2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 9  След.
 
 
Сообщение30.08.2008, 16:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Владимир Рогожин в сообщении #141629 писал(а):
"Складывать и умножать на числа..." - с этим до природы векторов не докопаетесь.


Ну так просветите нас насчёт своего понимания "природы векторов". Я точку зрения математиков о природе векторов высказал: "природа" не имеет абсолютно никакого значения.

Владимир Рогожин в сообщении #141629 писал(а):
Что касается философии математики (а только благодаря ей можно и докопаться до природы векторов), то ей не стеснялись заниматься Рассел, Брауэр, Гильберт.


Великих тоже иногда тянет "похвилозовствовать".

Владимир Рогожин в сообщении #141629 писал(а):
А из современных - профессор математики М Клейн ("Математика: утрата определенности", "Математика: поиск истины").


Во-первых, не Клейн, а Клайн. Во-вторых, он тут на форуме упоминался, и никто не смог вспомнить каких-либо математических работ этого "профессора математики". И, в-третьих, читал я это. Муть.

Владимир Рогожин в сообщении #141629 писал(а):
Вот из-за "утраты определенности" и получаем 25% двоек по математике у выпускников школ.


Совсем по другой причине. Дело, скорее, в неумных преобразованиях в школе, начатых ещё в семидесятые годы прошлого века. В результате вообще всё школьное образование сейчас сидит в глубокой луже. Не только математика.

Владимир Рогожин в сообщении #141629 писал(а):
Меня, не математика, эта ПРОБЛЕМА волнует.


Меня, профессионального математика, тоже. Особенно если учесть, что я могу сравнивать уровень математической подготовки абитуриентов за последние 40 лет.

Captious в сообщении #141635 писал(а):
В основе своей и математ-е, и физич-е структуры имеют одну "природу", то бишь, являются абстрактными моделями объектов реального мира и отношений между ними.


Возможно, лет 200 назад вы были бы в значительной степени правы. Тогда геометрия, например, воспринималась как раздел физики, из-за чего у Лобачевского с его "воображаемой" геометрией была куча неприятностей. Сейчас же математика и физика разделились, и математические структуры воспринимаются как чисто логические конструкции. Но "интересность" этих конструкций тесно связана с возможностью использования их для описания реальных явлений.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.08.2008, 16:41 


29/06/08

137
Россия
Someone писал(а):

Сейчас же математика и физика разделились, и математические структуры воспринимаются как чисто логические конструкции.

А разве до сегодняшнего дня математические структуры отождествлялись с физическими?;)

Someone писал(а):

Но "интересность" этих конструкций тесно связана с возможностью использования их для описания реальных явлений.


Если бы между "чисто логическими конструкциями" математики и действительностью не было бы никакой связи, то о возможности использования их для описания реальных явлений и речи не могло бы быть...

Сущность этой связи четко обозначил академик А.Д. Александров:

«Предмет математики составляют те формы и отношения действительности, которые объективно обладают такой степенью безразличия к содержанию, что могут быть от него полностью отвлечены и определены в общем виде с такой ясностью и точностью, с сохранением такого богатства связей, чтобы служить основанием для чисто логического развития теории. Если такие отношения и формы и называть количественными в общем смысле слова, то можно коротко сказать, что матем-ка имеет своим предметом количественные отношения и формы, взятые в их чистом виде».

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.08.2008, 19:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Captious в сообщении #141664 писал(а):
А разве до сегодняшнего дня математические структуры отождествлялись с физическими?


"До сегодняшнего дня" - это чересчур. Но когда-то это было действительно так. Даже квадратные уравнения формулировались на геометрическом языке. А геометрия, как я писал, ещё и во времена Лобачевского рассматривалась как физическая наука. Я слышал, что Гаусс, придя к неевклидовой геометрии, пытался измерять углы очень большого треугольника, чтобы определить, какая геометрия имеет место "на самом деле".

