сообщении #1699591 писал(а):

Помнится из литературы, что критичная толщина мыльной пленки - порядка длины волны видимого света, то есть сотни нм.

Это похоже на правду. По наблюдениям, у пузыря сначала пропадает радужная окраска, он становится каким-то коричневатым, что ли. После чего почти сразу лопается.

Ignatovich в сообщении #1699590 писал(а):

Если мыльную пленку создать внутри стеклянной банки, то там она может храниться в течение нескольких дней. Пленка может располагаться вертикально или горизонтально, в любом положении. Банка должна быть плотно закрыта и в ней должно быть небольшое количество воды (для насыщения пара).

Видимо, это зависит от рецептуры раствора.

[Ignatovich]

EUgeneUS в сообщении #1699643 писал(а):

Видимо, это зависит от рецептуры раствора.

Не критично. Возьмите любую пластиковую или стеклянную бутылку с крышкой, трубочку, каплю любого средства для мытья посуды, в бутылке выдуйте пузырь, он, скорее всего, превратится в плоскую пленку-перемычку, закройте бутылку, поставьте или положите ее на стол.

[EUgeneUS]

Ignatovich

(Оффтоп)

Пробовал только что
Причем с готовым покупным раствором.
Пузырь лопается от любого прикосновения. Не удалось его никуда посадить, чтобы накрыть банкой.

[Ignatovich]

Банкой не нужно накрывать. Пузырь нужно выдуть в банке (лучше в бутылке). Предварительно ее стенки смочить водой.

[EUgeneUS]

maxmatem
задачу обсудили.
И даже предоставили оценки по двум лимитирующим факторам.
"Но кто же всё таки убил Нолестро?" Но какой ход решения предполагал автор?

[maxmatem]

EUgeneUS

Я не отличусь никакой оригинальностью .. так как дошёл до кубического уравнения как у DimaM
… так что у Вас получилось лучше чем я предполагал .

Задача то естественно не моя , нашёл ее в студенческой олимпиаде мфти 2016 год ..
решения так такового нет … или я плохо искал .


Всем большое спасибо за внимание к задаче .

[EUgeneUS]

maxmatem в сообщении #1699920 писал(а):

студенческой олимпиаде мфти

хм.
ИМХО, тогда
а) простые неверные ответы (когда высота получается нереальная) можно отбросить
б) на школьную программу ориентироваться не следует.

[maxmatem]

EUgeneUS
Мне тоже было интересно посмотреть оригинальное решение , но увы я не нашёл .

[EUgeneUS]

maxmatem
А можно ссылку, где размещена задача?
Мне не удалось найти не только решение, но и саму задачу

[maxmatem]

EUgeneUS
Конечно !!

https://old.mipt.ru/education/chair/physics/olymp/

В 2016 году , задача 8