Ошибка transcendent'а

[transcendent]

transcendent в сообщении #1694513 писал(а):

slava_asf в сообщении #1694379 писал(а):
Для $c^3 = a^3 + b^3$ пусть $c = (a + b) - d$
$d^3 - 3(a + b)d^2 + 3(a + b)^2d - 3ab(a + b) = 0$
Уважаемые форумчане. Где ошибка?

Вроде, нашёл. Наконец-то. Длинное уравнение имеет все слагаемые, делящиеся на 216, кроме,$ 3ab(a + b)$, при $(a+b)$ ,делящемся на $ 9$ -и-значит- на $18,$ поскольку это чётное число. В итоге, $ 3ab(a + b)$ делится только на $54$. (Напоминаю, $a$ и $b$-взаимно простые.)
Тема, конечно, оказалась моей волею судеб, но я заинтересовался, хотя, и не особо верил в какой-то успех. Так...фифити/фифти. Да и разминка для моСка...
Сейчас-то, надеюсь, нет ошибки? Или есть? Если есть ошибка, то мне больше нечего предложить здесь.
Если теперь ошибок нет, то повторяюю мой самый первый пост здесь:

transcendent в сообщении #1694513 писал(а):

Не знаю-где ошибка. Сами проверите. Но, если ошибки нет, то можно было бы поздравить с получением доказательства ВТФ $n=3$?
1. В процитированном уравнении $d $делится на 3.
2. Пункт 1 подразумевает, что $d^{3}$ делится на $3^{3}=27$.
3. Пункт 2 подразумевает, что $a+b$ и что-то-или $a$, или $b$- в произведении $ab$ делится на $3$.
4. Пункт 3 подразумевает, что, если $a+b$ и что-то-или $a$, или $b$- делятся на $3$, то на $3$ делится, и $a$, и $ b$.
5. Пункт 4 означает, что ВТФ, $n=3$, доказана, поскольку $a$, $b$, $c$ имеют общий множитель $3$, в то время, как в исходной гипотезе они (обычно) подразумеваются, как взаимно простые числа.
Q.E.D.
Так что, не знаю-где у Вас ошибка. А у меня где ошибка?

[Shadow]

transcendent в сообщении #1694807 писал(а):

transcendent в сообщении #1694513

писал(а):
slava_asf в сообщении #1694379 писал(а):
Для $c^3 = a^3 + b^3$ пусть $c = (a + b) - d$
$d^3 - 3(a + b)d^2 + 3(a + b)^2d - 3ab(a + b) = 0$
Уважаемые форумчане. Где ошибка?

Вроде, нашёл. Наконец-то. Длинное уравнение имеет все слагаемые, делящиеся на 216, кроме,$ 3ab(a + b)$, при $(a+b)$ ,делящемся на $ 9$ -и-значит- на $18,$ поскольку это чётное число. В итоге, $ 3ab(a + b)$ делится только на $54$.

transcendent, что за хрень несете, причем постоянно. Остановитесь наконец! У вас нет объективного ощущения разницы вашего уровня и уровня данного уравнения. Хорошо, в последний раз объясняю вам вашу ошибку.

$a^3+b^3=c^3$ Известно, что для минимального решения в натуральных чисел необходимо, чтобы : ровно одно из них делилось на $3$ и ровно одно из них делилось на $2$. Вы хотите проверить случай, когда $c$ исполняет обе эти обязательства. Хорошо. Тогда:

$\begin{cases} a+b=2^3\cdot 3^2 \cdot u^3\\a^2-ab+b^2=3 v^3\\c=6uv \end{cases}$

Причем $v$ взаимнопростое с $6$, на $u$ никаких ограничений не видно.

Так на что делится $3(a+b)$

[transcendent]

Shadow в сообщении #1694822 писал(а):

transcendent, что за хрень несете, причем постоянно. Остановитесь наконец!

Shadow в сообщении #1694822 писал(а):

Известно, что для минимального решения в натуральных чисел необходимо, чтобы : ровно одно из них делилось на $3$ и ровно одно из них делилось на $2$. Вы хотите проверить случай, когда $c$ исполняет обе эти обязательства. Хорошо. Тогда:
$\begin{cases} a+b=2^{3}\cdot 3^{2} \cdot u^{3}\\a^{2}-ab+b^{2}=3 v^{3}\\c=6uv \end{cases}$

Просто, я хотел разобраться, как это у Вас получается число $81$ под знаком радикала-число в квадрате, $9^{2}$ , чтобы получить делитель девятку, $9$, как итог, для $a+b$, если мы знаем такое тождество:
$a+b=\sqrt{(3\cdot v^{3}+3\cdot a\cdot b)}$. При этом:

Shadow в сообщении #1694822 писал(а):

$v$ взаимнопростое с $6$, на $u$ никаких ограничений не видно.

