Природа векторов

[Someone]

Владимир Рогожин в сообщении #141629 писал(а):

"Складывать и умножать на числа..." - с этим до природы векторов не докопаетесь.

Ну так просветите нас насчёт своего понимания "природы векторов". Я точку зрения математиков о природе векторов высказал: "природа" не имеет абсолютно никакого значения.

Владимир Рогожин в сообщении #141629 писал(а):

Что касается философии математики (а только благодаря ей можно и докопаться до природы векторов), то ей не стеснялись заниматься Рассел, Брауэр, Гильберт.

Великих тоже иногда тянет "похвилозовствовать".

Владимир Рогожин в сообщении #141629 писал(а):

А из современных - профессор математики М Клейн ("Математика: утрата определенности", "Математика: поиск истины").

Во-первых, не Клейн, а Клайн. Во-вторых, он тут на форуме упоминался, и никто не смог вспомнить каких-либо математических работ этого "профессора математики". И, в-третьих, читал я это. Муть.

Владимир Рогожин в сообщении #141629 писал(а):

Вот из-за "утраты определенности" и получаем 25% двоек по математике у выпускников школ.

Совсем по другой причине. Дело, скорее, в неумных преобразованиях в школе, начатых ещё в семидесятые годы прошлого века. В результате вообще всё школьное образование сейчас сидит в глубокой луже. Не только математика.

Владимир Рогожин в сообщении #141629 писал(а):

Меня, не математика, эта ПРОБЛЕМА волнует.

Меня, профессионального математика, тоже. Особенно если учесть, что я могу сравнивать уровень математической подготовки абитуриентов за последние 40 лет.

Captious в сообщении #141635 писал(а):

В основе своей и математ-е, и физич-е структуры имеют одну "природу", то бишь, являются абстрактными моделями объектов реального мира и отношений между ними.

Возможно, лет 200 назад вы были бы в значительной степени правы. Тогда геометрия, например, воспринималась как раздел физики, из-за чего у Лобачевского с его "воображаемой" геометрией была куча неприятностей. Сейчас же математика и физика разделились, и математические структуры воспринимаются как чисто логические конструкции. Но "интересность" этих конструкций тесно связана с возможностью использования их для описания реальных явлений.

[Captious]

Someone писал(а):

Сейчас же математика и физика разделились, и математические структуры воспринимаются как чисто логические конструкции.

А разве до сегодняшнего дня математические структуры отождествлялись с физическими?;)

Someone писал(а):

Но "интересность" этих конструкций тесно связана с возможностью использования их для описания реальных явлений.

Если бы между "чисто логическими конструкциями" математики и действительностью не было бы никакой связи, то о возможности использования их для описания реальных явлений и речи не могло бы быть...

Сущность этой связи четко обозначил академик А.Д. Александров:

«Предмет математики составляют те формы и отношения действительности, которые объективно обладают такой степенью безразличия к содержанию, что могут быть от него полностью отвлечены и определены в общем виде с такой ясностью и точностью, с сохранением такого богатства связей, чтобы служить основанием для чисто логического развития теории. Если такие отношения и формы и называть количественными в общем смысле слова, то можно коротко сказать, что матем-ка имеет своим предметом количественные отношения и формы, взятые в их чистом виде».

[Someone]

Captious в сообщении #141664 писал(а):

А разве до сегодняшнего дня математические структуры отождествлялись с физическими?

"До сегодняшнего дня" - это чересчур. Но когда-то это было действительно так. Даже квадратные уравнения формулировались на геометрическом языке. А геометрия, как я писал, ещё и во времена Лобачевского рассматривалась как физическая наука. Я слышал, что Гаусс, придя к неевклидовой геометрии, пытался измерять углы очень большого треугольника, чтобы определить, какая геометрия имеет место "на самом деле".

Captious в сообщении #141664 писал(а):

Сущность этой связи четко обозначил академик А.Д. Александров:

То, что говорит А.Д.Александров, никак не противоречит моим словам. Вы просто не те слова подчеркнули. Он ведь говорит о таком отвлечения от конкретики, чтобы стало возможно чисто логическое развитие теории. То есть, все объекты должны стать чисто логическими конструкциями. И не важно, что они "подсмотрены" в природе. Но мне порой кажется, что некоторые области математики слишком далеко ушли от реальности по этому пути. Впрочем, развитие математики следует своей логике.

[Captious]

Someone писал(а):

То, что говорит А.Д.Александров, никак не противоречит моим словам. Вы просто не те слова подчеркнули. Он ведь говорит о таком отвлечения от конкретики, чтобы стало возможно чисто логическое развитие теории. То есть, все объекты должны стать чисто логическими конструкциями. И не важно, что они "подсмотрены" в природе.

