|
ЗАКОН СТЕФАНА-БОЛЬЦМАННА
Анатолий Либерман Иерусалим -18.11.2024-
В 1879 г. Йозеф Стефан представил закон излучения Чёрного тела. Он экспериментально определил, что интенсивность излучения Чёрного тела пропорциональна 4-ой степени его температуры
In=σT^4
Здесь
σ- коэффициент пропорциональности.
Этот закон получил название закона Стефана.
В 1884 г. Людвиг Больцманн теоретически обосновал этот закон. Его стали называть законом Стефана-Больцманна.
Считается, что закон Стефана-Больцманна является истиной в последней инстанции. Но нельзя исключить того, что он является только первым приближением к реальной ситуации. Разберём пример.
Жидкий технический углерод может быть моделью Чёрного тела. Температура его сублимации 5100 К. При этой температуре интенсивность излучения согласно закону Стефана-Больцманна ~ 38 МВт/(кв.м). Мощность двигателей «Титаника» составляла ~ 40.5 МВт. То есть, квадратный метр поверхности технического углерода выдаёт практически такую же мощность, как и двигатели «Титаника». Реально ли это?
Не зависит ли показатель степени при температуре от самой температуры (с повышением температуры уменьшается, а со снижением растёт)?
Обратимся к результатам экспериментов Люммера и Прингсхайма, представленным в книге Джорджа Л. Тригга «РЕШАЮЩИЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ В СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКЕ ", 1971, в главе 2 «Возникновение представления о кванте".
«Первый этап исследования, о котором было сообщено в 1897 г., заключался в проверке закона Стефана – Больцмана. Для этого использовались две полости: одна – со стенками из меди для температур вплоть до 877 К и другая – со стенками из железа для температур от 799 К до 1561 К.».
«На основании измерений при разной температуре (отношение наибольшего значения температуры к наименьшему было равно четырём) авторы пришли к выводу, что закон Стефана – Больцмана справедлив.».
То есть, справедливость закона Стефана – Больцманна была подтверждена для температур ~390 – 1561 K.
Примем, что показатель степени равный 4 соответствует средней температуре 975.5 К. Но допустим, что для верхней границы интервала (1561 К) – он равен не 4, а 3.99. Тогда интенсивность излучения при этой температуре будет на ~7.5% меньше. Вряд ли, в 1897 г. такая погрешность могла быть зафиксирована.
Примем это отклонение (обозначим его «d») в 0.01 за основу. Примем, что его тенденция линейна. Это означает, что на каждые 585.5 К (половина интервала, для которого экспериментаторы приняли, что закон Стефана-Больцманна справедлив) показатель степени снижается на 0.01.
Посмотрим, как это влияет на определение температуры поверхности Солнца«Т», при допущении, что Солнце – Чёрное тело.
Интенсивность излучения определяется по формуле
In=S(L/R)^2
Здесь
S – Cолнечная постоянная (интенсивность солнечного
излучения на плоской площадке, которая находится
на «верхней границе» земной атмосферы и ориен-
тирована перпендикулярно солнечным лучам);
L – Астрономическая единица (среднее расстояние между центром Солнца и центром Земли);
R – радиус Солнца.
(Радиусом Земли пренебрегаем).
Тогда
In=〖6.29∙10〗^7Вт/(кв.м)
Отсюда, температура в степени «n» :
T^n=1.11∙〖10〗^15 K^n
Для n=4
Т = 5770 К.
Но если обратиться к принятому нами допущению об отклонении, то закон Стефана-Больцманна примет вид:
In= σ∙T^(4- (d∙(T-975.5))/585.5)
Это уравнение становится равенством при показателе степени 3.9 и температуре 7200 К.
Таким образом, при принятых нами полностью реальных допущениях, температура поверхности Солнца оказалась на ~ 25% бОльшей, чем считается. Хотя, справедливости ради, следует отметить, что уменьшение показателя степени может не быть линейным – он может асимптотически приближаться к единице.
Аналогично, движение в сторону низких температур. Но в этом случае показатель степени увеличивается. Можно допустить, что при «бытовых» температурах его увеличение происходит тоже линейно, но при «настоящих низких» можно ожидать сюрпризов аналогичных сверхтекучести и сверхпроводимости.
|
29.12.2024, 21:07 