Задача на построение чисел с отношением 44

[gipokrat]

Можно ли, используя только цифры 2, 3, 4, 9, составить два натуральных числа, одно из которых в 44 раза больше другого?

[provincialka]

Видимо, в числе можно использовать не все эти цифры?
Повторяться цифры могут? (в одном числе)

[gipokrat]

provincialka
Разумеется, цифры могут повторяться. В противном случае задача оказалась бы слишком простой.
И да, можно использовать не все цифры. Например, если вместо 44 в условии было бы 12, то пример $2\cdot 12=24$ сгодился бы. Там и цифры не все, и двойка повторяется.
Любопытно, что для всех натуральных $n\leqslant 43$ задача решается легко: либо существует очевидное доказательство невозможности, либо находится простой пример.

[Gepidium]

gipokrat
Используйте принцип Дененберга - он тут как раз к месту.

[wrest]

gipokrat в сообщении #1699014 писал(а):

Можно ли, используя только цифры 2, 3, 4, 9, составить два натуральных числа, одно из которых в 44 раза больше другого?

Нет, нельзя.
Рассуждение можно строить рассматривая последовательно возможные цифры единиц, десятков и т.д.
Для единиц допустимая последняя цифра (единиц) только 3, и $44\cdot 3=132$, т.е. десятков уже будет $13$
Эти 13 складываем с десятками от второй справа цифры (десяток), $10\cdot(13+44\cdot \{2,3,4,9\})$ смотрим что получается. И так далее.

Но можно построить сколь угодно большое ("бесконечное") число, и если произведение его на 44 читать с младших разрядов, то может получиться так:
$44\cdot 3232323232943=142222222249492$
Повторяя "32" сколь угодно много раз ("бесконечно") в старших разрядах, мы получим только допустимые цифры в младших разрядах, ну и единицу в самом старшем, которая портит всю малину.

[gipokrat]

Gepidium в сообщении #1699039 писал(а):

gipokrat
Используйте принцип Дененберга - он тут как раз к месту.

Этот принцип звучит так:
Не пиша компьютерной программы и не пользуясь катькулятором.

[maxal]

Задача напомнила последовательность A200980.

[mihaild]

В принципе можно и руками на бумажке нарисовать, но не очень интересно. Читаем справа налево разряды меньшего числа, прочитав $k$ разрядов числа $a$, пройдя по стрелкам (если есть), получаем что последние $k$ разрядов числа $44 \cdot a$ какие нужно, а перенос ($\lfloor \frac{44 \cdot a}{10^k} \rfloor$) равен числу в вершине. Чтобы получилось нужное отношение, надо вернуться в $0$, но ребер туда нет.

Вложение:

download (8).png