Как в математике обозначается составное число?

[semikolenov]

Как в математике обозначают область составных чисел?
Я имею ввиду, область непростых чисел.

Можно конечно : N-P, либо "\P" ,но для работы это малость усложняет визуальность ("огород" получается).
В инете всё перелазил: не смог найти.
Может всё таки общепринятое обозначение имеется?
Или его де факто: нет?

Спасибо.

[dgwuqtj]

Вы же учитываете, что $1$ обычно не называют составным? Общепринятого обозначения нет, придумайте какое-нибудь своё, типа $\mathcal C$.

[semikolenov]

Рад бы, но "С" это область комплексных чисел.
Вариант: Р' .
Правда это локальное использование.

Оно не общепринятое вообще.

Поэтому придётся людей вводить в заблуждение: может у математиков уже есть общепринятое обозначение области составных чисел (хочется сразу работать в общепринятой терминологии, не создавать неразбериху не им, не себе).

[Dmitriy40]

Или $\not\mathbb{P}$ (перечёркнутое P) или $\bar{\mathbb{P}}$, с оговоркой про $1$.

[semikolenov]

Вот этот вариант "P" с чертой наверху очень удачное, но для компа сложность: надо из графического набора символов постоянно его вытаскивать ( либо на клаве через ASCII символов прописывать)

[Booker48]

Если желаете именно одну большую букву, то можно $\mathbb{K}$, от эсперанто Komponita nombro.
Только вы же обозначаете простые через P, а принято $\mathbb{P}$.

[semikolenov]

Booker48 в сообщении #1675432 писал(а):

Если желаете именно одну большую букву, то можно $\mathbb{K}$, от эсперанто Komponita nombro.
Только вы же обозначаете простые через P, а принято $\mathbb{P}$.

Спасибо, думаю это самый компромисный вариант.

"Только вы же обозначаете простые через P, а принято $\mathbb{P}$" - согласен.

В литературе попадаются и "P" и $\mathbb{P}$ , поэтому так получилось.

[Someone]

semikolenov в сообщении #1675417 писал(а):

Поэтому придётся людей вводить в заблуждение: может у математиков уже есть общепринятое обозначение области составных чисел (хочется сразу работать в общепринятой терминологии, не создавать неразбериху не им, не себе).

Вообще говоря, не обязательно использовать "общепринятое" обозначение. Вы можете написать "вот эта закорючка будет обозначать такую-то фигню" и дальше спокойно пользоваться своим обозначением. Но если есть какое-то широко распространённое обозначение, желательно им и воспользоваться, чтобы не заставлять читателей привыкать к необычному обозначению. На самом деле даже тригонометрические функции в разных странах могут обозначаться по-разному. Например, тангенс может быть и $\tg$, и $\tan$.

[Anton_Peplov]

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1675437 писал(а):

Например, тангенс может быть и $\tg$, и $\tan$.

А арктангенс может быть $\tan^{-1}$, что легко перепутать с $1/\tg$.

[semikolenov]

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1675438 писал(а):

[off]

Someone в сообщении #1675437 писал(а):

Например, тангенс может быть и $\tg$, и $\tan$.

А арктангенс может быть $\tan^{-1}$, что легко перепутать с $1/\tg$.

Насколько мне удавалось читать литературу: ни разу такой подмены не видел. Тем более, что арктангенс и $\tan^{-1}$ совершенно не тождественны.

"tg" и "tan" не самая лучшая подмена: похоже на log и ln ( либо ln и log : как кому удобно аналогию делать).

Хотя, с тангенсами меньше путаницы.

( Не знаю кому как: для меня визуализация имеет первостепенное значение.
"Разнописание" создает лишнюю нагрузку на мозг, с символьной конвертацией).

Ладно, tg и tan: Международных систем единиц ( кроме СИ) - вообще куча.

-- 18.02.2025, 22:56 --

(Оффтоп)

Долго искал, как пометить тему как решённую:
или это тот случай. когда сложно искать чёрную кошку в тёмной комнате, когда её там нет?

