дифференцируемые функции

[zoo]

задачу придумал, может быть простая, не было времени проверить
Имеется пространство $C^1[0,1]$ найти в нем максимальное замкнутое подпространство инвариантное относительно действия оператора $\frac{d}{dx}$

[Юстас]

Кажется, только конечномерные подпространства, состоящие из бесконечно дифференцируемых функций. Здесь была похожая задача.