mihivСпасибо. Ваша идея красивая!
Заодно Вашу пробную функцию попробовал усложнить зависимостью от параметра

(как и у Вас, пробная функция обращается в ноль на концах отрезка

и является чётной относительно его середины):

Из уравнения

получилось значение параметра приблизительно равное

и оценка дли пи стала такой:
(Просто интересно было посмотреть, как улучшится приближение к пи с такой пробной функцией; понимаю, что при этом требуемой топикстартером "грубости" уже нет.)