Что такое определение?

[Ende]

b4b5 в сообщении #1666528 писал(а):

Может понимание слова "понимание" неверное?! ) И слова смысл тоже.

Желающие обсудить понимание слова "понимание" и смысл слова "смысл" пусть открывают тему в "Свободном полете". В ПРР(М) такие дискуссии неуместны.

b4b5 в сообщении #1666528 писал(а):

Говорим собаке или жене "принеси тапки", приносят, значит понимают. )

Гхм. Ваши отношения с женой - дело вас двоих. Но этим сообщением Вы поставили в один ряд женщин и собак, что очень похоже на сексизм. Надеюсь, Вы просто неудачно выразились, поэтому обойдемся без санкций.

[Mihr]

b4b5, похоже, всё, что вы умеете, это - отвечать вопросом на вопрос. Не вижу смысла продолжать.

[Red_Herring]

b4b5 в сообщении #1666528 писал(а):

Говорим собаке или жене "принеси тапки", приносят, значит понимают. )

неправильная у вас жена. Правильная жена в ответ--Сам принеси свои тапки. А заодно принеси мои тапочки, теплый плед, кофе, пирожное, найди мои Айфон и АйПад, и покорми собаку (или кошку).

[GAA]

(Выскажу своё совершенно некомпетентное мнение по начальному вопросу ветки.)

Как Вы, katzenelenbogen, и пишете, со школы мы привыкли: объект вводится при помощи (одного) определения, а затем формулируются утверждения (в частности критерии). И обычно в курсах математических дисциплин так и происходит.

Но, понятия предела и непрерывности формировались чрезвычайно долго. Для более-менее четкой формулировки понятия предела функции потребовалось достаточно аккуратно сформулировать понятие действительного числа. Это время второй половины 19 века. В этом направлении работало большое число математиков (Коши, до формулировки понятия действительного числа, а затем Вейерштрасс, Дедекинд, Гейне, Кантор,…). Сумбурно и излишне кратко это описано, например, в книге [1] (зато эту книгу можно найти в Сети и свободно скачать). Естественно формулировались разные определения. Для предела функции два из них, переформулированные на современном языке, — это определении предела по Гейне («на языке числовых последовательностей») и определение по Коши («на языке $\varepsilon$-$\delta$»). Наличие двух определений не приводит к противоречию, поскольку сразу даётся доказательство их эквивалентности. (Вопрос о том, чем можно пользоваться для этого доказательства в начальных курсах не поднимается.) Исходя из исторических особенностей, и поскольку ни одно из определений не имеет откровенных преимуществ перед другим, так и сформировалась традиция двух/трёх определений предела с последующим доказательством их эквивалентности. Вообще в преподавании математики не очень следуют историческому пути развития. Почему же сохраняется такое положение? Помимо того, что вопрос чрезвычайно мелкий (а если что-то того не стоит, то нет смысла что-то и переделывать) есть и ещё один (сугубо практический) довод в пользу этого. Критериев в начале курса достаточно много и имена Гейне, Коши, Вейерштрасса часто звучат, поэтому для удобства отсылки к некоторой формулировке удобней оставить для некоторых формулировок статус определений. (Ссылки по номеру формулировки на лекции/семинаре как-то не очень удобны. Использование «поименованных» формулировок значительно удобней.) (Это тоже крайне слабый довод, но совместно с другими он, лично меня, успокаивает.)

[1] История понятия числа и непрерывности в математическом анализе XVII–XIX вв.: моногр. / Синкевич Г. И.; СПб. гос. архит.-строит. ун-т. – СПб., 2016. – 312 c.