Интерпретации КМ с воздействием будущего на прошлое

[B3LYP]

pppppppo_98 в сообщении #1657543 писал(а):

Естественно можем.

Поясните ещё раз, чтобы мне окончательно стало ясно. Если известна $\psi (q,t_0)$, то рассчитать $\psi (q,t_1)$ в принципе всегда возможно? Допустим, 1) есть супермощный компьютер 2) разработаны новые суперпродвинутые математические методы решения систем дифференциальных уравнений, описывающие все возможные случаи.

[Osmiy]

Если известно значение волновой функции в какой-то момент времени, то можно рассчитать производную волновой функции по времени. Значит можем рассчитать значение волновой функции в любой момент времени.

ПС. Никакого суперкомпьютера не нужно. Это школьная математика.

[Утундрий]

B3LYP
Вы какой тезис отстаиваете?

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Попаданцы, как объяснение квантовой неопределённости

фантастам-попадантистам посвящается...


- Итак, что же Вам неясно в принципе неопределённости?

- Профессор, я ещё могу понять, как факт измерения координаты сейчас может сколь угодно сильно изменить события в будущем. Но ведь импульс частицы меняется прямо сейчас! Как это согласуется с причинностью?

- А в будущем, значит, ясно?

- Ну, в принципе, да. Сейчас я измерил, запомнил, у меня изменилось состояние мозга, потратилась глюкоза и кислород, замкнулись связи... В общем, в какой-то момент позже я, принимая решение, сделаю не то, что сделал бы, не совершив измерения. Что-то забуду из-за затраченной на измерение глюкозы, а что-то, по ассоциации с записанными цифрами, вспомню. И поступлю иначе. А потом это повлияет на другие поступки и так далее. Но как измерение влияет сейчас?

- А вы, батенька, фантастику любите? Уэллса там... Или он уже не моден? "Машину времени" читали?

- Читал, и не только там, я действительно люблю фантастику. Но ведь МВ это чистый вымысел, она невозможна - будь иначе, каждый попаданец в прошлое менял бы настоящее!

- А вот здесь я Вас поправлю. Возможна, возможна. И очень проста... Ммм... Нет, питекантроп бы её не построил, разве случайно. А вот Михайло Ломоносов, разберись он вполне с привезенными с Урала кристаллами, смог бы, пожалуй, спасти своего друга Рихмана. Или Александр Ульянов, он, правда, с другим принципом работал, на митохондриях, убил бы всё же царя. Да, пожалуй, и Архимед спас бы родные Сиракузы - по всей видимости его пресловутые зеркала не что иное, как оптическая МВ.

- Вы меня разыгрываете, профессор! Как Вам не стыдно морочить голову студенту!

- Ну что Вы, батенька... Какой розыгрыш! Я свою первую МВ построил, когда мне было 15.

- Но почему о ней ничего неизвестно?!

- А трудность не в том, чтобы построить МВ. Трудно не забыть, что она была тобой построена, и существующий мир - её продукт. Кстати, в том мире, где я её сделал, мы были звероящерами, и 15 лет там - вполне солидный возраст, середина жизни. Я, знаете ли, был максималист и запрыгнул почти что к началу жизни на Земле.

- Не верю... Невозможно! И, во всяком случае, какое это отношение имеет к квантовой неопределённости?!

- А очень просто. Эта Машина проста и регулярно переоткрывается. И каждый открыватель желает исправить этот жестокий и злой мир. Заныривает в прошлое, меняет и... И меняет к худшему, если хотя бы помнит, что было до изменений.

- Разве никому не удалось изменить к лучшему?

- Вероятно, удалось, и многим. Но никому - к лучшему с его точки зрения. Ведь когда он изменил мир, то изменил и себя. То Зло, которое он поборал, в новом мире не существовало или не было Злом. А то, что было в этом мире - не менее прежнего Зла заслуживало уничтожения.

- И что дальше?

- Если он не забывал, как строить МВ - то нырял ещё глубже, пока не менял мир так, что исчезал сам.

- Так эффект сегодняшнего измерения в том, что, накапливаясь, мельчайшие изменения, гравитационное поле от написанной на бумаге точки, накапливая и усиливаясь, повлияют на попаданца?

- Совершенно верно!

- И когда он попадёт в прошлое...

- В достаточно удалённое прошлое, они всегда туда стремятся, в конце-концов!