Как раз именно это обстоятельство и важно...

Someone писал(а):

Но мне порой кажется, что некоторые области математики слишком далеко ушли от реальности по этому пути.

Далеко не для каждой абстрактной математическая модели можно найти прямую интерпретацию в реальности, но это совершенно не требуется от математики и уж совсем не мешает её применению для описания реальных явлений, поскольку результат должна давать теория в целом.

[Someone]

Captious писал(а):

Someone писал(а):

То, что говорит А.Д.Александров, никак не противоречит моим словам. Вы просто не те слова подчеркнули. Он ведь говорит о таком отвлечения от конкретики, чтобы стало возможно чисто логическое развитие теории. То есть, все объекты должны стать чисто логическими конструкциями. И не важно, что они "подсмотрены" в природе.

Как раз именно это обстоятельство и важно...

И чем же это важно? Для математики.

Captious писал(а):

Далеко не для каждой абстрактной математическая модели можно найти прямую интерпретацию в реальности, но это совершенно не требуется от математики и уж совсем не мешает её применению для описания реальных явлений, поскольку результат должна давать теория в целом.

Ну спасибо, Вы меня утешили...

[Captious]

Someone писал(а):

И чем же это важно? Для математики.

Тем и важно, что появляется возможность использования этих "интересных" конструкций для описания реальных явлений.
А что особенно интересно, так это то, что модели, созданные некоторыми сторонниками "чисто логического" пути, часто даже вопреки их напыщенным декларациям, рано или поздно находят-таки практическое применение...

[Someone]

Captious в сообщении #141802 писал(а):

Тем и важно, что появляется возможность использования этих "интересных" конструкций для описания реальных явлений.

Опять же не вижу никакого противоречия с тем, что я говорил: наиболее интересны именно те конструкции, которые находят применение в описании реального мира.

[Captious]

Someone писал(а):

Опять же не вижу никакого противоречия с тем, что я говорил: наиболее интересны именно те конструкции, которые находят применение в описании реального мира

А я и не занимался выискиванием "противоречий" в ваших высказываниях. Теперь и ежу понятно, что когда

Someone спрашивал и писал(а):

И чем же это важно? Для математики.

то это был чисто риторический вопрос...

[Someone]

Captious в сообщении #141824 писал(а):

то это был чисто риторический вопрос...

Это не был риторический вопрос. Мне было интересно, скажете ли Вы что-нибудь оригинальное. Но Вы фактически повторили мои слова, сославшись на А.Д.Александрова.

[Владимир Рогожин]

Captious писал(а):

Владимир Рогожин писал(а):

...речь идет о ПРИРОДЕ ВЕКТОРОВ.
А математические структуры и физические разве имеют разную ПРИРОДУ?

Вот тут обязательно надо уточнить что вы подразумеваете под "ПРИРОДОЙ".
В основе своей и математ-е, и физич-е структуры имеют одну "природу", то бишь, являются абстрактными моделями объектов реального мира и отношений между ними. Различие лишь в степени абстрагированности от реальности. В этом отношении математические структуры обладают наибольшей степенью отвлечения от качества (=природы) реальных объектов: одна и та же математ-я модель может описывать совершенно разные в качественном отношении структуры реального мира.

Владимир Рогожин писал(а):

Вот тут-то и проявляется проблема сущностного обоснования математики, которой и занимались многие светлые математические умы 20-го века. Но проблема-то осталась!

Пока существует сама математика эта проблема будет существовать всегда!
Ну, и каким вы видите путь правильного сущностного обоснования, например, таких математических моделей как вектора?

Если мы говорим о математической модели реального мира, то она и будет одновременно физической моделью. Тогда и "вектор" приобретает свое СУЩНОСТНОЕ (онтологическое) определение как "несущий". Именно в этом скрыта его природа. Поэтому говорить о "природе" и отрываться от качества (=природы) никак нельзя. Только после этого можно и переходить к категории "пространство", но не наоборот.
Физики ввели понятие "вектор состояния". Вот именно категория "состояние" дает возможность подойти к сущностному пониманию природы категории "вектор". Здесь уже необходимо переходить к абсолютным (безусловным) состояниям: покой+становление+движение (материи). Материя в состоянии абсолютного покоя и есть пространство абсолютных линейных состояний. Его математическая модель - декартова прямоугольная система координат. В данном случае математическая мысль абстрагируется и от пространства становления (абсолютная волна) и от пространства абсолютного движения (круговое). И "вектор" здесь приобретает сущностный смысл "пути". Тогда "путь" Материи - это абсолютный (триединый) вектор: путь абсолютного покоя+путь абсолютного становления+ путь абсолютного движения. Как "лебедь, рак и щука". В таком "режиме" и работает сознание, в том числе и математика. А "что наверху, то и внизу" говорили древние мудрецы.
Так что "проблема обоснования" (математики, физики) - это проблема сушностного обоснования Знания, но что она вечна - не соглашусь. Начинать надо с "первой сущности" (любимой математиками) - формы. А более конкретно, не отрываясь далеко от природы - с абсолютных форм существования (материи).

