2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Математические модели размножения мух
Сообщение31.10.2024, 12:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9904
Москва
 i  Ende
Выделено из темы «Как представить экспоненту через интегрирование наглядно»


Geen в сообщении #1660158 писал(а):
Да сколько же можно - мухи двухполые, они не по экспоненте размножаются!...


А чем двуполость мешает экспоненте? Если соотношение самцов и самок постоянно, то зависимость та же. Допустим, что поровну (не знаю точно, как с этим у мух, у пчёл сильно не поровну), тогда динамика численности вместо $y'=ky$ будет $y'=2k\frac y 2=ky$ (правда, коэффициент k поменяет смысл, вместо "числа потомков на одну муху" означает "число самок, рождённых от одной самки", но численно они равны).

 Профиль  
                  
 
 Re: Как представить экспоненту через интегрирование наглядно
Сообщение31.10.2024, 13:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
Евгений Машеров в сообщении #1660162 писал(а):
Если соотношение самцов и самок постоянно, то зависимость та же.

Ага, то есть самцов Вы в балласт записали. ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как представить экспоненту через интегрирование наглядно
Сообщение31.10.2024, 15:19 
Аватара пользователя


11/12/16
13848
уездный город Н
Geen в сообщении #1660169 писал(а):
Ага, то есть самцов Вы в балласт записали. ;-)


Чего?
Без ограничений по ресурсам популяция или растет экспоненциально, или также экспоненциально вымирает. Причем тут количество полов и какие-то балласты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как представить экспоненту через интегрирование наглядно
Сообщение31.10.2024, 17:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
EUgeneUS в сообщении #1660179 писал(а):
Без ограничений по ресурсам популяция или растет экспоненциально

Можно ли надеяться увидеть обоснование этого утверждения (желательно в отдельной теме, дабы не плодить оффтоп)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как представить экспоненту через интегрирование наглядно
Сообщение31.10.2024, 17:49 
Аватара пользователя


11/12/16
13848
уездный город Н
Geen
Geen в сообщении #1660190 писал(а):
Можно ли надеяться увидеть обоснование этого утверждения (желательно в отдельной теме, дабы не плодить оффтоп)?


Мне не сложно дать обоснование этого, в общем-то, очевидного утверждения. И даже в отдельной теме.
Но не ранее, чем Вы дадите обоснование Ваших странных утверждений:
1. О том, что наличие двух полов как-то запрещает экспоненциальный рост популяции.
2. И утверждения про "балласт". Тут вообще не ясно, о чём Вы хотели сказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как представить экспоненту через интегрирование наглядно
Сообщение31.10.2024, 19:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
EUgeneUS
EUgeneUS в сообщении #1660194 писал(а):
Но не ранее

Давайте будем действовать в порядке поступления утверждений. Первым было утверждение, что мухи плодятся по экспоненте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как представить экспоненту через интегрирование наглядно
Сообщение31.10.2024, 21:24 
Аватара пользователя


11/12/16
13848
уездный город Н
Geen
Geen в сообщении #1660208 писал(а):
Давайте будем действовать в порядке поступления утверждений. Первым было утверждение, что мухи плодятся по экспоненте.

Согласен.
Если Вы найдете моё утверждение, что мухи плодятся по экспоненте, которое было ранее, чем эти Ваши утверждения:
Geen в сообщении #1660158 писал(а):
Да сколько же можно - мухи двухполые, они не по экспоненте размножаются!...

и
Geen в сообщении #1660169 писал(а):
Ага, то есть самцов Вы в балласт записали. ;-)

то готов их обосновать, раньше чем Вы эти Ваши.

Кстати, вот это:
EUgeneUS в сообщении #1660118 писал(а):
Пусть "некая величина" - это и есть "скорость", например, скорость размножения мух. И это - экспонента.
Тогда "количество", например, количество мух это интеграл от экспоненты.

не считается.
Т.к. тут не утверждение, а условие ("пусть...")

 Профиль  
                  
 
 Re: Как представить экспоненту через интегрирование наглядно
Сообщение01.11.2024, 11:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9904
Москва
Если мы моделируем какой-либо реальный процесс, то вынуждены отбрасывать какие-то детали, а при анализе учитывать, что именно было отброшено и как это влияет на результат.
Начиная с простейшего предположения, что каждая муха оставляет яйца, из которых вылупляются новые, мы получаем, что прирост популяции пропорционален численности популяции и рост описывается экспонентой. Уточнение, а именно, что яйца оставляют самки, этот вывод не изменяет, если пропорцию самцов и самок считаем постоянной. Учёт того, что пропорция может быть постоянной в средней, но в каждый момент соотношение рождающихся самцов и самок случайно, приводит нас к стохастическим дифференциальным уравнениям и к не единственной экспоненциальной траектории, а к пучку траекторий, средняя которых экспонента. Учёт смертности может быть проведен разными способами. Простейшие модели - мухи мрут в случайные моменты с постоянной интенсивностью и, подобна радиоактивным атомам, "не имеют возраста", тогда у экспоненты лишь меняется показатель, становясь разностью коэффициентов рождаемости и смертности; другая модель - мужи мрут через время T, тогда $y'(t)=ky(t)-y'(t-T)$, решение которого также экспонента. Более сложные модели, учитывающие изменения фертильности и смертности с возрастом, требуют существенно большего объёма данных, и если они интересны энтомологу или санврачу - пусть эти данные предоставит.
Ещё один момент, который должны учитывать модели - ограниченность ресурсов. Если имеется какой-то предел для численности популяции K, и с приближением к нему фертильность падает (или - растёт смертность), то можно применить модель $y'=ky(K-y)$, решением которой является логистическая кривая. Но её поведение при $y\ll K$ близко к экспоненте.
Следовательно, если мы рассматриваем достаточно большую начальную популяцию, чтобы пренебречь отклонениями долей самцов и самок от среднего, но недостаточно большую, чтобы истощение пищевой базы было бы существенным фактором, то может трактовать динамику численности, как экспоненциальную.
А поскольку тут учебный пример, а не НИР по энтомологии, мы такие допущения вправе принять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как представить экспоненту через интегрирование наглядно
Сообщение01.11.2024, 12:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
Евгений Машеров в сообщении #1660264 писал(а):
Начиная с простейшего предположения, что каждая муха оставляет яйца, из которых вылупляются новые, мы получаем, что прирост популяции пропорционален численности популяции