Captious в сообщении #141664 писал(а):
Сущность этой связи четко обозначил академик А.Д. Александров:


То, что говорит А.Д.Александров, никак не противоречит моим словам. Вы просто не те слова подчеркнули. Он ведь говорит о таком отвлечения от конкретики, чтобы стало возможно чисто логическое развитие теории. То есть, все объекты должны стать чисто логическими конструкциями. И не важно, что они "подсмотрены" в природе. Но мне порой кажется, что некоторые области математики слишком далеко ушли от реальности по этому пути. Впрочем, развитие математики следует своей логике.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.08.2008, 21:44 


29/06/08

137
Россия
Someone писал(а):
То, что говорит А.Д.Александров, никак не противоречит моим словам. Вы просто не те слова подчеркнули. Он ведь говорит о таком отвлечения от конкретики, чтобы стало возможно чисто логическое развитие теории. То есть, все объекты должны стать чисто логическими конструкциями. И не важно, что они "подсмотрены" в природе.

Как раз именно это обстоятельство и важно...
Someone писал(а):
Но мне порой кажется, что некоторые области математики слишком далеко ушли от реальности по этому пути.

Далеко не для каждой абстрактной математическая модели можно найти прямую интерпретацию в реальности, но это совершенно не требуется от математики и уж совсем не мешает её применению для описания реальных явлений, поскольку результат должна давать теория в целом.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.08.2008, 01:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Captious писал(а):
Someone писал(а):
То, что говорит А.Д.Александров, никак не противоречит моим словам. Вы просто не те слова подчеркнули. Он ведь говорит о таком отвлечения от конкретики, чтобы стало возможно чисто логическое развитие теории. То есть, все объекты должны стать чисто логическими конструкциями. И не важно, что они "подсмотрены" в природе.

Как раз именно это обстоятельство и важно...


И чем же это важно? Для математики.

Captious писал(а):
Далеко не для каждой абстрактной математическая модели можно найти прямую интерпретацию в реальности, но это совершенно не требуется от математики и уж совсем не мешает её применению для описания реальных явлений, поскольку результат должна давать теория в целом.


Ну спасибо, Вы меня утешили...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.08.2008, 11:20 


29/06/08

137
Россия
Someone писал(а):
И чем же это важно? Для математики.

Тем и важно, что появляется возможность использования этих "интересных" конструкций для описания реальных явлений.
А что особенно интересно, так это то, что модели, созданные некоторыми сторонниками "чисто логического" пути, часто даже вопреки их напыщенным декларациям, рано или поздно находят-таки практическое применение... :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.08.2008, 12:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Captious в сообщении #141802 писал(а):
Тем и важно, что появляется возможность использования этих "интересных" конструкций для описания реальных явлений.


Опять же не вижу никакого противоречия с тем, что я говорил: наиболее интересны именно те конструкции, которые находят применение в описании реального мира.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.08.2008, 13:02 


29/06/08

137
Россия
Someone писал(а):
Опять же не вижу никакого противоречия с тем, что я говорил: наиболее интересны именно те конструкции, которые находят применение в описании реального мира

А я и не занимался выискиванием "противоречий" в ваших высказываниях. Теперь и ежу понятно, что когда
Someone спрашивал и писал(а):
И чем же это важно? Для математики.

то это был чисто риторический вопрос...:)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.08.2008, 14:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Captious в сообщении #141824 писал(а):
то это был чисто риторический вопрос...


Это не был риторический вопрос. Мне было интересно, скажете ли Вы что-нибудь оригинальное. Но Вы фактически повторили мои слова, сославшись на А.Д.Александрова.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.08.2008, 14:31 


23/08/08
54
Санкт-Петербург
Captious писал(а):
Владимир Рогожин писал(а):
...речь идет о ПРИРОДЕ ВЕКТОРОВ.
А математические структуры и физические разве имеют разную ПРИРОДУ?