[Captious]

Владимир Рогожин писал(а):

Если мы говорим о математической модели реального мира, то она и будет одновременно физической моделью.

Это с какой такой стати? У них же совершенно разная степень идеализации объектов реального мира...

Владимир Рогожин писал(а):

Тогда и "вектор" приобретает свое СУЩНОСТНОЕ (онтологическое) определение как "несущий". Именно в этом скрыта его природа. Поэтому говорить о "природе" и отрываться от качества (=природы) никак нельзя. Только после этого можно и переходить к категории "пространство", но не наоборот.

А мы ведь так и не узнали, что вы имеете в виду под "природой"...
Какую функцию должена выполнять математическая модель под названием "вектор" в качестве "несущего"?

Владимир Рогожин писал(а):

Физики ввели понятие "вектор состояния". Вот именно категория "состояние" дает возможность подойти к сущностному пониманию природы категории "вектор".

Выше вы заявили, что некая "природа вектора" скрыта в слове "несущий".
Ну и каким же боком "состояние" соотносится со сказанным вами?

Владимир Рогожин писал(а):

Так что "проблема обоснования" (математики, физики) - это проблема сушностного обоснования Знания, но что она вечна - не соглашусь.
Начинать надо с "первой сущности" (любимой математиками) - формы. А более конкретно, не отрываясь далеко от природы - с абсолютных форм существования (материи).

Выше "природа" вы приравнивали к качеству, а теперь, оказывается, что природа - это некие абсолютные формы существования (материи). Вы бы определились, наконец, с терминологией поточнее...

Владимир Рогожин писал(а):

Здесь уже необходимо переходить к абсолютным (безусловным) состояниям: покой+становление+движение (материи). Материя в состоянии абсолютного покоя и есть пространство абсолютных линейных состояний. Его математическая модель - декартова прямоугольная система координат. В данном случае математическая мысль абстрагируется и от пространства становления (абсолютная волна) и от пространства абсолютного движения (круговое).

И к чему "нехорошему" это абстрагирование ведет?
Что-то слишком много у вас "абсолютного": и состояние покоя абсолютно, и состояние движения абсолютно, и даже становление тоже абсолютно...

Владимир Рогожин писал(а):

И "вектор" здесь приобретает сущностный смысл "пути".

Это уже третья по счету "сущность" вектора... И как её связать с первыми двумя: вектор "несущий" и "вектор состояния".
Вы хотите одной единственной моделью под названием "вектор" описать всё что уже есть на свете и что ещё только будет ( находится в состоянии "абсолютного становления") ? - Не выйдет!

[Anton Nonko]

Держу на коленях "Философские основания физики" Карнапа; там есть замечательные слова: "Многие люди придерживаются магического взгляда на язык, взгляда, что существует мистическая естественная связь между некоторыми словами и их значениями. В действительности же только благодаря исторической случайности в развитии нашей культуры слово "синий" стало обозначать определенный цвет. В немецком языке этот цвет называется "blau". В других языках с ним связываются другие звуки." Это к отношению слова "несущий" к природе вектора. Это, кстати, относится и к воззрениям некоторых других участников форума.

[Владимир Рогожин]

Captious писал(а):

Владимир Рогожин писал(а):

Если мы говорим о математической модели реального мира, то она и будет одновременно физической моделью.

Это с какой такой стати? У них же совершенно разная степень идеализации объектов реального мира... :?

Это с какой такой СТАТИ? Основание у них одно- единственное! Вот его нарисовать и надо, как это завещал доктор ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ наук Александр Александрович Зенкин,

Captious писал(а):

Владимир Рогожин писал(а):

Тогда и "вектор" приобретает свое СУЩНОСТНОЕ (онтологическое) определение как "несущий". Именно в этом скрыта его природа. Поэтому говорить о "природе" и отрываться от качества (=природы) никак нельзя. Только после этого можно и переходить к категории "пространство", но не наоборот.

А мы ведь так и не узнали, что вы имеете в виду под "природой"...:(
Какую функцию должена выполнять математическая модель под названием "вектор" в качестве "несущего"?

Абсолютно ВСЕ функции, которые выполняет СО-ЗНАНИЕ.

Captious писал(а):

Владимир Рогожин писал(а):

Физики ввели понятие "вектор состояния". Вот именно категория "состояние" дает возможность подойти к сущностному пониманию природы категории "вектор".

