Зорич не прав?

[skobar]

Hadzebuge в сообщении #1695997 писал(а):

Множество А равно множеству В, если А является подмножеством В, и В является подмножеством А. Зорич вроде не вводил, не вспомню сейчас.

Ну то есть для доказательства равенства множеств нужно доказать, что оба множества являются подмножествами друг друга.

Правильно, в точности это Зорич и делает. Условие, что множество $A$ является подмножеством множества $B$ записывается как $x\in A \Rightarrow x\in B$. Заметьте, что здесь стоит знак импликации, не эквивалентности.
Аналогично записывается условие, что $B$ является подмножеством $A$.

Как видите, доказательство равенства двух множеств естественным образом сводится к доказательству двух импликаций, и ни одну из них опустить нельзя.

[Hadzebuge]

skobar
Спрошу глупость на всякий случай для уверенности
Если поменять знаки импликации на эквивалентости и убрать вторую часть доказательства, то можно ли это тоже считать доказательством?

[skobar]

Hadzebuge в сообщении #1695999 писал(а):

Если поменять знаки импликации на эквивалентости и убрать вторую часть доказательства, то можно ли это тоже считать доказательством?

Тогда вам нужно будет доказывать не импликацию, а эквивалентность. Для доказательства эквивалентности нужно будет доказать импликации в обе стороны, то есть опять нужно доказать в точности те же два утверждения. Те же причиндалы, только в профиль :)

[Hadzebuge]

skobar
Ну блин ладно. Опять затуп у меня на элементарной вещи. Деменция наверное.
Большое спасибо за помощь

[skobar]

Hadzebuge в сообщении #1696001 писал(а):

skobar
Ну блин ладно. Опять затуп у меня на элементарной вещи. Деменция наверное.
Большое спасибо за помощь

У математиков это на автомате - если нужно доказать равенство двух множеств, то доказываются два утверждения: всякий элемент из первого множества будет во втором (первое утверждение) и всякий элемент из второго множества будет в первом (второе утверждение).