Вот тут обязательно надо уточнить что вы подразумеваете под "ПРИРОДОЙ".
В основе своей и математ-е, и физич-е структуры имеют одну "природу", то бишь, являются абстрактными моделями объектов реального мира и отношений между ними. Различие лишь в степени абстрагированности от реальности. В этом отношении математические структуры обладают наибольшей степенью отвлечения от качества (=природы) реальных объектов: одна и та же математ-я модель может описывать совершенно разные в качественном отношении структуры реального мира.

Владимир Рогожин писал(а):
Вот тут-то и проявляется проблема сущностного обоснования математики, которой и занимались многие светлые математические умы 20-го века. Но проблема-то осталась!


Пока существует сама математика эта проблема будет существовать всегда!
Ну, и каким вы видите путь правильного сущностного обоснования, например, таких математических моделей как вектора?


Если мы говорим о математической модели реального мира, то она и будет одновременно физической моделью. Тогда и "вектор" приобретает свое СУЩНОСТНОЕ (онтологическое) определение как "несущий". Именно в этом скрыта его природа. Поэтому говорить о "природе" и отрываться от качества (=природы) никак нельзя. Только после этого можно и переходить к категории "пространство", но не наоборот.
Физики ввели понятие "вектор состояния". Вот именно категория "состояние" дает возможность подойти к сущностному пониманию природы категории "вектор". Здесь уже необходимо переходить к абсолютным (безусловным) состояниям: покой+становление+движение (материи). Материя в состоянии абсолютного покоя и есть пространство абсолютных линейных состояний. Его математическая модель - декартова прямоугольная система координат. В данном случае математическая мысль абстрагируется и от пространства становления (абсолютная волна) и от пространства абсолютного движения (круговое). И "вектор" здесь приобретает сущностный смысл "пути". Тогда "путь" Материи - это абсолютный (триединый) вектор: путь абсолютного покоя+путь абсолютного становления+ путь абсолютного движения. Как "лебедь, рак и щука". В таком "режиме" и работает сознание, в том числе и математика. А "что наверху, то и внизу" говорили древние мудрецы.
Так что "проблема обоснования" (математики, физики) - это проблема сушностного обоснования Знания, но что она вечна - не соглашусь. Начинать надо с "первой сущности" (любимой математиками) - формы. А более конкретно, не отрываясь далеко от природы - с абсолютных форм существования (материи).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.08.2008, 15:35 


29/06/08

137
Россия
Владимир Рогожин писал(а):
Если мы говорим о математической модели реального мира, то она и будет одновременно физической моделью.

:shock: Это с какой такой стати? У них же совершенно разная степень идеализации объектов реального мира... :?
Владимир Рогожин писал(а):
Тогда и "вектор" приобретает свое СУЩНОСТНОЕ (онтологическое) определение как "несущий". Именно в этом скрыта его природа. Поэтому говорить о "природе" и отрываться от качества (=природы) никак нельзя. Только после этого можно и переходить к категории "пространство", но не наоборот.

А мы ведь так и не узнали, что вы имеете в виду под "природой"...:(
Какую функцию должена выполнять математическая модель под названием "вектор" в качестве "несущего"?
Владимир Рогожин писал(а):
Физики ввели понятие "вектор состояния". Вот именно категория "состояние" дает возможность подойти к сущностному пониманию природы категории "вектор".

Выше вы заявили, что некая "природа вектора" скрыта в слове "несущий".
Ну и каким же боком "состояние" соотносится со сказанным вами?
Владимир Рогожин писал(а):
Так что "проблема обоснования" (математики, физики) - это проблема сушностного обоснования Знания, но что она вечна - не соглашусь.
Начинать надо с "первой сущности" (любимой математиками) - формы. А более конкретно, не отрываясь далеко от природы - с абсолютных форм существования (материи).

