Stratim, алгебра и теоремы Геделя

[Stratim]

Ende
Выделено из темы «Деление на ноль в множестве вещественных чисел»

Ноль и бесконечность, это специальные математические понятия, а не числа, которые нужно рассматривать вместе с понятием предела.

Есть множество чисел, включая комплексные. И есть шесть элементарных операций. Вместе они создают замкнутое пространство. Ноля в нём нет.

Ноль и бесконечность вместе с понятием предела вводятся как бы сверху, как обёртка для конфетки.

Такова оценка с точки зрения Общей теории систем.

Вопрос к знатокам - как в теории групп вводится ноль и его обобщение в более общем виде?

[Mihr]

Stratim в сообщении #1666261 писал(а):

Ноль и бесконечность, это специальные математические понятия, а не числа

Ну, вот... С каких это пор ноль - не число? Извините, но чепуху городите.

[Dedekind]

Mihr в сообщении #1666262 писал(а):

Извините, но чепуху городите.

Да ну что Вы, это не чепуха, это аж

Stratim в сообщении #1666261 писал(а):

оценка с точки зрения Общей теории систем

Понимать нужно:)

[Stratim]

Так что по поводу представления ноля в теории групп и обобщении идеи ноля там?

-- 20.12.2024, 15:48 --

Dedekind

Провел классификацию всех разделов физики. Опубликовал.

Сейчас тоже самое надо сделать для математики в целом. Может заведем здесь тему, посвященную проекту Бурбаки? Проект как раз имеет какое-то отношение к этому. Мне самому это делать не хочется. Сделайте Вы. Тема как раз для дискуссионной площадки.

[Anton_Peplov]

Stratim в сообщении #1666261 писал(а):

Вопрос к знатокам - как в теории групп вводится ноль и его обобщение в более общем виде?

Это вопрос не к знатокам, а к первокурсникам. В группе есть нейтральный элемент. Это в равной степени обобщение нуля и обобщение единицы. Потому что групповую операцию можно считать обобщением как сложения, так и умножения. Хотя традиционно для произвольных групп говорят об умножении, а не о сложении, и о единице, а не о нуле. Поскольку произвольная группа не обязательно коммутативна, а в математике много структур с коммутативным сложением и некоммутативным умножением. Те же матрицы, например.

Лучше говорить о теории полей, там ноль и единица не совпадают, если поле не тривиальное. В любом случае нужно различать действительное число ноль, ноль алгебраического поля, нулевой вектор линейного пространства, нейтральный элемент группы. Все это разные вещи, хоть некоторые из них и являются частными случаями других. А бесконечностей в математике вообще много разных, и смешивать их в одну кучу можно только от незнания.

[Stratim]

Все это бесспорно замечательно. Но вот какая оказия, оказывается есть такая штука - формальная логика, на которую вроде как математика обещала опираться. А в формальной логике есть требование к понятиям... Если нормы формальной логики нарушаются, то и получается та неразбериха, которую никакие Бурбаки не смогут представить в логически выверенном виде. Разве не так?

Вопрос про группы (о которых у меня весьма смутное представление... пока) задал, чтобы получить какое-то представление о том, а как теория групп отвечает на вопрос деления на ноль в целом?

[Mihr]

Anton_Peplov в сообщении #1666308 писал(а):

Лучше говорить о теории полей, там ноль и единица не совпадают, если поле не тривиальное.

Насколько я понимаю, единица и ноль вообще ни в каком поле не совпадают. И "Математическая энциклопедия" пишет так же:

Цитата:

Поле - коммутативно-ассоциативное кольцо с единицей, множество ненулевых элементов которого не пусто и образует группу относительно умножения.

Тривиальное поле - это поле, в котором лишь два элемента: ноль и единица.

[mihaild]

Stratim в сообщении #1666313 писал(а):

Вопрос про группы (о которых у меня весьма смутное представление... пока) задал, чтобы получить какое-то представление о том, а как теория групп отвечает на вопрос деления на ноль в целом?

Никак. В теории групп есть два варианта терминологии: мультипликативная и аддитивная. В первой нет слова "ноль", во второй нет слова "деление".