Если же мы будем писать, как это показано ниже, то я не увижу проблемы с наличием числа в квадрате, а именно $3^{2}$- под знаком радикала в упомянутом выше тождестве:
$\begin{cases} a+b=2^{3}\cdot 3 \cdot u^3\\a^{2}-ab+b^{2}=3^{2}\cdot v^{3}\\c=6uv \end{cases}$
- Это при a и b, не являющихся взаимно простыми числами-напоминаю.
То, что $c^{3}$ и $d^{3}$ делятся на $6$ и то, что там кубами можно выражать, дык это и до Вашего сообщения было известно. Спасибо за искреннее желание помочь разобраться!
Но, пока Вы не убедили, что $a+b$ делится на $9$. На $3$ ?-вижу, на $9$ ?-нет.
И почему в "последний раз"?

Shadow в сообщении #1694822 писал(а):

Хорошо, в последний раз объясняю вам вашу ошибку.

Впрочем, я ни на чём не настаиваю. Я уже писал:

transcendent в сообщении #1694807 писал(а):

мне больше нечего предложить здесь.

Пока-нечего. Может, Вы ещё чего-то предложите. Я не знаю...

[Батороев]

transcendent в сообщении #1694832 писал(а):

$a^{2}-ab+b^{2}=3^{2}\cdot v^{3}$

Здесь Вы ошибаетесь.
$a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab$
Таким образом, выражение имеет кратность $3^1$.

[Shadow]

transcendent в сообщении #1694832 писал(а):

Но, пока Вы не убедили, что $a+b$ делится на $9$. На $3$ ?-вижу, на $9$ ?-нет.

А потому что, что $a^2-ab+b^2$ делится на $9$ тогда и только тогда, когда и $a$, и $b$ делятся на $3$, что противоречит условию - элементарная теория чисел.

[transcendent]

Батороев в сообщении #1694838 писал(а):

transcendent в сообщении #1694832
писал(а):
$a^{2}-ab+b^{2}=3^{2}\cdot v^{3}$
Здесь Вы ошибаетесь.
$a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab$
Таким образом, выражение имеет кратность $3^1$.

Батороев, Shadow пишет:

Shadow в сообщении #1694822 писал(а):

Тогда:
$\begin{cases} a+b=2^3\cdot 3^2 \cdot u^3\\a^2-ab+b^2=3 v^3\\c=6uv \end{cases}$

Следите за моими руками, т.к., я беру его второе уравнение и прибавляю к обоим частям $3\cdot a\cdot b$:
$a^2-a\cdot b+b^2=3 v^3$,
$a^2-a\cdot b+b^2+3\cdot a\cdot b=3 v^3+3\cdot a\cdot b$
$a^2+b^2+2\cdot a\cdot b=3 v^3+3\cdot a\cdot b$,
$(a+b)^{2}=3 v^3+3\cdot a\cdot b$.
В итоге, мы имеем тождество, как я и написал выше: $a+b=\sqrt{(3\cdot v^{3}+3\cdot a\cdot b)}$.
Так что, ошибки в этой части у меня нет.

Shadow в сообщении #1694839 писал(а):

transcendent в сообщении #1694832
писал(а):
Но, пока Вы не убедили, что $a+b$ делится на $9$. На $3$ ?-вижу, на $9$ ?-нет.

"А потому что, что $a^2-ab+b^2$ делится на $9$ тогда и только тогда, когда и $a$, и $b$ делятся на $3$, что противоречит условию - элементарная теория чисел."

Не потому. Точнее, не понимаю, что вы хотели этим сказать. У меня в первом комменте прямым текстом написано:

transcendent в сообщении #1694807 писал(а):

в то время, как в исходной гипотезе они (обычно) подразумеваются, как взаимно простые числа.

Шаги начаты мной с деления на $3$. Потом я получил возражение, что $a+b$ может делиться на $9$, при взаимно простых $a$ и $b$. Персона, написавшая этот тезис, больше не появляется, но тезис поддержан Вами. Я Вам показал, что он ошибочен. Только что. Что не так?
Поэтому, моё доказательство в самом первом пункте остаётся пока неопровергнутым.
Конечно, по уму, первым пунктом надо было показать, что $3$-единственный делитель для $a+b$. А делитель $9$ не имеет никакого смысла, что только что было показано Вам.
Да, тройка, $3$ , привела к противоречию: исходное предположение о взаимной простоте чисел $a$, $ b$ и $c$ не подтвердилось, что явилось доказательством ВТФ($3$).
Что Вас смущает? Проясните мне, пожалуйста.

