Равномощность множеств

[A.M.V.]

Первое рассуждение. Имеется треугольник со внутренностью и квадрат со внутренностью. Мощность всех точек треугольника - континуум. Мощность всех точек квадрата - континуум. Следовательно мощность треугольника равна мощности квадрата.

Второе рассуждение. Если вписать правильный треугольник в квадрат, то биекции между точками квадрата и треугольника не получится. Значит мощности не равны.

В чем принципиальная неправильность второго рассуждения?

[drzewo]

A.M.V. в сообщении #1658160 писал(а):

В чем принципиальная неправильность второго рассуждения?

в этом:

A.M.V. в сообщении #1658160 писал(а):

Значит мощности не равны.

[Mikhail_K]

A.M.V. в сообщении #1658160 писал(а):

Если вписать правильный треугольник в квадрат, то биекции между точками квадрата и треугольника не получится.

Что значит "биекции не получится"? Отображение, которое Вы имеете в виду (сопоставляя каждой точке треугольника ту точку квадрата, на которую она наложится) - действительно не является биекцией. Но это не значит, что биекции вообще не существует (на самом деле, она существует, просто устроена более сложно).

[drzewo]

Равномощность своему подмножеству характерна для бесконечных множеств. Например есть множество натуральных чисел, аесть множество четных чисел

[A.M.V.]

Если биекция существует, то как ее найти?

[Geen]

A.M.V. в сообщении #1658164 писал(а):

Если биекция существует, то как ее найти?

Возьмите квадрат и половину квадрата...

[Dan B-Yallay]

A.M.V. в сообщении #1658164 писал(а):

Если биекция существует, то как ее найти?

Deja vu

[mihaild]

A.M.V. в сообщении #1658164 писал(а):

Если биекция существует, то как ее найти?

А Вы умеете вот это доказывать?

A.M.V. в сообщении #1658160 писал(а):

Мощность всех точек треугольника - континуум. Мощность всех точек квадрата - континуум.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: темы, в которых нужно что-то объяснить или подсказать в пределах учебных курсов, создаются в этом разделе.

[wrest]

A.M.V. в сообщении #1658160 писал(а):

Второе рассуждение. Если вписать правильный треугольник в квадрат, то биекции между точками квадрата и треугольника не получится. Значит мощности не равны.

А если квадрат поменьше вложить в квадрат побольше, тоже не выйдёт равномощности?

[iifat]

wrest в сообщении #1658185 писал(а):

А если квадрат поменьше вложить в квадрат побольше

Зачем его куда-то ещё вкладывать? Он уже вложен в плоскость.