-- 18.02.2025, 23:09 --

[Shadow]

semikolenov в сообщении #1675443 писал(а):

Насколько мне удавалось читать литературу: ни разу такой подмены не видел. Тем более, что арктангенс и $\tan^{-1}$ совершенно не тождественны.

Wolfram
Но да, непривычно.

[semikolenov]

Чтобы не плодить новых тем, решил пока все вопросы (суждения) выкладывать исключительно здесь.

Вопрос №2: имеются ли какие-то сайты (ресурсы) «заточенные» исключительно «простым числам»?

Возможно, я там найду много ответов, что позволит исключить флуд (офтоп).
( В дальнейшем, для удобства пользования, модераторам проще создать отдельный форум, исключительно для разбора области тем, связанных с «простыми числами»: на самом деле «простые числа» это шаблон, базовая область.
Подтем «простых чисел» очень много (и каждая из этих подтем будет являться частным форума «простые числа»)).

Вопрос №3: семантика.

С областью «составных чисел» мы малость разобрались: название этой области – «составные числа», обозначение «составных чисел» (с удачной подачи «Booker48» – $\mathbb{K}$, хотя эта область не так важна).

Меня интересует следующее: как называется последовательность всех «простых чисел»?
(Вариант: решето Эратосфена).

Назвать их функцией у меня не поворачивается язык по одной причине: функция предполагает закономерность.
Однако, функционально (аналитически) вывести такую закономерность по определению невозможно (там даже нет смысла копаться).
Имеется только правило получения последовательности «простых чисел».

( Пока у меня вопросов нет: если найду ресурс с более широким освящением всего, что связано с «простыми числами», многие вопросы и суждения (гипотезы) сами собой отпадут.
Если, кроме, «джентльменского набора области «простых чисел», найти не удастся: буду вести суждения и вопрошать здесь.
Если в ресурсах найду «пробелы»: вопросы буду задавать здесь (создавать подтемы), насколько позволит условие пользовательского соглашения участников форума.

В дальнейшем буду все области (в частности,«простые числа»: $\mathbb{P}$ ) прописывать символом – и мне проще, и других дисциплинирует.

А там посмотрим… )

[Dmitriy40]

semikolenov в сообщении #1675780 писал(а):

имеются ли какие-то сайты (ресурсы) «заточенные» исключительно «простым числам»?

Таких полно, область слишком обширна и слишком разные вопросы в ней есть, слишком много пересечений с другими областями математики. Это как спросить сайт строго по чётным числам ...
Например по цепочкам из простых чисел есть неплохой сайт: https://pzktupel.de/ktuplets.php (но кое-где там вроде бы попадаются и ошибки, стоит проверять).
Ещё есть https://t5k.org/primes/
Можно начать даже с вики о простых числах и идти по ссылкам.

semikolenov в сообщении #1675780 писал(а):

Меня интересует следующее: как называется последовательность всех «простых чисел»?

Множество простых чисел.

[semikolenov]

Большое спасибо, действительно есть много полезной и разносторонней инфы.

Не смог найти более детальную тему, поясню.

Меня интересует (на данный момент) исключительно область бинарных чисел.
Множество $\mathbb{P}$ это расходящийся ряд (условное название).

Мне интересна сходимость ряда случайных бинарных чисел: графически, если «1» точка поднимается на одно деление, если «0» - опускается на одно деление.
Если на бесконечности график около нуля (банально): в этом случае мы имеем действительно равномерное ( рандомное) распределение.

Есть предположение: если этот график кривой блуждает около нулевого значения ординат на бесконечном периоде, то мы сможем прямо (или косвенно) связать это с простым числом.
( На данный момент все функции RND компьютера имеют псевдоравномерное распределение (то есть на бесконечном промежутке мы в любом случае получим «период», по причине ограничения как алгоритма, так и вычислительных возможностей)).

(Аналогичный пример есть в Феймановских лекциях т.1-2, 1977г издание , стр. 111: «Случайные блуждания». Но там мало.)

Может кто-то работал или сталкивался именно с этой областью анализа?

