Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Последний раз редактировалось Padawan 18.05.2025, 06:02, всего редактировалось 3 раз(а).
Пусть для квадратных матриц выполняется равенство . Докажите, что для любого натурального такого, что , где -- спектральный радиус матрицы (максимум абсолютных величин собственных чисел ). В частности, , если .
Последний раз редактировалось Padawan 17.05.2025, 06:41, всего редактировалось 1 раз.
Да, я ошибся. Должно быть такое условие: если , то . В частности, такое будет, если .
Padawan
Re: Нильпотентная матрица
21.05.2025, 14:44
Сформулируем задачу так: Пусть для квадратных матриц выполняется равенство . Докажите, что если натуральное число , то .
drzewo
Re: Нильпотентная матрица
21.05.2025, 15:34
Есть такой общий факт: уравнение имеет (относительно ) нетривиальное решение тогда и только тогда, когда является разностью собственных чисел матрицы . [Ланкастер Теория матриц] Далее легко видеть, что если то
drzewo
Re: Нильпотентная матрица
23.05.2025, 06:49
Аналогично, в силу указанной теоремы, утверждение стартового поста естественным образом обобщается до следующего. Пусть с некоторым . Тогда если для некоторого натурального величина не является разностью собственных чисел матрицы , то .