[Red_Herring]

Stratim в сообщении #1666297 писал(а):

Провел классификацию всех разделов физики. Опубликовал.

Сейчас тоже самое надо сделать для математики в целом. Может заведем здесь тему, посвященную проекту Бурбаки? Проект как раз имеет какое-то отношение к этому. Мне самому это делать не хочется. Сделайте Вы. Тема как раз для дискуссионной площадки.

Это феерично!

[mihaild]

Mihr в сообщении #1666314 писал(а):

Насколько я понимаю, единица и ноль вообще ни в каком поле не совпадают

Это вопрос примерно из той же серии, что и "является ли нуль натуральным числом".
(хотя и несколько менее спорный, поскольку натуральный нуль нужен многим, а поле из одного элемента почти никому)

Mihr в сообщении #1666314 писал(а):

Тривиальное поле - это поле, в котором лишь два элемента: ноль и единица

Что же в $\mathbb Z_2$ тривиального?

[Dedekind]

Red_Herring в сообщении #1666317 писал(а):

Это феерично!

Да товарищ явно неадекват, судя по тому бреду, что он понаписывал на форуме и мне в ЛС. Лучше игнорировать:)

[Anton_Peplov]

Stratim в сообщении #1666297 писал(а):

Провел классификацию всех разделов физики. Опубликовал.

Сейчас тоже самое надо сделать для математики в целом. Может заведем здесь тему, посвященную проекту Бурбаки? Проект как раз имеет какое-то отношение к этому. Мне самому это делать не хочется. Сделайте Вы. Тема как раз для дискуссионной площадки.

Как тут не вспомнить классику.

Цитата:

Здраствуйте. Я, Кирилл. Хотел бы чтобы вы сделали игру, 3Д-экшон суть такова... Пользователь может играть лесными эльфами, охраной дворца и злодеем. И если пользователь играет эльфами то эльфы в лесу, домики деревяные набигают солдаты дворца и злодеи. Можно грабить корованы... И эльфу раз лесные то сделать так что там густой лес... А движок можно поставить так что вдали деревья картинкой, когда подходиш они преобразовываются в 3-хмерные деревья. Можно покупать и т.п. возможности как в Daggerfall. И враги 3-хмерные тоже, и труп тоже 3д. Можно прыгать и т.п. Если играть за охрану дворца то надо слушаться командира, и защищать дворец от злого (имя я не придумал) и шпионов, партизанов эльфов, и ходит на набеги на когото из этих (эльфов, злого...). Ну а если за злого... то значит шпионы или партизаны эльфов иногда нападают, пользователь сам себе командир может делать что сам захочет прикажет своим войскам с ним самим напасть на дворец и пойдет в атаку. Всего в игре 4 зоны. Т.е. карта и на ней есть 4 зоны, 1 - зона людей (нейтрал), 2- зона императора (где дворец), 3-зона эльфов, 4 - зона злого... (в горах, там есть старый форт...)

Так же чтобы в игре могли не только убить но и отрубить руку и если пользователя не вылечат то он умрет, так же выколоть глаз но пользователь может не умереть а просто пол экрана не видеть, или достать или купить протез, если ногу тоже либо умреш либо будеш ползать либо на коляске котаться, или самое хорошее... поставить протез. Сохранятся можно...

P.S. Я джва года хочу такую игру.

[Mihr]

mihaild в сообщении #1666318 писал(а):

Что же в $\mathbb Z_2$ тривиального?

А это, видимо, вопрос из серии "Что в нуле натурального"?
Не знаю. Просто когда-то встречал такую терминологию. Сам не придумал, чесслово.

[drzewo]

mihaild в сообщении #1666318 писал(а):

Что же в $\mathbb Z_2$ тривиального?

Тот редкий случай, когда уместен ответ вопросом на вопрос. А, что в $\mathbb Z_2$ что-то нетривиальное?

[Stratim]

Anton_Peplov

Чем бы детишки не тешились... лишь бы спичками не баловались.

Dedekind

Похоже, что Вы совсем ничего не поняли... судя по смайликам в конце фраз. При этом всю необходимую информацию я снял, спасибо.