- ...он изменит что-то, в том числе и импульс частицы? - Идите. На экзамен можете не являться, вам "Отлично" и приглашение ко мне в аспирантуру. Только не делайте Машину Времени. Придумать - придумайте, по ходу сделаете интересные изобретения и открытия, но до работы не доводите, меня мой мир устраивает. И голубое Солнце, и мой наружный скелет, и сверкающее ночное небо, и живые океаны Луны. Не хотелось бы в очередной раз привыкать к новому.

[B3LYP]

Osmiy в сообщении #1657558 писал(а):

Если известно значение волновой функции в какой-то момент времени, то можно рассчитать производную волновой функции по времени. Значит можем рассчитать значение волновой функции в любой момент времени.

Почему можно рассчитать производную? Собственно я сам забыл что для демона Лапласа нужны не только координаты частиц, но и их производные т.е. импульсы. Так же и с уравнением Шредингера?
Правильно ли я понимаю, что для просчёта эволюции УШ во времени для практических целей не хватает хорошей теории? Как просчитать траектории планет или атомов - это элементарно, любой школьник может закодить, а вот для УШ возникают чисто научные трудности. Всё так?

[Osmiy]

Гамильтониан это и есть производная по времени (почти):
$i\dot\psi=\hat{\text{H}}\psi$ - ур. Шрёдингера
$\dot\psi=-i\hat{\text{H}}\psi$ - производная $\psi$ по времени.

Если вам известно $\psi $ в какой-либо момент времени, то подействовав Гамильтонианом, вы получаете производную $\psi$ в этот момент времени. Если вам известно значение функции и её производная в одной точке, то вы можете посчитать значение функции в соседней точке. Теперь, когда вы знаете значение функции в новой точке, вы снова можете рассчитать производную в новой точке, и посчитать значение функции в следующей точке. Повторяя эти шаги можно получить значение функции в любой момент времени. Можно также составить ряд Тейлора.

-- 07.10.2024, 01:10 --

B3LYP в сообщении #1657663 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что для просчёта эволюции УШ во времени для практических целей не хватает хорошей теории?

Пишу прямым текстом. Расчет эволюции волновой функции, если эта функция задана в какой-либо момент времени, это ЭЛЕМЕНТАРНОЕ действие. Никаких теорий не надо для этого. Ваша задача теперь понять: почему это так.

[Mikhail_K]

Osmiy в сообщении #1657664 писал(а):

Если вам известно значение функции и её производная в одной точке, то вы можете посчитать значение функции в соседней точке. Теперь, когда вы знаете значение функции в новой точке, вы снова можете рассчитать производную в новой точке, и посчитать значение функции в следующей точке. Повторяя эти шаги можно получить значение функции в любой момент времени. Можно также составить ряд Тейлора.
<...>
Расчет эволюции волновой функции, если эта функция задана в какой-либо момент времени, это ЭЛЕМЕНТАРНОЕ действие. Никаких теорий не надо для этого. Ваша задача теперь понять: почему это так.

Вы думаете, что это корректное объяснение? Уместны ли тут от Вас слова в духе "Элементарно, Ватсон"?

B3LYP
Тут верно сказано, что для расчёта всей эволюции квантовой системы согласно уравнению Шредингера достаточно знать состояние системы в один конкретный момент времени. Состояние включает в себя сразу всю информацию и о положениях, и о скоростях, и о чём угодно.

Но тут надо говорить о решении дифференциального уравнения, причём не скалярного, а в пространстве волновых функций. Слова о "соседних точках" - плохие и невнятные (если речь не идёт о какой-нибудь разностной схеме для приближённого решения уравнения).

Вместе с тем, произвести такой расчёт вообще без упрощений (которые могут вести к погрешностям) - нереально даже в самых простейших случаях. Особенно если учитывать квантовые поля, а не только квантовые частицы.

[Osmiy]

Mikhail_K в сообщении #1657665 писал(а):

Вместе с тем, произвести такой расчёт вообще без упрощений (которые могут вести к погрешностям) - нереально даже в самых простейших случаях. Особенно если учитывать квантовые поля, а не только квантовые частицы.

Вы этим предложением еще больше запутаете человека.

[talash]

Osmiy в сообщении #1657664 писал(а):

Если вам известно $\psi $ в какой-либо момент времени

Здесь ключевое слово "Если". Например, точную волновую функцию фотона вообще построить нельзя, цитата из другого треда:

warlock66613 в сообщении #1579447 писал(а):

Я не смотрел что там по ссылке, но в силу того, что построить волновую функцию для фотонов удовлетворяющую всем "привычным" свойствам нельзя, построение разных волновых функций фотона (которые удовлетворяют разным подмножествам этих свойств) можно сказать поставлено на поток.

