Выигрышная стратегия в игре "15"

[maravan]

Недавно узнал про игру "15". Суть игры заключается в следующем:
1. Играют два игрока
2. У каждого игрока есть счёт, изначально у каждого 0
3. В свой ход игрок говорит: "прибавляю себе" либо "отнимаю у противника", после чего кидает игральную кость и выполняет соответствующее действие с выпавшим числом
4. Выигрывает тот, кто наберёт хотя бы 15 очков

Я заметил, что верна следующая деталь: вне зависимости от выбранного игроком варианта, разность между счетами изменится на одну и ту же величину (если игрок прибавляет себе, то разность его счёта и счёта противника увеличивается на выпавшее число. Если же отнимает у противника, то разность его счёта и счёта противника также увеличивается на выпавшее число)

После этого я подумал: раз выбор игрока не влияет на разницу счётов, то верно ли что в игре есть выигрышная стратегия, причем если сейчас мой ход и у меня $ X $, а у противника $ Y $, причем $ X \geq Y $, то мне "выгоднее" прибавлять себе. Иначе "выгодно" отнимать у противника.

Интуитивно кажется, что если у меня есть преимущество, то чем раньше я получу 15, тем быстрее выиграю, поэтому если я прибавлю себе, то у противника будет "меньше времени отыграться". А если у меня меньше, то если я отниму у противника, то у меня будет "больше времени отыграться".

Есть ли у этого строгое обоснование, т.е. есть ли в этой игре выигрышная стратегия, и если есть, совпадает ли она с "интуитивной", и если нет, то как можно доказать, что она отсутствует?

[Утундрий]

maravan в сообщении #1693553 писал(а):

после чего кидает игральную кость

Какую?

[maravan]

Утундрий в сообщении #1693555 писал(а):

maravan в сообщении #1693553 писал(а):

после чего кидает игральную кость

Какую?

Со значениями от 1 до 6. Каждое значение выпадает равновероятно.

[Утундрий]

maravan в сообщении #1693556 писал(а):

Со значениями от 1 до 6

Просто, чтобы было понятно, это не придирка. Разнообразие всяких "костей" весьма доставляет. Погуглите, хотя бы, «Платоновы тела» или «D&D».