Выше "природа" вы приравнивали к качеству, а теперь, оказывается, что природа - это некие абсолютные формы существования (материи). Вы бы определились, наконец, с терминологией поточнее...
Владимир Рогожин писал(а):
Здесь уже необходимо переходить к абсолютным (безусловным) состояниям: покой+становление+движение (материи). Материя в состоянии абсолютного покоя и есть пространство абсолютных линейных состояний. Его математическая модель - декартова прямоугольная система координат. В данном случае математическая мысль абстрагируется и от пространства становления (абсолютная волна) и от пространства абсолютного движения (круговое).

И к чему "нехорошему" это абстрагирование ведет?
Что-то слишком много у вас "абсолютного": и состояние покоя абсолютно, и состояние движения абсолютно, и даже становление тоже абсолютно...

Владимир Рогожин писал(а):
И "вектор" здесь приобретает сущностный смысл "пути".

Это уже третья по счету "сущность" вектора... И как её связать с первыми двумя: вектор "несущий" и "вектор состояния".
Вы хотите одной единственной моделью под названием "вектор" описать всё что уже есть на свете и что ещё только будет ( находится в состоянии "абсолютного становления") ? - Не выйдет! :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.08.2008, 23:22 
Аватара пользователя


03/06/08
392
Новгород
Держу на коленях "Философские основания физики" Карнапа; там есть замечательные слова: "Многие люди придерживаются магического взгляда на язык, взгляда, что существует мистическая естественная связь между некоторыми словами и их значениями. В действительности же только благодаря исторической случайности в развитии нашей культуры слово "синий" стало обозначать определенный цвет. В немецком языке этот цвет называется "blau". В других языках с ним связываются другие звуки." Это к отношению слова "несущий" к природе вектора. Это, кстати, относится и к воззрениям некоторых других участников форума.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.09.2008, 11:06 


23/08/08
54
Санкт-Петербург
Captious писал(а):
Владимир Рогожин писал(а):
Если мы говорим о математической модели реального мира, то она и будет одновременно физической моделью.

Это с какой такой стати? У них же совершенно разная степень идеализации объектов реального мира... :?

Это с какой такой СТАТИ? Основание у них одно- единственное! Вот его нарисовать и надо, как это завещал доктор ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ наук Александр Александрович Зенкин,


Captious писал(а):
Владимир Рогожин писал(а):
Тогда и "вектор" приобретает свое СУЩНОСТНОЕ (онтологическое) определение как "несущий". Именно в этом скрыта его природа. Поэтому говорить о "природе" и отрываться от качества (=природы) никак нельзя. Только после этого можно и переходить к категории "пространство", но не наоборот.

А мы ведь так и не узнали, что вы имеете в виду под "природой"...:(
Какую функцию должена выполнять математическая модель под названием "вектор" в качестве "несущего"?


Абсолютно ВСЕ функции, которые выполняет СО-ЗНАНИЕ.



Captious писал(а):
Владимир Рогожин писал(а):
Физики ввели понятие "вектор состояния". Вот именно категория "состояние" дает возможность подойти к сущностному пониманию природы категории "вектор".

Выше вы заявили, что некая "природа вектора" скрыта в слове "несущий".
Ну и каким же боком "состояние" соотносится со сказанным вами?


Вектор и несет (отражает) в себе все состояния Природы: абсолютный покой+ абсолютное становление+абсолютное движение. Это и есть ПРОСТРАНСТВО ВЕЧНОСТИ в котором и работает сознание математика. Вот это пространство и надо нарисовать - и математику и физику, что прийти к взаимопониманию. "Понять значит схватить структуру"!
Математик работает с формой ("первой сущностью"), так почему он должен игнорировать абсолютные (безусловные) формы существования (материи), т.е. ее абсолютные состояния?


Captious писал(а):
Выше "природа" вы приравнивали к качеству, а теперь, оказывается, что природа - это некие абсолютные формы существования (материи). Вы бы определились, наконец, с терминологией поточнее...

