Зачем нужен эвольвентный профиль зубчатого колеса

[koliakrasnoff]

Здравствуйте всем! Подскажите пожалуйста, зачем в зубчатых колесах делают профиль зуба по эвольвенте окружности?
Везде пишут по-разному:

1) Эвольвентные зубья при передаче усилия не трутся друг о друга, а один зуб толкает другой зуб без трения, обкатывая друг друга.

2) Эвольвентные зубья трутся друг о друга (поэтому их и смазывают), но передают вращение плавно и равномерно, без рывков. Цевочная передача, где вместо эвольвентных зубьев штыри, гремит как старая корова.

3) Оба пункта одновременно.

[Утундрий]

Эвольвентное зацепление

[koliakrasnoff]

В вики пишут только про то, что движение передается плавно. А зубья трутся друг о друга или только толкаются?

[Theoristos]

The sliding contact friction is zero at this point...

[sergey zhukov]

koliakrasnoff
Трутся, но передают вращение равномерно. Плюс эвольвенты именно в том, что если одна шестерня имеет постояную угловую скорость, то и вторая тоже. Это далеко не для всех форм зубъев так будет.

Чтобы между зубъями не было трения, скорости точек поверхности зубъев в точке их контакта должны быть равны. Т.е. зубъев, у которых это выполняется во всех точках контакта, вообще не может быть, поскольку такая точка может существовать только на прямой между центрами вращения.

[rascas]

koliakrasnoff в сообщении #1695182 писал(а):

А зубья трутся друг о друга или только толкаются?

Трутся. Хотя бы потому, что скорости зубчатых колёс в точке контакта не совпадают по направлению. $\vec{V_1} \neq \vec{V_2}$

Использовал картинку из Википедии .

[Батороев]

koliakrasnoff

(Оффтоп)

Название "шестерня" происходит от слова "шесть", т.е. в зацеплении одновременно находяся шесть зубьев.

В зубчатых зацепления зубья не скользят по смежному зубу, а обкатываются по нему. Трение все равно есть, но трение качения, а не скольжения.

[sergey zhukov]

koliakrasnoff

Батороев в сообщении #1695260 писал(а):

но трение качения, а не скольжения.

Неправильно. Там именно трение скольжения.

[Батороев]

sergey zhukov в сообщении #1695265 писал(а):

Неправильно. Там именно трение скольжения.

Цитата:

Зубья шестерён сконструированы таким образом, чтобы окружности делительных сечений сопрягаемых шестерён катились друг по другу без проскальзывания, обеспечивая плавную передачу вращения от одной шестерни к другой.

Цитата из wikipedia.

[sergey zhukov]

Батороев
Осталось понять, что тут написано. Окружности делительные катятся без проскальзывания (это и означает, что шестерни передают вращение так же, как два гладких прилегающих друг к другу цилиндра), а не поверхности зубъев.

[Батороев]

sergey zhukov
Чтобы понять, что написано, нужно ознакомиться с теорией зубчатых передач.

-- 24 июл 2025 23:36 --

Посмотрите динамическую картнку

[sergey zhukov]

Батороев
Ну как угодно.

[realeugene]

Батороев в сообщении #1695260 писал(а):

В зубчатых зацепления зубья не скользят по смежному зубу, а обкатываются по нему. Трение все равно есть, но трение качения, а не скольжения.

При эвольвентном зацеплении это очевидно не так. При сматывании нитки с фиксированной катушки с постоянной угловой скоростью точки сматывания, линейная скорость конца нитки тем больше, чем длиннее размоталась нитка. Так что в шестерёнках точка зацепления скользит по поверхности зуба с тем большей касательной скоростью, чем дальше она удалена от центра шестерни. То есть даже при зацеплении двух зубьев одинаковых шестерёнок касательная скорость точки контакта за время контакта у одной возрастает, а у другой убывает.

[Батороев]

realeugene в сообщении #1695357 писал(а):

При эвольвентном зацеплении это очевидно не так. При сматывании нитки с фиксированной катушки с постоянной угловой скоростью точки сматывания, линейная скорость конца нитки тем больше, чем длиннее размоталась нитка. Так что в шестерёнках точка зацепления скользит по поверхности зуба с тем большей касательной скоростью, чем дальше она удалена от центра шестерни. То есть даже при зацеплении двух зубьев одинаковых шестерёнок касательная скорость точки контакта за время контакта у одной возрастает, а у другой убывает.

Л.Эйлер на Вас наверное, обиделся бы. Старался-старался для людей...

Цитата:

Для получения постоянного передаточного отношения в современном машиностроении наиболее широкое распространение получило эвольвентное зацепление. Боковые профили зубьев в нем очерчены по эвольвенте. Это зацепление предложено Л.Эйлером.

Есть такое понятие в зубчатых эвольвентных передачах, как полюс зацепления.

Цитата:

Основная теорема зацепления (теорема Виллиса): нормаль в точке контакта профилей делит линяю центров на части» обратно пропорциональные угловым скоростям.

Точка пересечения Р называется полюсом зацепления. Если U12=const, т. Р неподвижна, если U12=const, то т. Р - подвижна.

Если передача расчитана верно, то:

Цитата:

Как видно в полюсе скольжение равно нулю...

Т.е. не туда нитку крепите

[Gleb1964]

Еще с института выучил, что идеальное эвольвентное зацепление имеет только трение качения, нет проскальзывания, имеет постоянное передаточное соотношение, несмотря на смещение точки контакта, всегда имеет только одну точку контакта, т.е. статически опреденная задача.
Может, что-то неверно запомнил, нужно пересмотреть?