Определитель и векторное произведение в школе

[katzenelenbogen]

Входят ли нынешнюю в школьную программу понятия определителей второго и третьего порядков, общего уравнения прямой, общаго уравнения плоскости и векторного произведения векторов?
Почему спрашиваю: хочу понять, можно ли этим пользоваться при решении задач на ЕГЭ сейчас. За бездоказательное употребление этих вещей не засчитывают правильное решение?

В моё время в середине 00-х этого не было в программе, и пользоваться этим в то время лучше не стоило, но было допустимо, если привести все невходящие в программу определения и формулироваки теорем с доказательствами.

[Mihr]

katzenelenbogen в сообщении #1670533 писал(а):

Входят ли нынешнюю в школьную программу понятия определителей второго и третьего порядков

Нет.

katzenelenbogen в сообщении #1670533 писал(а):

общего уравнения прямой

Если речь идёт об общем уравнении прямой на плоскости, то да. Если о прямой, как линии пересечения плоскостей, заданных общими уравнениями, то нет.

katzenelenbogen в сообщении #1670533 писал(а):

общаго уравнения плоскости

Да.

katzenelenbogen в сообщении #1670533 писал(а):

векторного произведения векторов?

Нет.

katzenelenbogen в сообщении #1670533 писал(а):

За бездоказательное употребление этих вещей не засчитывают правильное решение?

Встречал разные утверждения на этот счёт. Эксперты, проверяющие задания ЕГЭ, бывают разные и имеют собственное понимание некоторых вопросов Поэтому я бы рекомендовал не рисковать. То есть, не пользоваться как уже известными понятиями и теоремами, не входящими в обычный школьный курс.

[Padawan]

Не входит, и лучше не пользоваться, формально. Но зависит от проверяющего.

katzenelenbogen в сообщении #1670533 писал(а):

но было допустимо, если привести все невходящие в программу определения и формулироваки теорем с доказательствами.

Жесть (чушь) какая--то, т. е. учебник написать. Ну, это просто перестраховка от умника, который напишет есть такая теорема.

[Mihr]

Padawan в сообщении #1670539 писал(а):

Жесть (чушь) какая--то, т. е. учебник написать.

Да нет, это просто весьма неудачно сформулировано. Речь о том, что можно вводить отсутствующие в школьном учебнике определения и теоремы (с доказательствами), необходимые для данной конкретной задачи. Никто не требует, конечно, систематического изложения всей школьной геометрии в расширенном (по сравнению со стандартным учебником) виде.

[katzenelenbogen]

Padawan в сообщении #1670539 писал(а):

Жесть (чушь) какая--то

Почему чушь? Ты используешь в решении задачи понятие векторного произведения - докажи, что ты знаешь, что это такое, приведи определение. Используешь формулу для вычисления координат его произведения - обоснуй (докажи), что она верна. А если используешь теорему Пифагора, то ни приводить её формулировку, ни доказательство не нужно, посколкьу это входит в программу, и на это можно ссылаться как на общеизвестное для школьников. Таковы были правила в 90-х и 00-х на писменных экзаменах до ЕГЭ. Писать надо не учебник, а только то, что используется в решении.

[F111mon]

Официальная точка зрения: можно пользоваться любыми понятиями и утверждениями, которые есть хотя бы в одном учебнике из рекомендованных Министерством просвещения.
1) Берем перечень учебников
2) Ищем, где есть векторное произведение и определители
3) .....
4) Профит.

Неофициальная точка зрения: проверяющие на ЕГЭ очень не любят признавать свои ошибки

[EUgeneUS]

F111mon в сообщении #1670611 писал(а):

можно пользоваться любыми понятиями и утверждениями, которые есть хотя бы в одном учебнике из рекомендованных Министерством просвещения.

Mihr в сообщении #1670537 писал(а):

katzenelenbogen в сообщении #1670533

писал(а):
векторного произведения векторов?
Нет.

Это странно. В советском курсе, вроде бы понятие давалось.
Сейчас понятие векторного произведения даётся в .... курсе физики (углубленный уровень). Но не во всех учебниках. Есть в "Физика 10-11. Электродинамика. Г.Я.Мякишев".

[Mihr]

EUgeneUS в сообщении #1670620 писал(а):

Это странно. В советском курсе, вроде бы понятие давалось.

В обычных школах - нет. Мы это уже обсуждали. Тогда Вы сказали, что не помните:

EUgeneUS в сообщении #1566074 писал(а):

Про векторное произведение - не помню, у нас было в средней школе или нет. То, что изучал его школьником - это точно. Но не помню, в средней школе или уже в ФМШ.

[EUgeneUS]

Mihr
У меня есть стойкое ощущение, что в курсе геометрии вроде бы было (это я в обычной школе проходил). Но могу ошибаться, да.

[Combat Zone]

EUgeneUS
Скалярное произведение там было. Работу считать в курсе физики, и так, для ликбеза.
Векторного не было.
Это я точно знаю, отсидев не один год в предметной комиссии.

[yesterday]

Т.е. если в ЕГЭ написать нечто вроде $\star(a\wedge b)$, то не зачтут? Я думал, можно использовать всё, что знаешь, главное ответ на задачу правильный получить. Жесть, конечно, тогда.

[katzenelenbogen]

EUgeneUS
скалярное произведение было, векторного не было.

Как в школе (спрашваю потому, что не помню или не знаю) объясняют способ, которым можно:

1. подобрать вектор на координатной плоскости, перпендикулярный заданному ненулевому,
2. подобрать вектор в ДП системе координат в трёхмерном пространстве, перпендикулярный двум ненулевым и неколлинеарным?

Вот эти две вещи как школьникам преподавются? Особенно вторая, если векторного произведения нету.

[yesterday]

В моей, в обычной школе(не спецшколе), рисовали параллелограмм, построенный на двух векторах в плоскости, выходящих из одной точки и вектор, выходящий из той же точки, но перпендикулярный плоскости с параллелограммом. В школьной физике даже на базовом уровне без векторного произведения никуда, так как это вся магнитостатика хотя бы.

[EUgeneUS]

yesterday в сообщении #1670647 писал(а):

В моей, в обычной школе(не спецшколе), рисовали параллелограмм, построенный на двух векторах в плоскости, выходящих из одной точки и вектор, выходящий из той же точки, но перпендикулярный плоскости с параллелограммом.

Вот я смутно припоминаю построения параллеграммом.

katzenelenbogen в сообщении #1670645 писал(а):

1. подобрать вектор на координатной плоскости, перпендикулярный заданному ненулевому,
2. подобрать вектор в ДП системе координат в трёхмерном пространстве, перпендикулярный двум ненулевым и неколлинеарным?

Через равенство нулю скалярных произведений, очевидно.

[Mihr]

katzenelenbogen в сообщении #1670645 писал(а):

1. подобрать вектор на координатной плоскости, перпендикулярный заданному ненулевому,

Используем скалярное произведение.

katzenelenbogen в сообщении #1670645 писал(а):

2. подобрать вектор в ДП системе координат в трёхмерном пространстве, перпендикулярный двум ненулевым и неколлинеарным?

Используем скалярное произведение два раза (пишем систему из двух уравнений).