Распределение min от случайной величины

[seraphimt]

Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, с задачей. Есть последовательность н.о.р.с.в. $\xi_n$ с $P(\xi_n = k) = p(1-p)^{k-1}$. Нужно найти распределение с.в. $\tau= min\{n>0: \xi_n >1\}$ и $\xi_{\tau}$ и вычислить их мат ожидание.
Я считал так:
$P(\tau = 1) = P(\xi_1>1) = 1 - P(\xi = 1) = 1-p$
$P(\tau = 2) = P(\xi_1 = 1) * P(\xi_2 >1) =p(1-p)$ т.к. они н.о.р.
И в общем $P(\tau = k) =p^{k-1}(1-p)$
$E\tau = \sum k * p^{k-1}(1-p) = (1-p) (\sum p^{k})' = (1-p)(\frac{1}{1-p})' = \frac{1}{1-p}$
Но вот что такое $\xi_{\tau}$ и как его считать я вообще не понял =_=

[Combat Zone]

Случайная величина, зависящая от другой случайной величины. Можно использовать условное матожидание. Можно просто честно построить распределение $\xi_{\tau}$ по формуле полной вероятности. По моим прикидкам, оно тоже геометрическое. Что вам кажется более простым, то и делайте.