[Батороев]

transcendent
В ВТФ для $n=3$ должно выполняться $ c^3=3(a+b)\cdot \dfrac{(a^2-ab+b^2)}{3}$, где оба выражения, разделенные знаком "\cdot", должны быть кубами, но никак не двумя выражениями с "поделенными между ними тройками".

[transcendent]

Батороев в сообщении #1694844 писал(а):

transcendent
В ВТФ для $n=3$ должно выполняться $ c^3=3(a+b)\cdot \dfrac{(a^2-ab+b^2)}{3}$, где оба выражения, разделенные знаком "\cdot", должны быть кубами, но никак не двумя выражениями с "поделенными между ними тройками".

Уважаемый Батороев,
А не считатете ли более уместным адресовать это Ваше заявление не мне, а госпоже/господину Shadow?
Нее, ну а чего? Он же первый начал. Я-то, собственно, Вам и возражать не хочу, потому как я вчера вот, что написал:

transcendent в сообщении #1694807 писал(а):

Вроде, нашёл. Наконец-то. Длинное уравнение имеет все слагаемые, делящиеся на 216, кроме,$ 3ab(a + b)$, при $(a+b)$ ,делящемся на $ 9$ -и-значит- на $18,$ поскольку это чётное число. В итоге, $ 3ab(a + b)$ делится только на $54$. (Напоминаю, $a$ и $b$-взаимно простые.)

И на этом всё, вроде. бы. А кубы там, не кубы-мне как-то...Логически, конечно, да,- Вы правы.
Моя переработка "контраргумента" от Shadow, по-моему, не противоречит Вашему заявлению. Вот, эта переработка:

transcendent в сообщении #1694832 писал(а):

сли же мы будем писать, как это показано ниже, то я не увижу проблемы с наличием числа в квадрате, а именно $3^{2}$- под знаком радикала в упомянутом выше тождестве:
$\begin{cases} a+b=2^{3}\cdot 3 \cdot u^3\\a^{2}-ab+b^{2}=3^{2}\cdot v^{3}\\c=6uv \end{cases}$
- Это при a и b, не являющихся взаимно простыми числами-напоминаю.

Потому что, $u$ и $ v $ у меня не имеют столь жёстких ограничений, как в уравнениях, представленных Shadow. Если Вы говорите, что там, мол, должны быть кубы,-"Хорошо."-Отвечаю я Вам,-"Там кубы. У меня нет там таких ограничений на $u$ и $v$, как в прототипе".

[Батороев]

transcendent в сообщении #1694845 писал(а):

Моя переработка "контраргумента" от Shadow, по-моему, не противоречит Вашему завлению. Вот, эта переработка:
transcendent в сообщении #1694832

писал(а):
сли же мы будем писать, как это показано ниже, то я не увижу проблемы с наличием числа в квадрате, а именно $3^{2}$- под знаком радикала в упомянутом выше тождестве:
$\begin{cases} a+b=2^{3}\cdot 3 \cdot u^3\\a^{2}-ab+b^{2}=3^{2}\cdot v^{3}\\c=6uv \end{cases}$
- Это при a и b, не являющихся взаимно простыми числами-напоминаю.

Вот, как раз-то Ваша переработка и явилась причиной моего первого сообщения в данной теме. Я отметил, что сумма $(a+b)$ и неполный квадрат разности этих же чисел при $c$, кратном $3$, взаимно просты за исключением первой степени числа $3$. Об этом же Вам указывалось ранее:

slava_asf в сообщении #1694770 писал(а):

Если допустить, что $c$ делится на $3^k$, то $(a+b)$ делится на $3^{3k-1}$.
$c^{3}=(a+b)((a+b)^{2}-3ab)$

[transcendent]

Батороев в сообщении #1694846 писал(а):

transcendent в сообщении #1694845 писал(а):

Моя переработка "контраргумента" от Shadow, по-моему, не противоречит Вашему завлению. Вот, эта переработка:
transcendent в сообщении #1694832
писал(а):
Если же мы будем писать, как это показано ниже, то я не увижу проблемы с наличием числа в квадрате, а именно $3^{2}$- под знаком радикала в упомянутом выше тождестве:
$\begin{cases} a+b=2^{3}\cdot 3 \cdot u^3\\a^{2}-ab+b^{2}=3^{2}\cdot v^{3}\\c=6uv \end{cases}$
- Это при a и b, не являющихся взаимно простыми числами-напоминаю.

