Помогите вывести сумму ряда n*C^n

[Genetik]

Помогите разобраться с выводом формулы суммы (бесконечной и частичной) следующего ряда:
$\sum n C^n=?$
Пробовал и через формулу суммы арифметической прогрессии и через геометрическую прогрессию и через их комбинацию. Ничего не выходит.
На одном из онлайн интернет-калькуляторов нашел следующие ответы:
1) при n от 1 до бесконечности $\sum n C^n=\frac{C}{(C-1)^2}$ где $| C |<1$;
2) при n от 1 до k $\sum n C^n=\frac{(Ck-k-1)C^{k+1}+C}{(1-C)^2}$
Кто-нибудь может подсказать как вывести данные формулы суммы (если, конечно, они верны)?
Заранее спасибо!

[mihaild]

Формулу суммы обычной геометрической прогрессии, $\sum\limits_{k=0}^n q^k$ знаете? Продиффиренцируйте её по $q$.

[Someone]

Пределы суммирования можно написать, используя конструкцию \sum\limits_{n=1}^{\infty}: $\sum\limits_{n=1}^{\infty}$.
Слева от окна редактирования есть ссылка на тему "Как набирать формулы?" и некоторые другие полезные темы.

По поводу решения Вам уже подсказали примерно то, что я хотел посоветовать, так что ограничусь советом по набору формул.