B3LYP в сообщении #1657663 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что для просчёта эволюции УШ во времени для практических целей не хватает хорошей теории?

Получается, если в квантовую систему входят фотоны, то проблема задать волновую функцию, которая будет соответствовать реальной квантовой системе.

-- 06.10.2024, 23:38 --

Подскажите, знающие люди. Ниже GPT4o правильно отвечает или косячит? Попробовал задать вопрос, который не гуглится.

приведи точную волновую функцию двух летящих издалека друг на друга свободных электронов?

Цитата:

Чтобы ответить на ваш вопрос о точной волновой функции двух свободных электронов, летящих навстречу друг другу издалека, важно учитывать несколько ключевых моментов:

1. **Электроны — фермионы**: Это означает, что их волновая функция должна быть антисимметричной относительно перестановки частиц, в соответствии с принципом запрета Паули.

2. **Свободные частицы**: В отсутствии внешних сил, волновые функции для каждого электрона будут описываться плоскими волнами.

3. **Сверхпозиция состояний**: Волновая функция для двух электронов должна учитывать и пространственные, и спиновые компоненты, поскольку спиновые части также влияют на симметрию волновой функции.

Давайте рассмотрим общий случай.

### Волновая функция двух электронов

Для двух свободных частиц, таких как электроны, каждая волновая функция будет представлять собой плоскую волну:

$\psi_1(\mathbf{r}_1, t) = A_1 e^{i (\mathbf{k}_1 \cdot \mathbf{r}_1 - \omega_1 t)},$
$\psi_2(\mathbf{r}_2, t) = A_2 e^{i (\mathbf{k}_2 \cdot \mathbf{r}_2 - \omega_2 t)},$
где:
$- \(\mathbf{r}_1\) и \(\mathbf{r}_2\)$ — координаты двух электронов,
$- \(\mathbf{k}_1\) и \(\mathbf{k}_2\)$ — волновые векторы, соответствующие импульсам электронов $(\(\mathbf{p}_1 = \hbar \mathbf{k}_1\), \(\mathbf{p}_2 = \hbar \mathbf{k}_2\))$,
$- \(\omega_1\) и \(\omega_2\)$ — частоты, связанные с энергиями частиц,
$- \(A_1\) и \(A_2\)$ — амплитуды.

Теперь нам нужно построить полную волновую функцию двух частиц. Так как электроны — это фермионы, их полная волновая функция должна быть антисимметричной по отношению к перестановке двух частиц. Полная волновая функция будет состоять из **пространственной** и **спиновой** частей.

#### Пространственная волновая функция
Пространственная часть волновой функции для двух свободных электронов будет записана в виде суперпозиции состояний, которая учитывает перестановку координат двух частиц:

$\Psi(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, t) = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \psi_1(\mathbf{r}_1, t) \psi_2(\mathbf{r}_2, t) - \psi_1(\mathbf{r}_2, t) \psi_2(\mathbf{r}_1, t) \right).$

Эта форма антисимметрична по отношению к перестановке частиц $(\(\mathbf{r}_1 \leftrightarrow \mathbf{r}_2\))$, что удовлетворяет принципу Паули.

#### Спиновая волновая функция
Спиновые состояния двух электронов могут быть как симметричными, так и антисимметричными:

1. **Синглетное состояние** (антисимметричное):
$\chi_{\text{s}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \uparrow_1 \downarrow_2 - \downarrow_1 \uparrow_2 \right)$,
где $\(\uparrow\)$ и $\(\downarrow\)$ обозначают спин вверх и вниз.

2. **Триплетные состояния** (симметричные):
$\chi_{\text{t1}} = \uparrow_1 \uparrow_2$,
$\chi_{\text{t2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \left( \uparrow_1 \downarrow_2 + \downarrow_1 \uparrow_2 \right)$,
$\chi_{\text{t3}} = \downarrow_1 \downarrow_2.$

Полная волновая функция должна быть антисимметричной по отношению к перестановке частиц. Это значит, что если пространственная часть симметрична, то спиновая часть должна быть антисимметрична (синглетное состояние), и наоборот, если пространственная часть антисимметрична, спиновая часть может быть симметричной (триплетные состояния).