Вот, как раз-то Ваша переработка и явилась причиной моего первого сообщения в данной теме. Я отметил, что сумма $(a+b)$ и неполный квадрат разности этих же чисел при $c$, кратном $3$, взаимно просты за исключением первой степени числа $3$. Об этом же Вам указывалось ранее:

slava_asf в сообщении #1694770 писал(а):

Если допустить, что $c$ делится на $3^k$, то $(a+b)$ делится на $3^{3k-1}$.
$c^{3}=(a+b)((a+b)^{2}-3ab)$

Дык, у нас и нет с Вами в этом разногласий. $+3\cdot a\cdot b$ к обоим стороным уравнений был применён только к уравнениям Shadow. И результат, естественно, получен такой, который не противоречит известному тождеству.
Единственное, чего я не понимаю-почему Вы так пишете: "Вот, как раз-то Ваша переработка и явилась причиной моего первого сообщения в данной теме." Это при том-то, что $u$, $v$ уменя не имеют таких ограничений, как у него. Плюс, это у него там со степенями будет непорядок, о котором Вы хотите втолковать мне...
В целом же, всё, что сказано в этой ветке, начатой вчера Shadow с этой страницы номер $2$, мне кажется избыточным. Мне думается, что достаточно вот этого:

transcendent в сообщении #1694807 писал(а):

Длинное уравнение имеет все слагаемые, делящиеся на 216, кроме,$ 3ab(a + b)$, при $(a+b)$ ,делящемся на $ 9$ -и-значит- на $18,$ поскольку это чётное число. В итоге, $ 3ab(a + b)$ делится только на $54$. (Напоминаю, $a$ и $b$-взаимно простые.)

[Shadow]

transcendent, вам несколько раз указывали, причем разные люди, разными способами, что $a+b$ должно делится на $9$, если $c$ делится на $3$. Никакого противоречия в данном случае вам не удалось найти. И не удастся. Все что пишете напоследок - чистый троллинг.

[Батороев]

transcendent в сообщении #1694832 писал(а):

$a^{2}-ab+b^{2}=3^{2}\cdot v^{3}$

У Вас тройка во второй степени, что не верно.
А у Shadow тройка - в первой степени, что верно.

Shadow в сообщении #1694822 писал(а):

$a^2-ab+b^2= тройка3 v^3$

[transcendent]

Батороев в сообщении #1694852 писал(а):

У Вас тройка во второй степени, что не верно.
А у Shadow тройка - в первой степени, что верно.

Это категоричное утверждение, поскольку я написал 19.07.2025, в 19.41. мск:

transcendent в сообщении #1694807 писал(а):

Если есть ошибка, то мне больше нечего предложить здесь.

Я предложил то, что Вы мне адресуете только в порядке дискуссии-чтобы разобраться. У Shadow есть то, что Вы пишете. Я это не понял, и, по этой причине, спросил:

transcendent в сообщении #1694832 писал(а):

Просто, я хотел разобраться, как это у Вас получается число $81$ под знаком радикала-число в квадрате, $9^{2}$ , чтобы получить делитель девятку, $9$, как итог, для $a+b$, если мы знаем такое тождество:
$a+b=\sqrt{(3\cdot v^{3}+3\cdot a\cdot b)}$. При этом:
Shadow в сообщении #1694822
писал(а):
$v$ взаимнопростое с $6$, на $u$ никаких ограничений не видно.

Если никто не хочет объяснить, не объясняйте. Тогда, считатйте, что я ещё вчера вас уведомил, что я ушёл.

Shadow в сообщении #1694851 писал(а):

Все что пишете напоследок - чистый троллинг.

Я с этим не согласен. slava_asf, как зачинатель, если хотите-продолжайте здесь, если хотите-закрывайте, если Вы уверены, что из этого ничего не получится. Получается, что я не прав. Значит, и продолжать нет смысла... Я ж писал ещё 17-го июля:

transcendent в сообщении #1694571 писал(а):

В принципе, я знаю-что я могу противопоставить "сам себе".

Уверенности полной никогда не было. Просто, из-за азарта взялся. slava_asf, сами решайте, теперь. Хотя, ответ на мой вопрос остался мне не ясен.

[Ende]

transcendent в сообщении #1694872 писал(а):

Тогда, считайте, что я ещё вчера вас уведомил, что я ушёл.

Ушли так ушли.

Тема закрыта.