One Ph old Problem No.1

[rsoldo]

На пластине массой М=1 кг есть вертикальна палка. С верхней части палки висит на конце длиной l=0,5 м шарик массы m=0,2 кг. Длина нити меньше длины стержня, а их массы пренебрежимо малы. Первоначально мяч находится на высоте кончика палки, так что соединяющая их нить натянута. После этого мяч был отпущен в свободное падение. Определить скорость шарика относительно пластины и относительно поверхности, на которой расположена пластина, в момент, когда шарик находится в крайнем нижнем положении:
a) когда между пластиной и основанием отсутствует трение;
b) когда трение равно k=0,4.
Начальная скорость пластины относительно земли равна нулю.

P.S. Sorry for the bad Russian.

[DimaM]

rsoldo в сообщении #1672055 писал(а):

Определить скорость шарика относительно пластины и относительно поверхности

Ваши предложения?

(Оффтоп)

Тут помогут решить, но решать за вас не будут.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: в подходящий раздел.

You can speak English in this forum.

Пожалуйста, представьте свои попытки решения этой задачи. Пожалуйста, используйте $\TeX$ для формул и обозначений.

[rsoldo]

Ok. My start:
a) $mv_m=Mv_m$
$v_M=\frac{m}{M}v_m$
Now from energy we have
$mgl=\frac{1}{2}mv_m^2+\frac{1}{2}Mv_M^2$
$mgl=\frac{1}{2}v_m^2(m+\frac{m^2}{M})$
$v_m=\sqrt{\frac{2mgl}{m+\frac{m^2}{M}}}=2,86 \frac{m}{s}$
Now we have $v_M=0,572 \frac{m}{s}$ and $v_{rel}=v_m-v_M=2,29 \frac{m}{s}.$

[amon]

rsoldo,
What values are conserved in this problem?

-- 30.01.2025, 14:17 --

Let's consider no-friction case at first.

[drzewo]

amon в сообщении #1672077 писал(а):

What values are conserved in this problem?

Good question indeed. There are two non-autonomous first integrals for the case b) when the system slides. I did not check the numbers whether it can slide or not but if it slides it has two integrals. I find it surprising.

[EUgeneUS]

rsoldo в сообщении #1672055 писал(а):

b) когда трение равно k=0,4.

У меня получилось, что в этом случае тележка не сдвинется. Далее просто.

[drzewo]

The surface reacts on the plate not only with the force but with a torque as well, else the whole construction just falls over. So how is it supposed to take torque's contribution in the friction into account ?

[rsoldo]

I think therod is attached to the board.
And why the displacement of the plate is $d=0$ in case b)?

[amon]

rsoldo в сообщении #1672090 писал(а):

And why the displacement of the plate is $d=0$ in case b)?

Let's try to analyse the case a) first. Case b) is a bit more sophisticated.

[realeugene]

Если момент инерции стержня нулевой, и всё твёрдое, что мешает стержню начать вращаться и летать с самого начала с произвольной скоростью, не влияя на свободное падение мяча? Без разницы, есть там трение или нет?

Наверное, не понимаю условие.

[amon]

rsoldo в сообщении #1672074 писал(а):

$mv_m=Mv_M$

Is this equation always true, at any given moment in time?

[EUgeneUS]

rsoldo
You have not written down the law of conservation of momentum accurately.
It’s not even clear - it’s just carelessness or a deep lack of understanding.
Therefore, I recommend paying attention to amon’s questions, thinking about them, and answering them.
Hint: momentum is vector value.

-- 31.01.2025, 08:06 --

realeugene в сообщении #1672102 писал(а):

Если момент инерции стержня нулевой, и всё твёрдое, что мешает стержню начать вращаться и летать с самого начала с произвольной скоростью, не влияя на свободное падение мяча? Без разницы, есть там трение или нет?

Вы лабораторный штатив видели?

-- 31.01.2025, 08:25 --

drzewo в сообщении #1672087 писал(а):

The surface reacts on the plate not only with the force but with a torque as well, else the whole construction just falls over. So how is it supposed to take torque's contribution in the friction into account ?

С точки зрения банальной эрудиции (общей физики) - никак
При возникновении крутящего момента:
а) давление на поверхность подставки перераспределятся так, чтобы суммарная нормальная реакция не проходила через центр масс, а была сдвинута ровно настолько чтобы компенсировать крутящий момент.
б) если суммарная нормальная реакция оказывается приложена всё ещё к подставке - всё хорошо. Если при таком рассмотрении она вываливается за подставку - конструкция кирдыкнется.
в) если не кирдыкнулась, то всё ещё верно: $F_{fr} \leqslant \mu N$

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1672154 писал(а):

Вы лабораторный штатив видели?

А...

EUgeneUS в сообщении #1672154 писал(а):

) если суммарная нормальная реакция оказывается приложена всё ещё к подставке - всё хорошо. Если при таком рассмотрении она вываливается за подставку - конструкция кирдыкнется.

Судя по тому, что размеры пластины и штыря не заданы, возможность переворачивания штатива авторами задачи не рассматривалась.

Понятнее было бы условие, если бы оно было сформулировано в виде тележки на рельсах, к которой привязана гирька.

[drzewo]

Вы уверены, что вот это Ваше заключение:

EUgeneUS в сообщении #1672084 писал(а):

У меня получилось, что в этом случае тележка не сдвинется. Далее просто.

останется справедливым при учете того, что сила трения неравномерно распределена по дну подставки и это распределение само является функцией времени, которую надо искать из диф. уравнений?