### Полная волновая функция
Полная волновая функция для двух электронов — это произведение пространственной части и спиновой части:

1. **Если пространственная часть антисимметрична**, то спиновая часть должна быть **симметричной** (триплетное состояние):
$\Psi_{\text{total}} = \Psi(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, t) \cdot \chi_{\text{triplet}}.$

2. **Если пространственная часть симметрична**, то спиновая часть должна быть **антисимметричной** (синглетное состояние):
$\Psi_{\text{total}} = \Psi_{\text{symm}}(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2, t) \cdot \chi_{\text{singlet}}.$

Для вашего примера, когда электроны летят навстречу друг другу издалека, наиболее вероятно, что в начале их волновая функция будет соответствовать случаю свободных частиц, где их пространственная волновая функция может быть представлена как плоские волны, а спиновое состояние будет либо синглетным, либо триплетным в зависимости от симметрии пространственной части.

-- 06.10.2024, 23:39 --

Хотел посоветовать B3LYP помучать бота, он готов разжёвывать все нюансы без устали. Или боты ещё не доросли до квантов?

[Mikhail_K]

talash в сообщении #1657669 писал(а):

Например, точную волновую функцию фотона вообще построить нельзя

talash в сообщении #1657669 писал(а):

Получается, если в квантовую систему входят фотоны, то проблема задать волновую функцию, которая будет соответствовать реальной квантовой системе.

Я об этом и сказал выше - если нужно учитывать квантовые поля (а фотон - объект из квантовой теории поля), задача сильно усложняется. Волновая функция, она же вектор состояния, в этом случае всё равно есть, просто тогда она не совсем функция и даже - совсем не функция: см. post676379.html#p676379

[warlock66613]

talash в сообщении #1657669 писал(а):

точную волновую функцию фотона вообще построить нельзя

Такие вещи надо понимать или пропускать. Иначе есть риск придти вот к такой ерунде:

talash в сообщении #1657669 писал(а):

Получается, если в квантовую систему входят фотоны, то проблема задать волновую функцию, которая будет соответствовать реальной квантовой системе.

Под "волновой функцией фотона" в данном контексте подразумевается глубоко техническая штука, не имеющая отношения к принципиальному разговору в этой теме. Та волновая функция, о которой речь в этой теме, для фотонов и вообще для релятивистских частиц устроена конечно довольно сложно, но проблемы задать её нет.

[B3LYP]

Osmiy в сообщении #1657664 писал(а):

Гамильтониан это и есть производная по времени (почти):
$i\dot\psi=\hat{\text{H}}\psi$ - ур. Шрёдингера
$\dot\psi=-i\hat{\text{H}}\psi$ - производная $\psi$ по времени.

Если вам известно $\psi $ в какой-либо момент времени, то подействовав Гамильтонианом, вы получаете производную $\psi$ в этот момент времени. Если вам известно значение функции и её производная в одной точке, то вы можете посчитать значение функции в соседней точке. Теперь, когда вы знаете значение функции в новой точке, вы снова можете рассчитать производную в новой точке, и посчитать значение функции в следующей точке. Повторяя эти шаги можно получить значение функции в любой момент времени. Можно также составить ряд Тейлора.

Ответил тут:

post1657702.html#p1657702

[drzewo]

Osmiy в сообщении #1657664 писал(а):

Гамильтониан это и есть производная по времени (почти):
$i\dot\psi=\hat{\text{H}}\psi$ - ур. Шрёдингера
$\dot\psi=-i\hat{\text{H}}\psi$ - производная $\psi$ по времени.

это еще хуже, чем сказать, что сила это произведение массы на ускорение
Пороть за это надо.

[bbb126]

Тут зашла речь про учёт фотонов в задаче о двух сближающихся электронах.

А если смотреть на эксперименты с нейтронами, то там вроде никаких особых практических проблем реальной реализации нет(если не рассматривать конечный этап детектирования, там наверное всё сложно, но это другое, речь только о том участке когда нейтроны должны провзаимодействовать с интересующим объектом)
При этом он состоит из заряженных частиц. Это получается проявление зарядов частиц для сторонних частиц не просто компенсируется противоположными зарядами, но именно гасится.
Т.е. если несколько заряженныж частиц суммарным зарядом 0 находятся в границах области меньше некоего определённого размера, то такая составная частица не просто ведёт себя похожим на нейтральную частицу образом, но и реально является такой во всех возможных смыслах?

[B3LYP]

warlock66613

Я задал вам вопрос в этой теме, не могли бы в неё заглянуть?

topic158712.html