Если мы моделируем какой-либо реальный процесс, то вынуждены отбрасывать какие-то детали, а при анализе учитывать, что именно было отброшено и как это влияет на результат.
Начиная с простейшего предположения, что каждая муха оставляет яйца, из которых вылупляются новые, мы получаем, что прирост популяции пропорционален численности популяции и рост описывается экспонентой. Уточнение, а именно, что яйца оставляют самки, этот вывод не изменяет, если пропорцию самцов и самок считаем постоянной. Учёт того, что пропорция может быть постоянной в средней, но в каждый момент соотношение рождающихся самцов и самок случайно, приводит нас к стохастическим дифференциальным уравнениям и к не единственной экспоненциальной траектории, а к пучку траекторий, средняя которых экспонента. Учёт смертности может быть проведен разными способами. Простейшие модели - мухи мрут в случайные моменты с постоянной интенсивностью и, подобна радиоактивным атомам, "не имеют возраста", тогда у экспоненты лишь меняется показатель, становясь разностью коэффициентов рождаемости и смертности; другая модель - мужи мрут через время T, тогда
, решение которого также экспонента. Более сложные модели, учитывающие изменения фертильности и смертности с возрастом, требуют существенно большего объёма данных, и если они интересны энтомологу или санврачу - пусть эти данные предоставит.
Ещё один момент, который должны учитывать модели - ограниченность ресурсов. Если имеется какой-то предел для численности популяции K, и с приближением к нему фертильность падает (или - растёт смертность), то можно применить модель
, решением которой является логистическая кривая. Но её поведение при
близко к экспоненте.
Следовательно, если мы рассматриваем достаточно большую начальную популяцию, чтобы пренебречь отклонениями долей самцов и самок от среднего, но недостаточно большую, чтобы истощение пищевой базы было бы существенным фактором, то может трактовать динамику численности, как экспоненциальную.
А поскольку тут учебный пример, а не НИР по энтомологии, мы такие допущения вправе принять.