Veritasium и упорядочивание вещественных чисел

[mimokrokodil]

Вот тут https://youtu.be/Nc8Pxx24f-k?t=785 на 13:05 предложен способ упорядочивания вещественных чисел. Но это же разве не противоречит теореме о несчетности вещественных чисел? Если мы теперь проиндексируем получившееся множество целыми числами вот так: $x_1\to 1$, $x_2\to 2$, ..., $x_\omega\to 0$, $x_{\omega+1} \to -1$, ... и т.д., разве у нас не получится равномощность вещественных целым?

[mihaild]

"Упорядочивание" - в смысле "вполне упорядочивание"?

mimokrokodil в сообщении #1691003 писал(а):

$x_1\to 1$, $x_2\to 2$, ..., $x_\omega\to 0$, $x_{\omega+1} \to -1$

А $x_{\omega + \omega}$ куда?

[B@R5uk]

Это про аксиому выбора? Этих омег там бесконечно много. Даже, если не ошибаюсь, не счётно много, поэтому целых чисел не хватит, чтобы всё перенумеровать.

[mimokrokodil]

mihaild в сообщении #1691006 писал(а):

"Упорядочивание" - в смысле "вполне упорядочивание"?

Да.

mihaild в сообщении #1691006 писал(а):

А $x_{\omega + \omega}$ куда?

B@R5uk в сообщении #1691010 писал(а):

Этих омег там бесконечно много.

А, вот оно что. Про этот момент почему-то в видео умолчали) Тогда да, так немного яснее, спасибо.