Выше вы заявили, что некая "природа вектора" скрыта в слове "несущий".
Ну и каким же боком "состояние" соотносится со сказанным вами?

Вектор и несет (отражает) в себе все состояния Природы: абсолютный покой+ абсолютное становление+абсолютное движение. Это и есть ПРОСТРАНСТВО ВЕЧНОСТИ в котором и работает сознание математика. Вот это пространство и надо нарисовать - и математику и физику, что прийти к взаимопониманию. "Понять значит схватить структуру"!
Математик работает с формой ("первой сущностью"), так почему он должен игнорировать абсолютные (безусловные) формы существования (материи), т.е. ее абсолютные состояния?

Captious писал(а):

Выше "природа" вы приравнивали к качеству, а теперь, оказывается, что природа - это некие абсолютные формы существования (материи). Вы бы определились, наконец, с терминологией поточнее...

"Природа" есть МЕРА всего. А мера есть "качественное количество" (Гегель). Вот через категорию мера и подбираемся к абсолютным формам существования (материи). В них как раз и качество Природы и количество. Понятие вектор как "несущий" и отражает суть структуры Мира.

Captious писал(а):

Владимир Рогожин писал(а):

Здесь уже необходимо переходить к абсолютным (безусловным) состояниям: покой+становление+движение (материи). Материя в состоянии абсолютного покоя и есть пространство абсолютных линейных состояний. Его математическая модель - декартова прямоугольная система координат. В данном случае математическая мысль абстрагируется и от пространства становления (абсолютная волна) и от пространства абсолютного движения (круговое).

И к чему "нехорошему" это абстрагирование ведет?
Что-то слишком много у вас "абсолютного": и состояние покоя абсолютно, и состояние движения абсолютно, и даже становление тоже абсолютно...

Ведет к пониманию фундаментального (предельного) устройства Мира. Разве математик, физик и лирик должны иметь разные взгляды на единый (триединый) Мир?
"Абсолютное" всего лишь "безусловное". Становление это "волна" разве она не постоянно присутствует в Мире (Вселенной)?

[Anton Nonko]

О боги...

[Captious]

Владимир Рогожин писал(а):

Если мы говорим о математической модели реального мира, то она и будет одновременно физической моделью.

Captious писал(а):

Это с какой такой стати? У них же совершенно разная степень идеализации объектов реального мира...

Владимир Рогожин писал(а):

Основание у них одно- единственное! Вот его нарисовать и надо, как это завещал доктор ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ наук Александр Александрович Зенкин

А какая связь единого основания, то бишь, объектов реального мира с особенностями их отображения в матем-ке и физике?
Любая модель принципиально не может быть абсолютно точной копией оригинала. Иначе её и не называли бы моделью...
Вообще, абстрактные тезисы в данном случае малосодержательны.
Может быть для наглядности приведёте хотя бы один пример какой-нибудь конкретной математической модели, которая одновременно является и физической моделью?

Captious писал(а):

Какую функцию должна выполнять математическая модель под названием "вектор" в качестве "несущего"?

Владимир Рогожин писал(а):

Абсолютно ВСЕ функции, которые выполняет СО-ЗНАНИЕ.

ВСЕ математические функции СО-ЗНАНИЯ?
Речь-то ведь идет о математической модели...

Владимир Рогожин писал(а):

Математик работает с формой ("первой сущностью"), так почему он должен игнорировать абсолютные (безусловные) формы существования (материи), т.е. ее абсолютные состояния?

А не слишком ли многого вы хотите от математики?
Кстати. Как известно, в философии ( материалистической, естественно) ничего не говорится об абсолютности состояния покоя.

Владимир Рогожин писал(а):

Здесь уже необходимо переходить к абсолютным (безусловным) состояниям: покой+становление+движение (материи). Материя в состоянии абсолютного покоя и есть пространство абсолютных линейных состояний. Его математическая модель - декартова прямоугольная система координат. В данном случае математическая мысль абстрагируется и от пространства становления (абсолютная волна) и от пространства абсолютного движения (круговое).

Captious писал(а):

И к чему "нехорошему" это абстрагирование ведет?

Владимир Рогожин писал(а):

Ведет к пониманию фундаментального (предельного) устройства Мира.

Неужели? Так это же скорее "хорошо", чем "нехорошо"!
Только вот непонятно, каким всё-таки образом абстрактная математическая модель под названием "декартова прямоугольная система координат" ведет нас к пониманию фундаментального(!) устройства Мира?

Владимир Рогожин писал(а):

Разве математик, физик и лирик должны иметь разные взгляды на единый (триединый) Мир?

Так вы хотите всех их причесать под одну гребенку? Ну - ну...
А кто возьмёт на себя смелость определить, какой взгляд на мир является "единственно верным и правильным"?