inevitablee,
Как связать накачку с модой резонатора?
Накачка - задача классической электродинамики. Поле лазера - классическое поле, и надо решить электродинамическую задачу о падении гауссового пучка на резонатор с учетом направления пучка, формы резонатора и т. п. Никаких квантов в этом месте нет. В ответе получится интенсивность поля в резонаторе, которую при желании можно разложить по модам резонатора.
Второй вопрос о двухфотонном возбуждении двухуровневой системы классическим полем посложнее. Я сходу не соображу как это более-менее аккуратно написать, но подозреваю, что только возведением поля в квадрат тут не отделаться. Надо вспоминать, что лазерный пучок в первом приближении - когерентное состояние и выписывать матричные элементы переходов.