Преобразования матриц

[Osmiy]

Мне нужна теория наиболее общих линейных однородных преобразований матриц $M$, что-то типа $M'=\hat L M$. Это можно представить как
$M'=\sum_i L_i M R_i$
где $R_i$ и $L_i$ - матрицы, или умножением матрицы на четырёхиндексный объект со свёрткой
$M'_{ij}=\sum_k \sum_l M_{kl} A_{klij}$.
Есть что-нибудь почитать про это? И является ли $A_{klij}$ всегда тензором или это от контекста зависит?

[пианист]

Вы в книжечках Гантмахера и Ланкастера уже смотрели? Сейчас под рукой нет, а смутно помню, что где-то что-то такое видел.

Osmiy в сообщении #1654687 писал(а):

является ли $A_{klij}$ всегда тензором или это от контекста зависит?

Зависит. Если это значок с двумя индексами, ко- и контра-, то да.
Может быть, и еще как-то интерпретируется.

[Osmiy]

пианист в сообщении #1654711 писал(а):

Вы в книжечках Гантмахера и Ланкастера уже смотрели?

Судя по содержанию нету.

[drzewo]

Osmiy в сообщении #1654687 писал(а):

представить как
$M'=\sum_i L_i M R_i$
где $R_i$ и $L_i$ - матрицы, или умножением матрицы на четырёхиндексный объект со свёрткой
$M'_{ij}=\sum_k \sum_l M_{kl} A_{klij}$.

Мне сдается, что такого сорта преобразования это, фактически, линейные преобразования общего вида на пространстве матриц. Я бы не ожидал найти какую-то специальную теорию

[пианист]

Osmiy
Вот тут что-то есть:
https://core.ac.uk/download/pdf/82678514.pdf

[Osmiy]

Спасибо. Они там рассматривают случай, когда размеры матриц не совпадают, мне надо случай квадратных матриц одинакового размера. Но они как раз пишут, что есть много "результатов" на этот случай, и ссылку на статью даже дают. Жаль что всё на английском, буду разбираться.