Не получаем. Нет никакого смысла откладывать неоплодотворённые яйца.
И вообще, "демографический взрыв" это вовсе не экспонента - экспонента всюду самоподобна и термин "взрыв" в отношении неё не уместен ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Математические модели размножения мух
Сообщение01.11.2024, 14:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9904
Москва
Это успех!
Одним выстрелом не только уничтожить партеногенез, но и разоблачить великую афёру с т.н. "ядерным оружием"!

 Профиль  
                  
 
 Re: Математические модели размножения мух
Сообщение01.11.2024, 14:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11304
Hogtown
Мухи (а также прочие твари) размножаются не только во времени, но и в пространстве, что должно описываться УЧП, а то и интеграл-дифференциальным уравнением. Кто-нибудь такие модели видел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Математические модели размножения мух
Сообщение01.11.2024, 14:13 


17/10/16
4790
Geen в сообщении #1660276 писал(а):
экспонента всюду самоподобна и термин "взрыв" в отношении неё не уместен

Да, это скореее к гиперболе относится. Помню, Капица про это рассказывал (гиперболический рост населения планеты).

Как тут не вспомнить "Футурологический конгресс" Лема:
Цитата:
Сначала цивилизация, а после каннибализация, утверждал он, ссылаясь на известную теорию американцев, которые подсчитали, что, если ничего не изменится, через четыреста лет Земля превратится в шар из человеческих тел, разбухающий со скоростью света.

Вот это сингулярность, я понимаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математические модели размножения мух
Сообщение01.11.2024, 14:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
Евгений Машеров в сообщении #1660286 писал(а):
Одним выстрелом не только уничтожить партеногенез

Партеногенез это вообще отдельный процесс со своим (ещё одним) уравнением.

 Профиль  
                  
 
 Re: Математические модели размножения мух
Сообщение01.11.2024, 14:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9904
Москва
Red_Herring в сообщении #1660287 писал(а):
Мухи (а также прочие твари) размножаются не только во времени, но и в пространстве, что должно описываться УЧП, а то и интеграл-дифференциальным уравнением. Кто-нибудь такие модели видел?


Именно для мух не видел, но такие модели распространения эпидемии существуют.
https://journal.fcrisk.ru/2021/1/3
И не только эпидемий
https://cyberleninka.ru/article/n/prost ... obschestve

 Профиль  
                  
 
 Re: Как представить экспоненту через интегрирование наглядно
Сообщение01.11.2024, 18:15 


31/01/24
767
Geen в сообщении #1660190 писал(а):
Можно ли надеяться увидеть обоснование этого утверждения


Конечно.

Это довольно базовое положение теоретической популяционной биологии.

Geen в сообщении #1660276 писал(а):
И вообще, "демографический взрыв" это вовсе не экспонента


Безусловно. Начиная с того, что мы говорим именно о демографическом взрыве, а не о популяционно-биологическом - демография является социальной наукой, а не биологической, и ограничения на рост численности нашего вида давно носят не биологический, а экономический и социокультурный характер. Джон Бонгаартс еще в начале 1970ых оценил, что биологическая плодовитость у нашего вида около 15,2 детей на женщину, но такая плодовитость никогда на практике не реализуется - ни в одной стране мира в целом не фиксировалась рождаемость выше 10 детей на женщину никогда*.

Ну и в силу экономического и социально-культурных изменений человечество никогда не жило в условиях абсолютного изобилия ресурсов - да и сама возможность такого изобилия крайне маловероятна. Плюс не забываем, что демографический взрыв вызван вовсе не размножением по экспоненте, а переходом от высокой смертности и высокой рождаемости к низкой смертности и низкой рождаемости, и этот переход не был линейным - сперва упала смертность, а потом только рождаемость, вернее рождаемость обрушивается уже много десятилетий и к текущему времени человечество приближается к кульминации этого процесса.

*Возможно такая рождаемость была в Канаде в Квебеке в конце 18-начале 19 веков, так как там общий коэффициент рождаемости был около 70 на 1000 населения в год, но точной статистики нет. Также рождаемость выше 10 детей на женщину фиксировалась в отдельных популяциях, например, у анабаптистских сект и ряда общин ультраортодоксальных иудеев в 20 веке, в Ирландии в середине 19 века у женщин, рожавших детей и т.д.

-- 01.11.2024, 18:17 --

sergey zhukov в сообщении #1660288 писал(а):
Вот это сингулярность, я понимаю.


Страхи времен Лема устарели - теперь речь идет о том, насколько быстрой будет депопуляция человечества и как скоро численность человечества упадет от текущих 8,1 млрд. человек (и пиковых 9-9,5 млрд. к 2050-60ым годам) обратно к численности, что была до демографического перехода, т.е. к 300-500 млн. человек.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, Deggial, korona, Ende, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group