Может сайты, ресурсы и т.д.

( Что-то в инете об этом мало, может не там ищу)

( Пояснил терминологию на пальцах, прошу прощение).

Спасибо.

(Оффтоп)

P.S.
(И ещё…

Допустим, мы получили бинарную рандомную бесконечную последовательность.

Есть предположение, если мы будем делать выборку , к примеру, 2, 4, 6, и т.д. бит, то эти числа тоже будут иметь равномерное распределение ( но уже для 2, 4, 6 разрядов чисел).
Как вариант, берём очень большой период, то он так же на всём периоде бесконечности будет иметь равномерное распределение.)

[Dmitriy40]

semikolenov в сообщении #1675840 писал(а):

область бинарных чисел

Поясните что это такое, на примерах.
Бинарной (обычно используют слово двоичной) может быть система счисления, но в ней представимы любые натуральные (и многие другие) числа.Так что бинарность (двоичность) не свойство чисел.

semikolenov в сообщении #1675840 писал(а):

Мне интересна сходимость ряда случайных бинарных чисел: графически, если «1» точка поднимается на одно деление, если «0» - опускается на одно деление.

Вообще непонятно: как выбираются случайные числа (это архиважно)? Где в них 1 и 0 - это двоичные цифры в записи числа что ли? А левую бесконечность нулей при этом игнорируете?

semikolenov в сообщении #1675840 писал(а):

Банально: в этом случае мы имеем действительно равномерное ( рандомное) распределение.

Нет: всегда будет старшая 1, которая будет увеличивать количество единиц в числе, и значит график пойдёт вверх.
Например в интервале $[2^4,2^5)$ есть ровно 16 чисел, младшие 4 бита которых принимают все возможные 16 значений, при этом в них суммарно 32 единицы и 32 нуля, но старшая 1 добавляет ещё 16 единиц к общему числу и получается что единиц будет 48, а нулей 32. И так для любого интервала между степенями двойки.
Что будет для случайных чисел - вопрос как именно получаете случайное число, как известно равномерного распределения на всех натуральных числах ввести невозможно. Если равномерно выбирать между степенями двойки - единиц будет стабильно больше.

И где здесь простые числа вообще непонятно.
Если случайное число выбирать среди простых, то добавится ещё и младшая 1, ещё более сместив перекос в сторону 1.
Например в том же интервале $[2^4,2^5)$ простых всего 5 чисел: $17,19,23,29,31$, количество единиц в них 18, а нулей 7. Для интервала $[2^9,2^{10})$ 452 единицы и 298 нулей.
Программа подсчёта на PARI/GP:

? k=5; sum(n=2^(k-1),2^k-1, isprime(n)*hammingweight(n))
%1 = 18
? k=5; sum(n=2^(k-1),2^k-1, isprime(n)*hammingweight(2^k-1-n))
%2 = 7
? k=10; sum(n=2^(k-1),2^k-1, isprime(n)*hammingweight(n))
%3 = 452
? k=10; sum(n=2^(k-1),2^k-1, isprime(n)*hammingweight(2^k-1-n))
%4 = 298

-- 21.02.2025, 16:53 --

semikolenov в сообщении #1675840 писал(а):

Допустим, мы получили бинарную рандомную бесконечную последовательность.
Есть предположение, если мы будем делать выборку , к примеру, 2, 4, 6, и т.д. бит, то эти числа тоже будут иметь равномерное распределение ( но уже для 2, 4, 6 разрядов чисел).

Да, будут, на интервале $[0,2^k)$ ($k$ - сколько битов группируем), для любого количества битов в группе.
Только не забывайте что в половине случаев старший бит в группе будет нулевым! А в четверти случаев два старших бита будут нулевыми. И так далее. И потому битовая длина чисел (начиная со старшей 1) уже не будет постоянной. И значит тут уже важно как именно считать количество единиц и самое главное нулей в двоичной записи чисел! И при обычном подсчёте (начиная со старшей 1) распределение нулей и единиц равномерным не будет! Я не зря напомнил про левую бесконечность нулей в числах.