"Природа" есть МЕРА всего. А мера есть "качественное количество" (Гегель). Вот через категорию мера и подбираемся к абсолютным формам существования (материи). В них как раз и качество Природы и количество. Понятие вектор как "несущий" и отражает суть структуры Мира.



Captious писал(а):
Владимир Рогожин писал(а):
Здесь уже необходимо переходить к абсолютным (безусловным) состояниям: покой+становление+движение (материи). Материя в состоянии абсолютного покоя и есть пространство абсолютных линейных состояний. Его математическая модель - декартова прямоугольная система координат. В данном случае математическая мысль абстрагируется и от пространства становления (абсолютная волна) и от пространства абсолютного движения (круговое).

И к чему "нехорошему" это абстрагирование ведет?
Что-то слишком много у вас "абсолютного": и состояние покоя абсолютно, и состояние движения абсолютно, и даже становление тоже абсолютно...


Ведет к пониманию фундаментального (предельного) устройства Мира. Разве математик, физик и лирик должны иметь разные взгляды на единый (триединый) Мир?
"Абсолютное" всего лишь "безусловное". Становление это "волна" разве она не постоянно присутствует в Мире (Вселенной)?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.09.2008, 15:31 
Аватара пользователя


03/06/08
392
Новгород
О боги...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.09.2008, 15:48 


29/06/08

137
Россия
Владимир Рогожин писал(а):
Если мы говорим о математической модели реального мира, то она и будет одновременно физической моделью.

Captious писал(а):
Это с какой такой стати? У них же совершенно разная степень идеализации объектов реального мира...

Владимир Рогожин писал(а):
Основание у них одно- единственное! Вот его нарисовать и надо, как это завещал доктор ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ наук Александр Александрович Зенкин

А какая связь единого основания, то бишь, объектов реального мира с особенностями их отображения в матем-ке и физике?
Любая модель принципиально не может быть абсолютно точной копией оригинала. Иначе её и не называли бы моделью...
Вообще, абстрактные тезисы в данном случае малосодержательны.
Может быть для наглядности приведёте хотя бы один пример какой-нибудь конкретной математической модели, которая одновременно является и физической моделью?
Captious писал(а):
Какую функцию должна выполнять математическая модель под названием "вектор" в качестве "несущего"?

Владимир Рогожин писал(а):
Абсолютно ВСЕ функции, которые выполняет СО-ЗНАНИЕ.

ВСЕ математические функции СО-ЗНАНИЯ?
Речь-то ведь идет о математической модели...
Владимир Рогожин писал(а):
Математик работает с формой ("первой сущностью"), так почему он должен игнорировать абсолютные (безусловные) формы существования (материи), т.е. ее абсолютные состояния?

А не слишком ли многого вы хотите от математики?
Кстати. Как известно, в философии ( материалистической, естественно) ничего не говорится об абсолютности состояния покоя.
Владимир Рогожин писал(а):
Здесь уже необходимо переходить к абсолютным (безусловным) состояниям: покой+становление+движение (материи). Материя в состоянии абсолютного покоя и есть пространство абсолютных линейных состояний. Его математическая модель - декартова прямоугольная система координат. В данном случае математическая мысль абстрагируется и от пространства становления (абсолютная волна) и от пространства абсолютного движения (круговое).

Captious писал(а):
И к чему "нехорошему" это абстрагирование ведет?

Владимир Рогожин писал(а):
Ведет к пониманию фундаментального (предельного) устройства Мира.

Неужели? Так это же скорее "хорошо", чем "нехорошо"!
Только вот непонятно, каким всё-таки образом абстрактная математическая модель под названием "декартова прямоугольная система координат" ведет нас к пониманию фундаментального(!) устройства Мира?
Владимир Рогожин писал(а):
Разве математик, физик и лирик должны иметь разные взгляды на единый (триединый) Мир?

Так вы хотите всех их причесать под одну гребенку? Ну - ну...:)
А кто возьмёт на себя смелость определить, какой взгляд на мир является "единственно верным и правильным"? ;)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 131 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 9  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group